Finite Group Databasebeta

← #34190694

Subgroups — #34190694

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23768396C211yesmaximal, characteristic
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761792C211yesmaximal, characteristic
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579150—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098959—21no—
12#19098915—21no—
13#19098893—22no—
14#19098864—22no—
15#19098854—21no—
16#19098845—22no—
17#19098844—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098605—21no—
20#19098569—21no—
21#19098489—22no—
22#19098470—21no—
23#19098420—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301—22no—
26#19098292—22no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#332×C79—22no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33#14579161D411yescharacteristic
34#14579161D411yescharacteristic
35#14579153—21no—
36#14579150—42no—
37#14579150—42no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46#14579120—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579095—22no—
53#14579093—22no—
54#14579092—24no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579084—24no—
57#14579083—22no—
58#14579083—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95—24no—
62C79⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C79—21no—
64C2×M16×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79D412yes—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79D412yes—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316SD1612yes—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—22no—
88C2×C4×D79—44no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—42no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—41no—
101C22⋊Dic79—41no—
102(C2×D79)⋊C4—48no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—41no—
119M16×C79—41no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79#4111yescharacteristic
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—81no—
138Q8×C79—81no—
139Q8×C79—81no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12011yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12711yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C79#13511yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79#13711yescharacteristic
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162D316—22no—
163D316—22no—
164D316—41no—
165D316—41no—
166C4×D79—82no—
167C4×D79—82no—
168Dic158—42no—
169Dic158—81no—
170C8×C79—42no—
171C8×C79—81no—
172C79⋊C8—42no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79#39211yescharacteristic
176C22×C79#45011yescharacteristic
177C22×C79#45211yescharacteristic
178C2×D79—44no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79#44811yescharacteristic
188C4×C79#44911yescharacteristic
189C4×C79#45412yes—
190C4×C79#46511yescharacteristic
191C4×C79#46811yescharacteristic
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195Dic79—81no—
196#10247—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79#200011yescharacteristic
200C2×C79#200311yescharacteristic
201C2×C79#200911yescharacteristic
202D79—82no—
203#3229—791no—
204#3077—791no—
205#2547—791no—
206#1546D7911yescharacteristic, complemented
207#1503—791no—
208#1478—791no—
209#1303—791no—
210C79#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—791no—
212C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213C2×#124—1581no—
214C2×C4×D4—791no—
215#498—1581no—
216#487—1581no—
217#483—1582no—
218#478—1582no—
219#476—1581no—
220#475—1582no—
221#474—1581no—
222#431—791no—
223#431C2×D7911yescharacteristic
224#428—1581no—
225#423C2×D7911yescharacteristic
226#418—1581no—
227#397—1582no—
228#391—1581no—
229#380—1582no—
230C4×C4⋊C4—791no—
231#332—22no—
232#328—1582no—
233D4⋊C8—1582no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—791no—
236C23×C4—1581no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—791no—
243C4⋊Q8—791no—
244#125—1581no—
245#124—3162no—
246#124—3162no—
247C22⋊Q8—1581no—
248C22⋊Q8—1581no—
249C4×Q8—1581no—
250C4×Q8—1581no—
251C4×D4—1581no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254C4×D4—1581no—
255#117—1581no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4D31612yes—
260C2×C22⋊C4—1584no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264#107—1582no—
265#106—1584no—
266#106—1582no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—792no—
270C4⋊C8C22⋊D7912yes—
271#103—1584no—
272#102—1582no—
273#102—1582no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1581no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1581no—
278#95—792no—
279#95—1584no—
280C24—1581no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1581no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—792no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3164no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—1582no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×D31611yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1582no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—3168no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—3161no—
327C42—3161no—
328C42—3161no—
329C42D4×D7911yescharacteristic
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
332C42#1192962411yescharacteristic
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—1582no—
338C23#1457913111yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3162no—
344Q8—6321no—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—1582no—
348D4—1582no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6322no—
362C2×C4—6322no—
363C2×C4#1457912911yescharacteristic
364C2×C4#1457913111yescharacteristic
365C2×C4#1457913411yescharacteristic
366C2×C4#1457913411yescharacteristic
367C2×C4#1457913511yescharacteristic
368C2×C4#1457915711yescharacteristic
369C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
370C2×C4#1457918011yescharacteristic
371C2×C4#1457918511yescharacteristic
372C2×C4#1457919011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3162no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3164no—
379C22—3162no—
380C22—6322no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22#1909847211yescharacteristic
384C22#1909871511yescharacteristic
385C22#1909872611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—6322no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4—6321no—
394C4#1909870011yescharacteristic
395C4#1909870511yescharacteristic
396C4#1909873812yes—
397C4#1909879111yescharacteristic
398C4#1909880811yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6322no—
402C2#2376440411yescharacteristic
403C2#2376442411yescharacteristic
404C2#2376446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#10247
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774544C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1546C2semidirect
206. #1546D79semidirect
210. C79#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745442
#237731992
#237683962
#237619002
#237617922
#237613012
C79×#15462
#1024779