Finite Group Databasebeta

← #34190579

Subgroups — #34190579

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
3#23768770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764206C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C22×#11929611—21no—
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
12#19098764—22no—
13#19098764—22no—
14#19098763—22no—
15#19098763—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14579083—21no—
18C2×#14579083—22no—
19C2×#14579081—21no—
20#19098496—22no—
21#19098470—21no—
22#19098469—21no—
23#19098461—21no—
24#19098459—21no—
25#19098433C2211yescharacteristic
26#19098295—22no—
27C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C79—22no—
31C22×Dic158D411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35C2×#11929613—24no—
36C2×#11929613—42no—
37C2×#11929613—42no—
38C2×#11929611—24no—
39C2×#11929611—42no—
40C2×#11929611—42no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158D412yes—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic79D412yes—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
59#14579083—24no—
60#14579083—44no—
61#14579081—24no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C22×Q8×C79D411yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C4×Q8×C79—21no—
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79D412yes—
78C4×C8×C79—21no—
79C4×C8×C79—21no—
80C23×D79—41no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158SD1612yescomplemented
87C2×D316—22no—
88C2×D316—22no—
89C2×D316—22no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316—41no—
102C2×D316—41no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—21no—
106#11929613—48no—
107#11929611—48no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C4⋊Dic79—41no—
115C4⋊Dic79—41no—
116C4⋊Dic79—41no—
117C4⋊Dic79—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120Dic79⋊C4—82no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79SD1612yescomplemented
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C42×C79—41no—
145C42×C79—41no—
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C42×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79C2×D411yescharacteristic
149C42×C79#4111yescharacteristic
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C22×D79—42no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79—81no—
157C22×D79—81no—
158Q8×C79—22no—
159Q8×C79—22no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—41no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12711yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C79#13511yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79#13711yescharacteristic
183C2×C4×C79#13711yescharacteristic
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—41no—
193D316—44no—
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197D316—42no—
198D316—82no—
199D316—81no—
200D316—81no—
201D316—81no—
202D316—81no—
203Dic158—22no—
204Dic158—22no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207C8×C79—42no—
208C8×C79—42no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79#39211yescharacteristic
211C22×C79#44811yescharacteristic
212C22×C79#44811yescharacteristic
213C22×C79#44911yescharacteristic
214C22×C79#44911yescharacteristic
215C22×C79#45311yescharacteristic
216C22×C79#45411yescharacteristic
217C2×D79—82no—
218C2×D79—82no—
219C2×D79—82no—
220C2×D79—161no—
221C2×D79—161no—
222C2×D79—161no—
223C2×D79—161no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#45011yescharacteristic
229C4×C79#45011yescharacteristic
230C4×C79#45211yescharacteristic
231C4×C79#45211yescharacteristic
232C4×C79#46511yescharacteristic
233C4×C79#46511yescharacteristic
234C4×C79#46811yescharacteristic
235C4×C79#46811yescharacteristic
236Dic79—42no—
237Dic79—82no—
238Dic79—81no—
239#10230—791nomaximal, Sylow
240C2×C79#162011yescharacteristic
241C2×C79#162311yescharacteristic
242C2×C79#162611yescharacteristic
243C2×C79#162611yescharacteristic
244C2×C79#200011yescharacteristic
245C2×C79#200011yescharacteristic
246C2×C79#200611yescharacteristic
247D79—162no—
248C2×#460—791no—
249C2×#460—791no—
250#2582—791no—
251#1957—791no—
252C2×Q8⋊C8—791no—
253C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
254#1296—791no—
255C79#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×SD16—1581no—
257C22×SD16—1581no—
258C2×#127—791no—
259C2×C4×Q8—791no—
260C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
261#460—1582no—
262#460—1582no—
263#460—1582no—
264#460—1582no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C2×#102—1582no—
268C2×#102—1581no—
269C2×#102—1581no—
270C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
271#398—1582no—
272#391—1581no—
273#391—1581no—
274#389—1581no—
275#389—1581no—
276#384—791no—
277Q8⋊C8—22no—
278Q8⋊C8—1582no—
279C22×Q8—791no—
280C22×Q8D31611yescharacteristic
281C22×D4—1581no—
282C22×D4—1581no—
283C22×D4—1581no—
284C2×SD16—3162no—
285C2×SD16—3162no—
286C2×SD16—3162no—
287C2×SD16—3162no—
288C2×SD16—1584no—
289C2×SD16—1584no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1581no—
293#127—792no—
294#127—1581no—
295#127—1581no—
296#127—1581no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×Q8—1581no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—792no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1582no—
312C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—1581no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—792no—
318C4⋊C8—1581no—
319C4⋊C8C22⋊D7912yes—
320#102—3164no—
321#102—1584no—
322#102—1584no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—1582no—
326#95—1582no—
327#95—1582no—
328C24—3161no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—792no—
335C2×Q8—1581no—
336C2×Q8—1581no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8#1192961312yescomplemented
341C2×D4—3162no—
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365SD16—3168no—
366SD16—3168no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3161no—
374C2×C8—3161no—
375C2×C8—1582no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3162no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—6322no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C42#1192962411yescharacteristic
398C23—3162no—
399C23—6321no—
400C23—6321no—
401C23—6321no—
402C23—6321no—
403C23—6321no—
404C23—6321no—
405C23#1457913111yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—3161no—
411Q8—3161no—
412Q8—1582no—
413Q8—1582no—
414D4—3164no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—3162no—
418D4—3162no—
419D4—6322no—
420D4—6321no—
421D4—6321no—
422D4—6321no—
423D4—6321no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4#1457913411yescharacteristic
444C2×C4#1457913411yescharacteristic
445C2×C4#1457913511yescharacteristic
446C2×C4#1457915711yescharacteristic
447C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
448C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
449C2×C4#1457918311yescharacteristic
450C2×C4#1457918411yescharacteristic
451C2×C4#1457918811yescharacteristic
452C2×C4#1457918911yescharacteristic
453C2×C4#1457919311yescharacteristic
454C2×C4#1457919411yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—3162no—
458C22—6322no—
459C22—6322no—
460C22—6322no—
461C22—12641no—
462C22—12641no—
463C22—12641no—
464C22—12641no—
465C22#1909847211yescharacteristic
466C22#1909870311yescharacteristic
467C22#1909870411yescharacteristic
468C22#1909871011yescharacteristic
469C22#1909871111yescharacteristic
470C22#1909873211yescharacteristic
471C22#1909873711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—3162no—
477C4—6322no—
478C4—6321no—
479C4#1909871211yescharacteristic
480C4#1909871611yescharacteristic
481C4#1909872411yescharacteristic
482C4#1909872711yescharacteristic
483C4#1909879211yescharacteristic
484C4#1909879511yescharacteristic
485C4#1909880911yescharacteristic
486C4#1909881211yescharacteristic
487C2—12642no—
488C2#2376246111yescharacteristic
489C2#2376248011yescharacteristic
490C2#2376249811yescharacteristic
491C2#2376249911yescharacteristic
492C2#2376440211yescharacteristic
493C2#2376440511yescharacteristic
494C2#2376444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#10230
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768770C2semidirect
5. C2×#19098295C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
86. C2×Dic158SD16semidirect
128. C2×Q8×C79SD16semidirect
253. C2×Q8⋊C8D79semidirect
255. C79#10230semidirect
340. C2×Q8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
C2×#190987632
#237687702
#237642062
C2×#190982952
#237612842
C2×Q8⋊C8×C792
#1023079