Finite Group Databasebeta

← #34190700

Subgroups — #34190700

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773197C211yesmaximal, characteristic
3#23768353C211yesmaximal, characteristic
4#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579140—22no—
11#19098943—21no—
12#19098914—21no—
13#19098863—22no—
14#19098853—21no—
15#19098843—21no—
16#19098774—22no—
17#19098721—22no—
18#19098603—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098568—21no—
21#19098499—22no—
22#19098466—21no—
23#19098432—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098311—22no—
26#19098301—22no—
27C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C79—22no—
31C22×Dic158D412yes—
32C2×Dic316—24no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579153—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—48no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46#14579120—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×Dic79⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic79—24no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579094—22no—
54#14579092—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
57#14579086—24no—
58#14579082—22no—
59#14579082—22no—
60C79⋊#95D412yes—
61C22×D4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79—21no—
66C4×D4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79D412yes—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—44no—
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79—22no—
83Dic316—84no—
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86C2×C79⋊C8—22no—
87C4⋊Dic79—24no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96Dic79⋊C4—48no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99C22⋊Dic79—48no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79—21no—
105C2×D4×C79—21no—
106C2×D4×C79—21no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79Q1612yescomplemented
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—44no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79#4111yescharacteristic
128C23×C79—22no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79#12011yescharacteristic
134D4×C79—22no—
135D4×C79—22no—
136D4×C79—41no—
137D4×C79—41no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—82no—
143C2×C4×C79—82no—
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12711yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C79#13511yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C2×Dic79—24no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—44no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158—44no—
163Dic158—81no—
164Dic158—82no—
165C8×C79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—44no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—82no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79#39211yescharacteristic
176C22×C79#45111yescharacteristic
177C22×C79#45211yescharacteristic
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79#45111yescharacteristic
183C4×C79#45211yescharacteristic
184C4×C79#45312yes—
185C4×C79#46711yescharacteristic
186C4×C79#47011yescharacteristic
187Dic79—44no—
188Dic79—82no—
189Dic79—81no—
190Dic79—81no—
191#10248—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79—82no—
195C2×C79#200111yescharacteristic
196C2×C79#200211yescharacteristic
197C2×C79#200911yescharacteristic
198#3209—791no—
199#3077—791no—
200#2542—791no—
201#1548—791no—
202#1503—791no—
203#1478D7911yescharacteristic
204#1303—791no—
205C79#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—791no—
207C2×C4⋊Q8—791no—
208C2×C22⋊Q8—1582no—
209C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
210#494—1581no—
211#487—1581no—
212#478—1582no—
213#476—1581no—
214#474—1581no—
215#462—1582no—
216#451—1582no—
217#431C2×D7911yescharacteristic
218#431C2×D7911yescharacteristic
219#428—1581no—
220#423—791no—
221#418—1581no—
222#399—1582no—
223#390—1581no—
224#384—1581no—
225C4×C4⋊C4—791no—
226#333—1582no—
227#328—1582no—
228D4⋊C8—22no—
229C22×Q8—792no—
230C22×D4D31611yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—1584no—
233C2×M16—1581no—
234C4⋊Q8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236C4⋊Q8—1581no—
237C4⋊Q8—1581no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4⋊Q8—1581no—
240#125—1581no—
241C22⋊Q8—3168no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C4×Q8—1581no—
245C4×Q8—1581no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—1581no—
251C2×C4⋊C4—1584no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1584no—
258C2×C42—1581no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260#107—1582no—
261#106—1582no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—792no—
264C4⋊C8—1581no—
265C4⋊C8C22⋊D7912yes—
266#103—1584no—
267#102—1582no—
268#102—1582no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—792no—
274C24—21no—
275C2×Q8—3164no—
276C2×Q8—1582no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4Dic31612yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4C2×D31611yescharacteristic
295Q16—6324no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1582no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—3168no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—1584no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3168no—
319C42—3161no—
320C42—3161no—
321C42—3161no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C42#1192962411yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#1457913111yescharacteristic
332Q8—3162no—
333Q8—3164no—
334Q8—6322no—
335Q8—6321no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3164no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4#1457912911yescharacteristic
354C2×C4#1457913111yescharacteristic
355C2×C4#1457913411yescharacteristic
356C2×C4#1457913411yescharacteristic
357C2×C4#1457913511yescharacteristic
358C2×C4#1457915711yescharacteristic
359C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
360C2×C4#1457918311yescharacteristic
361C2×C4#1457919411yescharacteristic
362C2×C4#1457919411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1909847211yescharacteristic
374C22#1909872111yescharacteristic
375C22#1909872711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—3164no—
381C4—6322no—
382C4—6321no—
383C4—6321no—
384C4#1909872111yescharacteristic
385C4#1909872711yescharacteristic
386C4#1909872912yes—
387C4#1909880411yescharacteristic
388C4#1909882111yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#2376441011yescharacteristic
393C2#2376441611yescharacteristic
394C2#2376446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1478C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1478D79
hypocenterC79#10248
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774350C2semidirect
4. #23762080C2semidirect
5. #23761900C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
110. C2×D4×C79Q16semidirect
205. C79#10248semidirect
285. C2×D4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743502
#237731972
#237683532
#237620802
#237619002
#237613022
C79×#14782
#1024879