Finite Group Databasebeta

← #34190701

Subgroups — #34190701

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23768354C211yesmaximal, characteristic
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761792C211yesmaximal, characteristic
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579137—22no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098942—21no—
12#19098913—21no—
13#19098864—22no—
14#19098854—21no—
15#19098844—21no—
16#19098770—22no—
17#19098719—22no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098605—21no—
20#19098569—21no—
21#19098498—22no—
22#19098464—21no—
23#19098432—21no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098301—22no—
26#19098292—22no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#333×C79—22no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929614—24no—
34#14579161D411yescharacteristic
35#14579161D411yescharacteristic
36#14579153—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579137—48no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46#14579120—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—24no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579095—22no—
54#14579093—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579085—24no—
57#14579083—22no—
58#14579083—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C79D412yes—
63C2×M16×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D412yes—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316Q1612yescomplemented
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—21no—
87C2×C4×D79—44no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90#11929614—84no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C4⋊Dic79—24no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99Dic79⋊C4—48no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103(C2×D79)⋊C4—48no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—22no—
111C2×Q8×C79—44no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116M16×C79—41no—
117M16×C79—41no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79#4111yescharacteristic
128C23×C79#12011yescharacteristic
129C22×D79—22no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134Q8×C79—44no—
135Q8×C79—82no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—44no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12711yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C79#13511yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×Dic79—24no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157D316—22no—
158D316—22no—
159D316—41no—
160D316—41no—
161C4×D79—82no—
162C4×D79—82no—
163Dic158—42no—
164Dic158—81no—
165C8×C79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79#39211yescharacteristic
171C22×C79#45111yescharacteristic
172C22×C79#45211yescharacteristic
173C2×D79—44no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—82no—
182C4×C79#45111yescharacteristic
183C4×C79#45211yescharacteristic
184C4×C79#45312yes—
185C4×C79#46711yescharacteristic
186C4×C79#47011yescharacteristic
187Dic79—44no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190Dic79—81no—
191#10248—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79#200111yescharacteristic
195C2×C79#200211yescharacteristic
196C2×C79#200911yescharacteristic
197D79—82no—
198#3209—791no—
199#3077—791no—
200#2542—791no—
201#1548D7911yescharacteristic, complemented
202#1503—791no—
203#1478—791no—
204#1303—791no—
205C79#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—791no—
207C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1582no—
209C2×C4×D4—791no—
210#494—1581no—
211#487—1581no—
212#478—1582no—
213#476—1581no—
214#474—1581no—
215#462—1582no—
216#451—1582no—
217#431—791no—
218#431C2×D7911yescharacteristic
219#428—1581no—
220#423C2×D7911yescharacteristic
221#418—1581no—
222#399—1582no—
223#390—1581no—
224#384—1581no—
225C4×C4⋊C4—791no—
226#333—22no—
227#328—1582no—
228D4⋊C8—1582no—
229C22×Q8D31612yes—
230C22×D4—791no—
231C23×C4—1581no—
232C2×Q16—1584no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—791no—
239C4⋊Q8—791no—
240#125—1581no—
241C22⋊Q8—3168no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C4×Q8—1581no—
245C4×Q8—1581no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248C4×D4—1581no—
249C4×D4—1581no—
250#117—1581no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—791no—
254C2×C4⋊C4—1584no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1584no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C42—1581no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260#107—1582no—
261#106—1582no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—792no—
265C4⋊C8C22⋊D7912yes—
266#103—1584no—
267#102—1582no—
268#102—1582no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1581no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1581no—
273#95—792no—
274C24—1581no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×D4—792no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3164no—
288C22×C4—3161no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4C2×D31611yescharacteristic
295Q16—6324no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1582no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3168no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—1584no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—3168no—
316C22⋊C4—3161no—
317C22⋊C4—3161no—
318C22⋊C4—3161no—
319C42—3161no—
320C42—3161no—
321C42—3161no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C42#1192962411yescharacteristic
326C23—3162no—
327C23—3162no—
328C23—3161no—
329C23—3161no—
330C23—1582no—
331C23#1457913111yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—3162no—
335Q8—6321no—
336D4—3161no—
337D4—3161no—
338D4—1582no—
339D4—1582no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—6322no—
351C2×C4—6322no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4#1457912911yescharacteristic
354C2×C4#1457913111yescharacteristic
355C2×C4#1457913411yescharacteristic
356C2×C4#1457913411yescharacteristic
357C2×C4#1457913511yescharacteristic
358C2×C4#1457915711yescharacteristic
359C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457918211yescharacteristic
361C2×C4#1457919011yescharacteristic
362C2×C4#1457919311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3164no—
369C22—3162no—
370C22—6322no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22#1909847211yescharacteristic
374C22#1909872011yescharacteristic
375C22#1909872811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—3164no—
381C4—6321no—
382C4—6321no—
383C4—6321no—
384C4#1909871711yescharacteristic
385C4#1909872211yescharacteristic
386C4#1909873312yes—
387C4#1909880311yescharacteristic
388C4#1909882011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6322no—
392C2#2376440911yescharacteristic
393C2#2376441711yescharacteristic
394C2#2376446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#10248
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774348C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1548C2semidirect
84. C2×D316Q16semidirect
201. #1548D79semidirect
205. C79#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743482
#237731992
#237683542
#237619002
#237617922
#237613012
C79×#15482
#1024879