Finite Group Databasebeta

← #34190697

Subgroups — #34190697

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773193C211yesmaximal, characteristic
2#23768354C211yesmaximal, characteristic
3#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761790C211yesmaximal, characteristic
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579137—22no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098860—22no—
11#19098850—21no—
12#19098840—21no—
13#19098616C2211yescharacteristic
14#19098606—21no—
15#19098587C2211yescharacteristic
16#19098567—21no—
17#19098498—22no—
18#19098464—21no—
19#19098432—21no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098312—22no—
22#19098300—22no—
23#19098290—22no—
24#533×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26#494×C79—21no—
27#487×C79—21no—
28#462×C79—22no—
29#451×C79—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579137—48no—
35C4×D316—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—24no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45#14579094—22no—
46#14579092—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
50#14579081—22no—
51#14579081—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4×C79⋊C8—21no—
54C79⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C79D412yes—
56C2×Q16×C79—24no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
63#125×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79D412yes—
73#103×C79—24no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C23×D79—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316Q1612yescomplemented
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—21no—
85C2×C4×D79—44no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—24no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95Dic79⋊C4—48no—
96(C2×D79)⋊C4—48no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—21no—
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—44no—
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110Q16×C79—84no—
111C2×C8×C79—22no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79#4111yescharacteristic
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134Q8×C79—42no—
135Q8×C79—44no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—82no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—44no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12711yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C79#13511yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C2×Dic79—24no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—22no—
160D316—22no—
161D316—41no—
162D316—41no—
163C4×D79—82no—
164C4×D79—82no—
165C8×C79—42no—
166C79⋊C8—42no—
167C79⋊C8—81no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79#39211yescharacteristic
171C22×C79#45111yescharacteristic
172C22×C79#45211yescharacteristic
173C2×D79—44no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#45111yescharacteristic
185C4×C79#45211yescharacteristic
186C4×C79#45312yes—
187C4×C79#46711yescharacteristic
188C4×C79#47011yescharacteristic
189Dic79—44no—
190Dic79—81no—
191#10248—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79#200111yescharacteristic
195C2×C79#200211yescharacteristic
196C2×C79#200911yescharacteristic
197D79—82no—
198#3209D7911yescharacteristic, complemented
199#3077—791no—
200#2542—791no—
201#1548—791no—
202#1503—791no—
203#1478—791no—
204#1303—791no—
205C79#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1582no—
209C2×C4×D4—791no—
210#494—21no—
211#487—21no—
212#478—1582no—
213#476—1581no—
214#474—1581no—
215#462—22no—
216#451—22no—
217#431—791no—
218#431C2×D7911yescharacteristic
219#428—1581no—
220#423—791no—
221#418—1581no—
222#399—1582no—
223#390—1581no—
224#384—1581no—
225C4×C4⋊C4—791no—
226#333—1582no—
227#328—1582no—
228D4⋊C8—1582no—
229C22×Q8C22⋊D7912yes—
230C22×D4—791no—
231C23×C4—1581no—
232C2×Q16—24no—
233C2×M16—1581no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—3168no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248C4×D4—1581no—
249C4×D4—1581no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—1584no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1584no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C42—1581no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260#107—1582no—
261#106—1582no—
262C4⋊C8—792no—
263C4⋊C8—1581no—
264C4⋊C8—1581no—
265C4⋊C8C22⋊D7912yes—
266#103—24no—
267#102—1582no—
268#102—1582no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1581no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1581no—
273#95—792no—
274C24—1581no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—792no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3164no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
295Q16—84no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—3161no—
300C2×C8—1582no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3168no—
312C4⋊C4—1584no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3168no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3161no—
319C42—41no—
320C42—3161no—
321C42—3161no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C42#1192962311yescharacteristic
326C23—3162no—
327C23—3162no—
328C23—3161no—
329C23—3161no—
330C23—1582no—
331C23#1457912911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336D4—3161no—
337D4—3161no—
338D4—1582no—
339D4—1582no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—6322no—
351C2×C4—6322no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4#1457912911yescharacteristic
354C2×C4#1457913011yescharacteristic
355C2×C4#1457913211yescharacteristic
356C2×C4#1457913311yescharacteristic
357C2×C4#1457913311yescharacteristic
358C2×C4#1457915711yescharacteristic
359C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457918411yescharacteristic
361C2×C4#1457919311yescharacteristic
362C2×C4#1457919311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—3162no—
365C8—6321no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3164no—
369C22—3162no—
370C22—6322no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22#1909847111yescharacteristic
374C22#1909871711yescharacteristic
375C22#1909872411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3164no—
383C4—6321no—
384C4#1909871711yescharacteristic
385C4#1909872411yescharacteristic
386C4#1909873112yes—
387C4#1909880111yescharacteristic
388C4#1909881811yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6322no—
392C2#2376440711yescharacteristic
393C2#2376441311yescharacteristic
394C2#2376445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#10248
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762081C2semidirect
4. #23761899C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#3209C2semidirect
82. C2×D316Q16semidirect
198. #3209D79semidirect
205. C79#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731932
#237683542
#237620812
#237618992
#237617902
#237613022
C79×#32092
#1024879