Finite Group Databasebeta

← #34190569

Subgroups — #34190569

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
2#23768318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—21no—
9C2×#14579137—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098755—22no—
12#19098755—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579082—21no—
15C2×#14579082—22no—
16C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
17#19098485—22no—
18#19098465—21no—
19#19098461—21no—
20#19098433C2211yescharacteristic
21#19098420—21no—
22Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
23#19098290—22no—
24C22×SD16×C79—21no—
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#460×C79—22no—
28#460×C79—22no—
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#102×C79—21no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929609—24no—
34C2×#11929609—42no—
35C2×#11929609—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579137—42no—
39#14579137—42no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D412yes—
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579082—24no—
55#14579082—44no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—22no—
59C22×Q8×C79D411yescharacteristic
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79—21no—
62C22×D4×C79—21no—
63C2×SD16×C79—24no—
64C2×SD16×C79—42no—
65C2×SD16×C79—42no—
66C22×C8×C79—21no—
67#127×C79—21no—
68#127×C79—21no—
69#127×C79—21no—
70#127×C79D412yes—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79D412yes—
81#102×C79—24no—
82C23×D79—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316SD1612yescomplemented
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—22no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97#11929609—48no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—42no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111Dic79⋊C4—44no—
112(C2×D79)⋊C4—44no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—82no—
116C24×C79—41no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×Q8×C79D812yescomplemented
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—42no—
127C2×D4×C79—42no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79—41no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144SD16×C79—48no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C42×C79—41no—
153C42×C79—41no—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79#4111yescharacteristic
158C23×C79—42no—
159C23×C79—81no—
160C23×C79—81no—
161C23×C79—81no—
162C23×C79—81no—
163C23×C79—81no—
164C23×C79—81no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—22no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—41no—
177D4×C79—44no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—82no—
183D4×C79—81no—
184D4×C79—81no—
185D4×C79—81no—
186D4×C79—81no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12711yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C79#13511yescharacteristic
204C2×C4×C79#13511yescharacteristic
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C79#13711yescharacteristic
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—42no—
215D316—22no—
216D316—22no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219C4×D79—81no—
220C4×D79—81no—
221C4×D79—81no—
222C4×D79—81no—
223C8×C79—42no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—82no—
227C22×C79—82no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79—161no—
230C22×C79—161no—
231C22×C79—161no—
232C22×C79—161no—
233C22×C79#39211yescharacteristic
234C22×C79#44711yescharacteristic
235C22×C79#44811yescharacteristic
236C22×C79#44911yescharacteristic
237C22×C79#44911yescharacteristic
238C22×C79#45311yescharacteristic
239C22×C79#45411yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79#44711yescharacteristic
252C4×C79#44911yescharacteristic
253C4×C79#45011yescharacteristic
254C4×C79#45211yescharacteristic
255C4×C79#46511yescharacteristic
256C4×C79#46611yescharacteristic
257C4×C79#46811yescharacteristic
258C4×C79#46911yescharacteristic
259Dic79—82no—
260Dic79—81no—
261#10229—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—162no—
263C2×C79#162111yescharacteristic
264C2×C79#162211yescharacteristic
265C2×C79#162711yescharacteristic
266C2×C79#162811yescharacteristic
267C2×C79#199911yescharacteristic
268C2×C79#200011yescharacteristic
269C2×C79#200611yescharacteristic
270D79—82no—
271C2×#460D7911yescharacteristic, complemented
272C2×#459—791no—
273#2538—791no—
274#1957—791no—
275C2×Q8⋊C8—791no—
276C2×D4⋊C8—791no—
277#1296—791no—
278C79#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—21no—
280C22×D8—1581no—
281C2×#127C2×D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—1581no—
283C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
284C2×C4×D4—791no—
285#460—22no—
286#460—22no—
287#459—1582no—
288#459—1582no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291C2×#102—21no—
292C2×#102—1582no—
293C2×#102—1581no—
294C2×C4×C8—791no—
295#396—1582no—
296#390—1581no—
297#389—1581no—
298#384—791no—
299#380—1581no—
300Q8⋊C8—1582no—
301D4⋊C8—1582no—
302C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—791no—
307C23×C4—1581no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×D8—3162no—
312C2×D8—3162no—
313C2×D8—1584no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1581no—
316C22×C8—1581no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C22⋊D7912yes—
321C22⋊Q8—3162no—
322C22⋊Q8—3162no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—792no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1582no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—792no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8C22⋊D7912yes—
347#102—24no—
348#102—3164no—
349#102—1584no—
350C4×C8—1581no—
351C4×C8—1581no—
352#95—1582no—
353C24—41no—
354C24—1581no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#1192960912yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—792no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—3168no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—3161no—
402C2×C8—3161no—
403C2×C8—3161no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3162no—
412C4⋊C4—3164no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C22⋊C4—3164no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—6322no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C42#1192962311yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—3161no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—3161no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—1582no—
443C23#1457912911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—1582no—
461D4—1582no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—6321no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457913011yescharacteristic
482C2×C4#1457913211yescharacteristic
483C2×C4#1457913311yescharacteristic
484C2×C4#1457913311yescharacteristic
485C2×C4#1457915711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
487C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
488C2×C4#1457918111yescharacteristic
489C2×C4#1457918211yescharacteristic
490C2×C4#1457918611yescharacteristic
491C2×C4#1457918711yescharacteristic
492C2×C4#1457918811yescharacteristic
493C2×C4#1457919011yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C8—3162no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22#1909847111yescharacteristic
512C22#1909869611yescharacteristic
513C22#1909870011yescharacteristic
514C22#1909870611yescharacteristic
515C22#1909870711yescharacteristic
516C22#1909872911yescharacteristic
517C22#1909873411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—6322no—
523C4—6321no—
524C4#1909869711yescharacteristic
525C4#1909870811yescharacteristic
526C4#1909871211yescharacteristic
527C4#1909872211yescharacteristic
528C4#1909878911yescharacteristic
529C4#1909879711yescharacteristic
530C4#1909880611yescharacteristic
531C4#1909881411yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—6322no—
534C2#2376246311yescharacteristic
535C2#2376247111yescharacteristic
536C2#2376250111yescharacteristic
537C2#2376250911yescharacteristic
538C2#2376439611yescharacteristic
539C2#2376440011yescharacteristic
540C2#2376444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#460×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098755C2
hypercenterC2×#460D79
hypocenterC79#10229
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768318C2semidirect
3. #23764207C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C79⋊C8)C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C2×#460×C79C2semidirect
88. C2×D316SD16semidirect
122. C2×Q8×C79D8semidirect
271. C2×#460D79semidirect
278. C79#10229semidirect
360. C2×Q8#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987552
#237683182
#237642072
C2×Q8⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982902
#237612842
C2×#460×C792
#1022979