Finite Group Databasebeta

← #34190721

Subgroups — #34190721

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774546C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic
3#23768385C211yesmaximal, characteristic
4#23762071C211yesmaximal, characteristic
5#23761900C211yesmaximal, characteristic
6#23761302C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579159—21no—
11#19098961—21no—
12#19098914—21no—
13#19098894—22no—
14#19098870—22no—
15#19098858—21no—
16#19098849—22no—
17#19098848—21no—
18#19098603—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098572—21no—
21#19098493—22no—
22#19098468—21no—
23#19098461—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098308—22no—
26#19098301—22no—
27C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C79—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C2×#11929608—21no—
33#14579161—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579159—42no—
40#14579159—42no—
41#14579153—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46#14579120—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D412yes—
50C2×Dic79⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579094—22no—
53#14579093—24no—
54#14579092—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
57#14579086—24no—
58#14579085—22no—
59#14579085—22no—
60C79⋊#95—24no—
61C79⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C4×Q8×C79—21no—
64C4×Q8×C79—21no—
65C4×Q8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C42×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79D412yes—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×Dic158—41no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—22no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C4⋊Dic79—24no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99Dic79⋊C4—48no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79SD1612yes—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C42×C79—41no—
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C23×C79#12011yescharacteristic
130Q8×C79—22no—
131Q8×C79—22no—
132Q8×C79—41no—
133Q8×C79—41no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12711yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C79#13511yescharacteristic
149C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C79#13711yescharacteristic
151C2×Dic79—24no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159Dic158—42no—
160Dic158—81no—
161Dic158—81no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164Dic158—81no—
165C8×C79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79#39211yescharacteristic
171C22×C79#45011yescharacteristic
172C22×C79#45211yescharacteristic
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—42no—
177C4×C79—81no—
178C4×C79#44811yescharacteristic
179C4×C79#44911yescharacteristic
180C4×C79#45612yes—
181C4×C79#46511yescharacteristic
182C4×C79#46811yescharacteristic
183Dic79—44no—
184Dic79—82no—
185Dic79—81no—
186Dic79—81no—
187#10251—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79#200011yescharacteristic
191C2×C79#200511yescharacteristic
192C2×C79#200911yescharacteristic
193#3229—791no—
194#3078—791no—
195#2546—791no—
196#1546—791no—
197#1503—791no—
198#1479D7911yescharacteristic
199#1303—791no—
200C79#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533—791no—
202C2×C4⋊Q8—791no—
203C2×C4⋊Q8—1581no—
204C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
205#498—1581no—
206#487—1581no—
207#483—1582no—
208#479—1582no—
209#477—1581no—
210#475—1581no—
211#475—1582no—
212#431C2×D7911yescharacteristic
213#431C2×D7911yescharacteristic
214#428—1581no—
215#423—791no—
216#419—1581no—
217#398—1582no—
218#391—1581no—
219#389—1582no—
220C4×C4⋊C4—791no—
221#332—1582no—
222#328—1582no—
223Q8⋊C8—22no—
224C22×Q8—1581no—
225C22×Q8D31611yescharacteristic
226C2×M16—1581no—
227C4⋊Q8—3162no—
228C4⋊Q8—3162no—
229C4⋊Q8—791no—
230C4⋊Q8—791no—
231C4⋊Q8—1581no—
232C4⋊Q8—1581no—
233C4⋊Q8—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235#125—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—1581no—
243C4×Q8—1581no—
244#117—1581no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—792no—
247C2×C4⋊C4—1584no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42C22×D7911yescharacteristic
254#107—1582no—
255#106—1582no—
256#106—1584no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—792no—
259C4⋊C8—1581no—
260C4⋊C8C22⋊D7912yes—
261#103—1584no—
262#103—1582no—
263#103—1582no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—792no—
269#95—1584no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—3161no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—3161no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—3161no—
281C2×Q8—1581no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8#1192961312yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×D31611yescharacteristic
291M16—3161no—
292M16—3161no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1582no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3168no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—3161no—
305C4⋊C4—1584no—
306C4⋊C4—1582no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1582no—
311C4⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—3161no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—3161no—
316C42—3161no—
317C42—3161no—
318C42D4×D7911yescharacteristic
319C42D4×D7911yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C42#1192962411yescharacteristic
322C23#1457913111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3162no—
328Q8—6321no—
329Q8—6321no—
330Q8—6321no—
331Q8—6321no—
332Q8—6321no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4#1457912911yescharacteristic
349C2×C4#1457913111yescharacteristic
350C2×C4#1457913411yescharacteristic
351C2×C4#1457913411yescharacteristic
352C2×C4#1457913511yescharacteristic
353C2×C4#1457915711yescharacteristic
354C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
355C2×C4#1457918311yescharacteristic
356C2×C4#1457918911yescharacteristic
357C2×C4#1457919411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3162no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1909847211yescharacteristic
364C22#1909871611yescharacteristic
365C22#1909872711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—3164no—
372C4—6322no—
373C4—6321no—
374C4—6321no—
375C4#1909870411yescharacteristic
376C4#1909871011yescharacteristic
377C4#1909874412yes—
378C4#1909879211yescharacteristic
379C4#1909880911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2376440511yescharacteristic
383C2#2376443711yescharacteristic
384C2#2376446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098472
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1479C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1479D79
hypocenterC79#10251
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C79#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745462
#237732052
#237683852
#237620712
#237619002
#237613022
C79×#14792
#1025179