Finite Group Databasebeta

← #34190691

Subgroups — #34190691

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic
3#23768395C211yesmaximal, characteristic
4#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761792C211yesmaximal, characteristic
6#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579149—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098959—21no—
12#19098913—21no—
13#19098891—22no—
14#19098860—22no—
15#19098850—21no—
16#19098848—22no—
17#19098840—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098606—21no—
20#19098587C2211yescharacteristic
21#19098567—21no—
22#19098490—22no—
23#19098469—21no—
24#19098420—22no—
25#19098308—22no—
26#19098292—22no—
27#533×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579149—42no—
40#14579149—42no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D412yes—
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#14579094—22no—
51#14579092—24no—
52#14579092—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579085—24no—
57#14579081—22no—
58#14579081—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95—24no—
62C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
64#125×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C22⋊Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68C4×Q8×C79—21no—
69#117×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76#95×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316SD1612yes—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C2×C4×D79—44no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105(C2×D79)⋊C4—48no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—42no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C42×C79—41no—
125C42×C79—41no—
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79#4111yescharacteristic
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136Q8×C79—42no—
137Q8×C79—81no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12011yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12711yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C79#13511yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79#13711yescharacteristic
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160D316—22no—
161D316—22no—
162D316—41no—
163D316—41no—
164C4×D79—82no—
165C4×D79—82no—
166Dic158—81no—
167Dic158—81no—
168Dic158—81no—
169Dic158—81no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79#39211yescharacteristic
176C22×C79#45011yescharacteristic
177C22×C79#45211yescharacteristic
178C2×D79—44no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79#44811yescharacteristic
190C4×C79#44911yescharacteristic
191C4×C79#45412yes—
192C4×C79#46511yescharacteristic
193C4×C79#46811yescharacteristic
194Dic79—82no—
195Dic79—81no—
196#10247—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79#200011yescharacteristic
200C2×C79#200311yescharacteristic
201C2×C79#200911yescharacteristic
202D79—82no—
203#3229—791no—
204#3077—791no—
205#2547—791no—
206#1546—791no—
207#1503D7911yescharacteristic, complemented
208#1478—791no—
209#1303—791no—
210C79#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D7911yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—791no—
213C2×#124—1581no—
214C2×C4×D4—791no—
215#498—1581no—
216#487—1581no—
217#483—1582no—
218#478—1582no—
219#476—1581no—
220#475—1582no—
221#474—1581no—
222#431—791no—
223#431C2×D7911yescharacteristic
224#428—1581no—
225#423—791no—
226#418—1581no—
227#397—1582no—
228#391—1581no—
229#380—1582no—
230C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
231#332—1582no—
232#328—22no—
233D4⋊C8—1582no—
234C22×Q8—1581no—
235C22×D4—791no—
236C23×C4—1581no—
237C2×M16—1581no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4⋊Q8—1581no—
240C4⋊Q8—1581no—
241C4⋊Q8—1581no—
242C4⋊Q8D31611yescharacteristic
243C4⋊Q8D31611yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—3162no—
246#124—3162no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—1581no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254C4×D4—1581no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—792no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1584no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264#107—1582no—
265#106—1582no—
266#106—1584no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—792no—
269C4⋊C8—792no—
270C4⋊C8—1581no—
271#103—1584no—
272#102—1582no—
273#102—1582no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1581no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1581no—
278#95—1584no—
279#95C22⋊D7912yes—
280C24—1581no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—3161no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—3161no—
288C2×Q8—3161no—
289C2×D4—792no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3164no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1582no—
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304M16—3161no—
305M16—3161no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1582no—
308C2×C8—1582no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1582no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3168no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42D4×D7911yescharacteristic
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×D31611yescharacteristic
332C42#1192962411yescharacteristic
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—1582no—
338C23#1457912911yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—6321no—
342Q8—6321no—
343Q8—6321no—
344Q8—6321no—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—1582no—
348D4—1582no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—6322no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C2×C4#1457913111yescharacteristic
365C2×C4#1457913411yescharacteristic
366C2×C4#1457913411yescharacteristic
367C2×C4#1457913511yescharacteristic
368C2×C4#1457915711yescharacteristic
369C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
370C2×C4#1457918411yescharacteristic
371C2×C4#1457918811yescharacteristic
372C2×C4#1457919311yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—3162no—
375C8—3162no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3164no—
379C22—3162no—
380C22—6322no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22#1909847211yescharacteristic
384C22#1909871211yescharacteristic
385C22#1909872411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—6322no—
393C4—6321no—
394C4#1909870311yescharacteristic
395C4#1909871111yescharacteristic
396C4#1909873712yes—
397C4#1909879511yescharacteristic
398C4#1909881211yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6322no—
402C2#2376440211yescharacteristic
403C2#2376442111yescharacteristic
404C2#2376445911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#10247
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774541C2semidirect
4. #23762071C2semidirect
6. #23761303C2semidirect
7. C79×#1503C2semidirect
207. #1503D79semidirect
210. C79#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745412
#237731932
#237683952
#237620712
#237617922
#237613032
C79×#15032
#1024779