Group #34190610 — subgroups

Subgroups — #34190610

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23768316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098850	—	2	4	no	—
9	#19098850	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579092	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
13	#19098480	—	2	2	no	—
14	#19098420	—	2	2	no	—
15	#19098292	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14579136	—	4	4	no	—
25	#14579136	—	4	4	no	—
26	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#14579092	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
36	#14579081	—	2	8	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#103×C₇₉	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
57	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	D₃₁₆	—	2	4	no	—
121	D₃₁₆	—	2	4	no	—
122	D₃₁₆	—	4	2	no	—
123	D₃₁₆	—	4	2	no	—
124	D₃₁₆	—	8	8	no	—
125	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
126	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
127	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
128	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
129	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
143	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
151	Dic₇₉	—	8	2	no	—
152	#10235	—	79	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₉	#1629	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	#1634	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	#1635	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉	#2000	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₉	#2006	1	1	yes	characteristic
158	D₇₉	—	8	4	no	—
159	C₂×#476	—	79	2	no	—
160	#2537	—	79	1	no	—
161	#1956	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
163	#1296	—	79	1	no	—
164	C₇₉	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	158	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
168	#476	—	158	4	no	—
169	#476	—	158	4	no	—
170	C₂×#106	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
172	C₂×#103	—	2	2	no	—
173	C₂×#102	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	#394	—	158	2	no	—
176	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	158	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
188	#121	—	316	4	no	—
189	#121	—	316	4	no	—
190	C₄×D₄	—	158	2	no	—
191	C₄×D₄	—	158	2	no	—
192	C₄×D₄	—	158	2	no	—
193	C₄×D₄	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	158	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#102	—	158	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	158	2	no	—
208	C₂⁴	—	158	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	316	8	no	—
214	C₂×D₄	—	79	4	no	—
215	C₂×D₄	—	632	2	no	—
216	C₂×D₄	—	158	2	no	—
217	C₂×D₄	—	158	2	no	—
218	C₂×D₄	—	158	2	no	—
219	C₂×D₄	—	158	2	no	—
220	C₂×D₄	—	158	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	316	2	no	—
236	C₂×C₈	—	316	2	no	—
237	C₂×C₈	—	158	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	316	2	no	—
252	C₂³	—	316	2	no	—
253	C₂³	—	316	2	no	—
254	C₂³	—	316	2	no	—
255	C₂³	—	316	2	no	—
256	C₂³	—	316	2	no	—
257	C₂³	—	158	4	no	—
258	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	316	2	no	—
262	D₄	—	316	2	no	—
263	D₄	—	632	8	no	—
264	D₄	—	158	4	no	—
265	D₄	—	158	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂×C₄	—	316	2	no	—
276	C₂×C₄	—	632	2	no	—
277	C₂×C₄	—	632	2	no	—
278	C₂×C₄	—	632	2	no	—
279	C₂×C₄	—	632	2	no	—
280	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	316	4	no	—
290	C₂²	—	316	4	no	—
291	C₂²	—	316	4	no	—
292	C₂²	—	316	4	no	—
293	C₂²	—	632	2	no	—
294	C₂²	—	632	2	no	—
295	C₂²	—	632	2	no	—
296	C₂²	—	632	2	no	—
297	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19098712	1	2	yes	—
299	C₂²	#19098724	1	2	yes	—
300	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19098735	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	632	2	no	—
307	C₄	#19098703	1	2	yes	—
308	C₄	#19098711	1	2	yes	—
309	C₄	#19098795	1	2	yes	—
310	C₄	#19098812	1	2	yes	—
311	C₂	—	632	4	no	—
312	C₂	#23762514	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23762543	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#23762548	1	2	yes	—
315	C₂	#23764402	1	2	yes	—
316	C₂	#23764441	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098850

