Finite Group Databasebeta

← #34190709

Subgroups — #34190709

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23768569C211yesmaximal, characteristic
4#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761790C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098968—21no—
12#19098914—21no—
13#19098899—22no—
14#19098864—22no—
15#19098859—22no—
16#19098854—21no—
17#19098844—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098605—21no—
20#19098569—21no—
21#19098476—22no—
22#19098465—21no—
23#19098429—21no—
24#19098420—22no—
25#19098308—22no—
26#19098299—22no—
27#19098290—22no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158—21no—
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579153—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—21no—
49#14579120—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79D412yes—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
55#14579095—24no—
56#14579095—22no—
57#14579093—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59#14579086—24no—
60#14579083—22no—
61#14579083—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C79⋊#95—24no—
65C2×M16×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79—21no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79D412yes—
71C4⋊C8×C79D412yes—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74#95×C79D412yes—
75C23×D79—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—82no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316Q1612yes—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—21no—
89C2×C4×D79—44no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—84no—
109C4×Dic79—41no—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114M16×C79—41no—
115M16×C79—41no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—42no—
119C42×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12011yescharacteristic
126C22×D79—22no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12711yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C79#13511yescharacteristic
144C2×C4×C79#13711yescharacteristic
145C2×C4×C79#13711yescharacteristic
146C2×Dic79—44no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—42no—
152D316—22no—
153D316—22no—
154D316—41no—
155D316—41no—
156C4×D79—82no—
157C4×D79—82no—
158Dic158—42no—
159Dic158—82no—
160Dic158—82no—
161Dic158—81no—
162C8×C79—42no—
163C8×C79—42no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79#39211yescharacteristic
168C22×C79#45111yescharacteristic
169C22×C79#45211yescharacteristic
170C2×D79—44no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—82no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—82no—
179C4×C79#45111yescharacteristic
180C4×C79#45211yescharacteristic
181C4×C79#45412yes—
182C4×C79#46711yescharacteristic
183C4×C79#47011yescharacteristic
184Dic79—81no—
185Dic79—81no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188#10249—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79#200111yescharacteristic
192C2×C79#200311yescharacteristic
193C2×C79#200811yescharacteristic
194D79—82no—
195#3230—791no—
196#3077—791no—
197#2563—791no—
198#1549—791no—
199#1503—791no—
200#1478—791no—
201#1303D7911yescharacteristic, complemented
202C79#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—791no—
204C2×C4⋊Q8—791no—
205C2×C4×D4—791no—
206#500—1581no—
207#487—1581no—
208#484—1582no—
209#478—1582no—
210#477—1582no—
211#476—1581no—
212#474—1581no—
213#431—791no—
214#431C2×D7911yescharacteristic
215#428—1581no—
216#423C2×D7911yescharacteristic
217#418—1581no—
218#393—1582no—
219#390—1581no—
220#382—1581no—
221#380—1582no—
222C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
223#332—1582no—
224#328—1582no—
225D4⋊C8—1582no—
226C22×Q8—1581no—
227C22×D4—791no—
228C23×C4—1581no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—791no—
231C4⋊Q8—791no—
232C4⋊Q8—1581no—
233C4⋊Q8—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235C4⋊Q8—1581no—
236#125—1581no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C22⋊Q8—1581no—
239C4×Q8—1581no—
240C4×Q8—1581no—
241C4×D4—1581no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C4×D4—1581no—
245#117—1581no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—791no—
248C2×C4⋊C4—792no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1584no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D7911yescharacteristic
254#107—1582no—
255#107—1584no—
256#106—1582no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1581no—
259C4⋊C8D31612yes—
260C4⋊C8D31612yes—
261#103—1584no—
262#102—1582no—
263#102—1582no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1581no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1581no—
268#95—1584no—
269#95D31612yes—
270C24—1581no—
271C2×Q8—3161no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—6322no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8—1581no—
276C2×D4—792no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1581no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—3164no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×D31611yescharacteristic
291M16—41no—
292M16—41no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—3161no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—1581no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1582no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1582no—
308C4⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—6324no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—3161no—
316C42D4×D7911yescharacteristic
317C42C2×D31611yescharacteristic
318C42C2×D31611yescharacteristic
319C42#1192962511yescharacteristic
320C23—3162no—
321C23—3162no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—1582no—
325C23#1457913111yescharacteristic
326Q8—3162no—
327Q8—6321no—
328Q8—6322no—
329Q8—6322no—
330D4—3161no—
331D4—3161no—
332D4—1582no—
333D4—1582no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—3164no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—6322no—
346C2×C4—6322no—
347C2×C4#1457913111yescharacteristic
348C2×C4#1457913111yescharacteristic
349C2×C4#1457913611yescharacteristic
350C2×C4#1457913611yescharacteristic
351C2×C4#1457913611yescharacteristic
352C2×C4#1457915811yescharacteristic
353C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
354C2×C4#1457918011yescharacteristic
355C2×C4#1457919011yescharacteristic
356C2×C4#1457919011yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—6321no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3164no—
363C22—3162no—
364C22—6322no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22#1909847311yescharacteristic
368C22#1909872011yescharacteristic
369C22#1909872611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—6321no—
375C4—6321no—
376C4—6322no—
377C4—6321no—
378C4#1909872011yescharacteristic
379C4#1909872611yescharacteristic
380C4#1909873712yes—
381C4#1909880511yescharacteristic
382C4#1909882211yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6322no—
386C2#2376441111yescharacteristic
387C2#2376442511yescharacteristic
388C2#2376445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#10249
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774553C2semidirect
4. #23762086C2semidirect
5. #23761898C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
201. #1303D79semidirect
202. C79#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745532
#237731992
#237685692
#237620862
#237618982
#237617902
C79×#13032
#1024979