Finite Group Databasebeta

← #34190698

Subgroups — #34190698

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773193C211yesmaximal, characteristic
3#23768349C211yesmaximal, characteristic
4#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761792C211yesmaximal, characteristic
6#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579141—22no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098942—21no—
12#19098915—21no—
13#19098860—22no—
14#19098850—21no—
15#19098840—21no—
16#19098773—22no—
17#19098718—22no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098606—21no—
20#19098587C2211yescharacteristic
21#19098567—21no—
22#19098500—22no—
23#19098465—21no—
24#19098433—21no—
25#19098311—22no—
26#19098292—22no—
27#533×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C22×Dic158D412yes—
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929614—24no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579141—48no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C2×C4⋊Dic79—24no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51#14579094—22no—
52#14579092—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579084—24no—
57#14579081—22no—
58#14579081—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
63#125×C79—21no—
64C22⋊Q8×C79—21no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68#117×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75#95×C79D412yes—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—44no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316Q1612yescomplemented
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—44no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91#11929614—84no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—48no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—48no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—24no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C42×C79—41no—
122C42×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79#4111yescharacteristic
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134Q8×C79—42no—
135Q8×C79—81no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—24no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12711yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79#13711yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—44no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157D316—22no—
158D316—22no—
159D316—41no—
160D316—41no—
161C4×D79—82no—
162C4×D79—82no—
163Dic158—44no—
164Dic158—82no—
165C8×C79—81no—
166C79⋊C8—42no—
167C79⋊C8—42no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79#39211yescharacteristic
171C22×C79#45111yescharacteristic
172C22×C79#45211yescharacteristic
173C2×D79—44no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—44no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#45111yescharacteristic
185C4×C79#45211yescharacteristic
186C4×C79#45312yes—
187C4×C79#46711yescharacteristic
188C4×C79#47011yescharacteristic
189Dic79—82no—
190Dic79—81no—
191#10248—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79#200111yescharacteristic
195C2×C79#200211yescharacteristic
196C2×C79#200911yescharacteristic
197D79—82no—
198#3209—791no—
199#3077—791no—
200#2542—791no—
201#1548—791no—
202#1503D7911yescharacteristic, complemented
203#1478—791no—
204#1303—791no—
205C79#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—791no—
208C2×C22⋊Q8—1582no—
209C2×C4×D4—791no—
210#494—1581no—
211#487—1581no—
212#478—1582no—
213#476—1581no—
214#474—1581no—
215#462—1582no—
216#451—1582no—
217#431—791no—
218#431C2×D7911yescharacteristic
219#428—1581no—
220#423—791no—
221#418—1581no—
222#399—1582no—
223#390—1581no—
224#384—1581no—
225C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
226#333—1582no—
227#328—22no—
228D4⋊C8—1582no—
229C22×Q8—792no—
230C22×D4—791no—
231C23×C4—1581no—
232C2×Q16—1584no—
233C2×M16—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235C4⋊Q8—1581no—
236C4⋊Q8—1581no—
237C4⋊Q8—1581no—
238C4⋊Q8D31611yescharacteristic
239C4⋊Q8D31611yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—3168no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248C4×D4—1581no—
249C4×D4—1581no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—791no—
253C2×C4⋊C4—1584no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1584no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260#107—1582no—
261#106—1582no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—792no—
264C4⋊C8—792no—
265C4⋊C8—1581no—
266#103—1584no—
267#102—1582no—
268#102—1582no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1581no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1581no—
273#95C22⋊D7912yes—
274C24—1581no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—3164no—
278C2×Q8—1582no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×D4—792no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3164no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
295Q16—6324no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1582no—
300C2×C8—1582no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3168no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3168no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3161no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42C2×D31611yescharacteristic
325C42#1192962411yescharacteristic
326C23—3162no—
327C23—3162no—
328C23—3161no—
329C23—3161no—
330C23—1582no—
331C23#1457912911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—3164no—
335Q8—6322no—
336D4—3161no—
337D4—3161no—
338D4—1582no—
339D4—1582no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3164no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—6322no—
352C2×C4—6322no—
353C2×C4#1457913111yescharacteristic
354C2×C4#1457913111yescharacteristic
355C2×C4#1457913411yescharacteristic
356C2×C4#1457913411yescharacteristic
357C2×C4#1457913511yescharacteristic
358C2×C4#1457915711yescharacteristic
359C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457918211yescharacteristic
361C2×C4#1457919011yescharacteristic
362C2×C4#1457919311yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—3162no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3164no—
369C22—3162no—
370C22—6322no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22#1909847211yescharacteristic
374C22#1909871711yescharacteristic
375C22#1909872211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—6321no—
383C4—6322no—
384C4#1909872011yescharacteristic
385C4#1909872811yescharacteristic
386C4#1909873212yes—
387C4#1909880311yescharacteristic
388C4#1909882011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6322no—
392C2#2376440911yescharacteristic
393C2#2376441411yescharacteristic
394C2#2376445911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#10248
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774345C2semidirect
4. #23762080C2semidirect
6. #23761303C2semidirect
7. C79×#1503C2semidirect
85. C2×D316Q16semidirect
202. #1503D79semidirect
205. C79#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743452
#237731932
#237683492
#237620802
#237617922
#237613032
C79×#15032
#1024879