Finite Group Databasebeta

← #34190582

Subgroups — #34190582

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768313C211yesmaximal, characteristic
3#23764362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579135—21no—
10C2×#14579132—21no—
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098765—22no—
13#19098765—22no—
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579085—21no—
16C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
17#19098479—22no—
18#19098433C2211yescharacteristic
19#19098423—21no—
20#19098420—21no—
21#19098325—22no—
22D4⋊(C79⋊C8)—22no—
23#19098290—22no—
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26#474×C79—22no—
27#474×C79—22no—
28C2×#107×C79—21no—
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#102×C79—21no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—22no—
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929611—24no—
35C2×#11929611—42no—
36C2×#11929611—42no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579135—42no—
40#14579135—42no—
41#14579132—42no—
42#14579132—42no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79D412yes—
51C2×C22⋊Dic79—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
56#14579085—24no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C79⋊#95—22no—
60C22×Q8×C79—21no—
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77#107×C79—24no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79D412yescomplemented
80#102×C79—24no—
81C23×D79—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316D812yes—
88C2×C22⋊D79—44no—
89C2×C22⋊D79—44no—
90C2×C22⋊D79—82no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99#11929611—48no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—42no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—44no—
114(C2×D79)⋊C4—44no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117C24×C79—21no—
118C2×Q8×C79—22no—
119C2×Q8×C79—41no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79SD1612yescomplemented
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79#4111yescharacteristic
156C23×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79#12011yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—81no—
174Q8×C79—81no—
175D4×C79—22no—
176D4×C79—22no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—81no—
186C2×C4×C79—81no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12711yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C79#13511yescharacteristic
200C2×C4×C79#13511yescharacteristic
201C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C79#13711yescharacteristic
205C22⋊D79—88no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—42no—
212D316—22no—
213D316—22no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216C4×D79—81no—
217C4×D79—81no—
218C4×D79—81no—
219C4×D79—81no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79#39211yescharacteristic
231C22×C79#44711yescharacteristic
232C22×C79#44911yescharacteristic
233C22×C79#45011yescharacteristic
234C22×C79#45211yescharacteristic
235C22×C79#45511yescharacteristic
236C22×C79#45611yescharacteristic
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79#44711yescharacteristic
249C4×C79#44811yescharacteristic
250C4×C79#44911yescharacteristic
251C4×C79#44911yescharacteristic
252C4×C79#46511yescharacteristic
253C4×C79#46611yescharacteristic
254C4×C79#46811yescharacteristic
255C4×C79#46911yescharacteristic
256Dic79—82no—
257Dic79—81no—
258#10231—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—82no—
260C2×C79#163911yescharacteristic
261C2×C79#164611yescharacteristic
262C2×C79#164711yescharacteristic
263C2×C79#165411yescharacteristic
264C2×C79#199911yescharacteristic
265C2×C79#200011yescharacteristic
266C2×C79#200711yescharacteristic
267D79—82no—
268C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
269C2×#461—791no—
270#2537—791no—
271#1990—791no—
272C2×D4⋊C8—791no—
273C2×D4⋊C8—791no—
274#1296—791no—
275C79#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1581no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278C2×#121—1581no—
279C2×#121—1581no—
280C2×C4×D4—791no—
281C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
282#474—22no—
283#474—22no—
284#461—1582no—
285#461—1582no—
286C2×#107—21no—
287C2×C4⋊C8—791no—
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#103—1581no—
290C2×#102—21no—
291C2×C4×C8—791no—
292#394—1582no—
293#384—791no—
294#380—1581no—
295#380—1581no—
296#340—1582no—
297D4⋊C8—1582no—
298D4⋊C8—1582no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4—1582no—
302C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1581no—
305C2×SD16—3162no—
306C2×SD16—3162no—
307C2×SD16—1584no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1581no—
310C22×C8—1581no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
315#121—3162no—
316#121—3162no—
317#121—3162no—
318#121—3162no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—792no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C22⋊C4—1582no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#107—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—792no—
342C4⋊C8—1581no—
343C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
344#103—1584no—
345#102—24no—
346C4×C8—1581no—
347C4×C8—1581no—
348#95—1582no—
349C24—21no—
350C24—1581no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3164no—
363C2×D4—3164no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—6322no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4#1192961112yescomplemented
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391SD16—3168no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3161no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—3161no—
398C2×C8—3161no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3164no—
417C22⋊C4—3164no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C42#1192962311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—1582no—
438C23#1457912911yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3161no—
448D4—3161no—
449D4—6328no—
450D4—1582no—
451D4—1582no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6321no—
471C2×C4—6321no—
472C2×C4—6321no—
473C2×C4—6321no—
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4#1457913011yescharacteristic
476C2×C4#1457913211yescharacteristic
477C2×C4#1457913311yescharacteristic
478C2×C4#1457913311yescharacteristic
479C2×C4#1457915711yescharacteristic
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
482C2×C4#1457918011yescharacteristic
483C2×C4#1457918111yescharacteristic
484C2×C4#1457918511yescharacteristic
485C2×C4#1457918511yescharacteristic
486C2×C4#1457918611yescharacteristic
487C2×C4#1457919211yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—3162no—
490C8—3162no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22#1909847111yescharacteristic
506C22#1909869511yescharacteristic
507C22#1909870511yescharacteristic
508C22#1909871311yescharacteristic
509C22#1909872311yescharacteristic
510C22#1909873911yescharacteristic
511C22#1909874411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—6322no—
517C4—6321no—
518C4#1909869511yescharacteristic
519C4#1909870211yescharacteristic
520C4#1909870511yescharacteristic
521C4#1909870811yescharacteristic
522C4#1909879411yescharacteristic
523C4#1909879611yescharacteristic
524C4#1909881111yescharacteristic
525C4#1909881311yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2376257811yescharacteristic
529C2#2376262711yescharacteristic
530C2#2376263411yescharacteristic
531C2#2376268311yescharacteristic
532C2#2376439511yescharacteristic
533C2#2376440111yescharacteristic
534C2#2376444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23768313C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#10231
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098765C2semidirect
3. #23764362C2semidirect
4. C2×D4⋊(C79⋊C8)C2semidirect
5. C2×#19098290C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C2×#474×C79C2semidirect
55. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
67. C4⋊Q8×C79D4semidirect
79. C4⋊C8×C79D4semidirect
129. C2×D4×C79SD16semidirect
268. C2×#474D79semidirect
275. C79#10231semidirect
314. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D79semidirect
371. C2×D4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
#237683132
#237643622
C2×D4⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982902
#237612842
C2×#474×C792
#1023179