C₂

yes

maximal, complemented

#23768316

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098292

C₂

yes

maximal, complemented

#23761283

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579136

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

#19098850

—

#19098850

—

C₂×#14579092

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579136

—

#14579136

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14579081

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

100

Q₈×C₇₉

—

101

Q₈×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

117

C₂×Dic₇₉

—

118

C₂×Dic₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

D₃₁₆

—

121

D₃₁₆

—

122

D₃₁₆

—

123

D₃₁₆

—

124

D₃₁₆

—

125

C₄×D₇₉

—

126

C₄×D₇₉

—

127

C₄×D₇₉

—

128

C₄×D₇₉

—

129

C₈×C₇₉

—

130

C₇₉⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

132

C₂²×C₇₉

#450

yes

—

133

C₂²×C₇₉

#452

yes

—

134

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

135

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

136

C₂×D₇₉

—

137

C₂×D₇₉

—

138

C₂×D₇₉

—

139

C₂×D₇₉

—

140

C₂×D₇₉

—

141

C₂×D₇₉

—

142

C₂×D₇₉

—

143

C₄×C₇₉

—

144

C₄×C₇₉

—

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

#448

yes

—

148

C₄×C₇₉

#449

yes

—

149

C₄×C₇₉

#465

yes

—

150

C₄×C₇₉

#468

yes

—

151

Dic₇₉

—

152

#10235

—

maximal, Sylow

153

C₂×C₇₉

#1629

yes

characteristic

154

C₂×C₇₉

#1634

yes

characteristic

155

C₂×C₇₉

#1635

yes

—

156

C₂×C₇₉

#2000

yes

—

157

C₂×C₇₉

#2006

yes

characteristic

158

D₇₉

—

159

C₂×#476

—

160

#2537

—

161

#1956

D₇₉

yes

characteristic, complemented

162

C₂×D₄⋊C₈

—

163

#1296

—

164

C₇₉

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

166

C₂×#121

—

158

—

167

C₂×C₄×D₄

—

168

#476

—

158

—

169

#476

—

158

—

170

C₂×#106

—

158

—

171

C₂×C₄⋊C₈

—

172

C₂×#103

—

173

C₂×#102

—

158

—

174

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

175

#394

—

158

—

176

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

177

#380

—

158

—

178

D₄⋊C₈

—

158

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

158

—

182

C₂³×C₄

—

158

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

158

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

complemented

188

#121

—

316

—

189

#121

—

316

—

190

C₄×D₄

—

158

—

191

C₄×D₄

—

158

—

192

C₄×D₄

—

158

—

193

C₄×D₄

—

158

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

201

#106

—

158

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

158

—

204

#103

—

205

#102

—

158

—

206

C₄×C₈

—

207

#95

—

158

—

208

C₂⁴

—

158

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

316

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

632

—

216

C₂×D₄

—

158

—

217

C₂×D₄

—

158

—

218

C₂×D₄

—

158

—

219

C₂×D₄

—

158

—

220

C₂×D₄

—

158

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

316

—

224

C₂²×C₄

—

316

—

225

C₂²×C₄

—

316

—

226

C₂²×C₄

—

316

—

227

C₂²×C₄

—

316

—

228

C₂²×C₄

—

316

—

229

C₂²×C₄

—

158

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

316

—

236

C₂×C₈

—

316

—

237

C₂×C₈

—

158

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

158

—

244

C₄⋊C₄

—

158

—

245

C₂²⋊C₄

—

316

—

246

C₂²⋊C₄

—

316

—

247

C₂²⋊C₄

—

316

—

248

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

249

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

250

C₄²

#11929624

yes

characteristic

251

C₂³

—

316

—

252

C₂³

—

316

—

253

C₂³

—

316

—

254

C₂³

—

316

—

255

C₂³

—

316

—

256

C₂³

—

316

—

257

C₂³

—

158

—

258

C₂³

#14579129

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

316

—

262

D₄

—

316

—

263

D₄

—

632

—

264

D₄

—

158

—

265

D₄

—

158

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

316

—

274

C₂×C₄

—

316

—

275

C₂×C₄

—

316

—

276

C₂×C₄

—

632

—

277

C₂×C₄

—

632

—

278

C₂×C₄

—

632

—

279

C₂×C₄

—

632

—

280

C₂×C₄

#14579131

yes

—

281

C₂×C₄

#14579134

yes

—

282

C₂×C₄

#14579135

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

284

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₉

yes

—

285

C₂×C₄

#14579184

yes

—

286

C₂×C₄

#14579188

yes

—

287

C₂×C₄

#14579193

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

316

—

290

C₂²

—

316

—

291

C₂²

—

316

—

292

C₂²

—

316

—

293

C₂²

—

632

—

294

C₂²

—

632

—

295

C₂²

—

632

—

296

C₂²

—

632

—

297

C₂²

#19098472

yes

characteristic

298

C₂²

#19098712

yes

—

299

C₂²

#19098724

yes

—

300

C₂²

#19098730

yes

characteristic

301

C₂²

#19098735

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

632

—

307

C₄

#19098703

yes

—

308

C₄

#19098711

yes

—

309

C₄

#19098795

yes

—

310

C₄

#19098812

yes

—

311

C₂

—

632

—

312

C₂

#23762514

yes

characteristic

313

C₂

#23762543

yes

characteristic

314

C₂

#23762548

yes

—

315

C₂

#23764402

yes

—

316

C₂

#23764441

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	#23768316	C₂
hypercenter	#1956	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1956

C₂

C₂³×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098850	C₂	semidirect
3. C₂×#19098292	C₂	semidirect
4. #23761283	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1956	C₂	semidirect
35. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
161. #1956	D₇₉	semidirect
164. C₇₉	#10235	semidirect
187. C₄⋊Q₈	D₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098850

C₂

semidirect

3. C₂×#19098292

C₂

semidirect

4. #23761283

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1956

C₂

semidirect

35. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

semidirect

42. C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

semidirect

161. #1956

D₇₉

semidirect

164. C₇₉

#10235

semidirect

187. C₄⋊Q₈

D₃₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098850	2
#23768316	2
C₂×#19098292	2
#23761283	2
C₇₉×#1956	2
#10235	79

subgroup

index

C₇₉×#1956

Subgroups — #34190610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups