Group #34190765 — subgroups

Subgroups — #34190765

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773197	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098863	—	2	4	no	—
8	#19098859	—	2	2	no	—
9	#19098853	—	2	2	no	—
10	#19098843	—	2	2	no	—
11	#19098804	—	2	2	no	—
12	#19098774	—	2	2	no	—
13	#19098603	—	2	2	no	—
14	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098568	—	2	2	no	—
16	#19098295	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
23	#14579161	D₄	1	2	yes	—
24	#14579161	D₄	1	2	yes	—
25	#14579153	—	2	2	no	—
26	#14579140	—	2	2	no	—
27	#14579140	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	#14579120	—	2	2	no	—
31	#14579095	—	2	2	no	—
32	#14579094	—	2	4	no	—
33	#14579092	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	#14579086	—	2	4	no	—
37	#14579082	—	2	4	no	—
38	#14579082	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
50	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	Dic₃₁₆	—	8	2	no	—
54	#11929608	—	4	2	no	—
55	#11929608	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
62	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
113	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
114	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
115	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	#467	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	#470	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
131	C₄×C₇₉	#451	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	Dic₇₉	—	8	2	no	—
137	#10258	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇₉	#2001	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#2006	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	#2017	1	1	yes	characteristic
144	#3249	—	79	1	no	—
145	#3077	—	79	2	no	—
146	#1954	D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#1493	—	79	2	no	—
148	#1292	—	79	1	no	—
149	C₇₉	#10258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#533	—	79	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	#478	—	158	4	no	—
153	#477	—	158	2	no	—
154	#476	—	158	2	no	—
155	#474	—	158	2	no	—
156	#467	—	158	2	no	—
157	#462	—	158	2	no	—
158	#428	—	158	2	no	—
159	#423	—	79	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
161	#418	—	158	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
165	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
173	#125	—	158	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	#117	—	158	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	158	4	no	—
185	#107	—	158	2	no	—
186	#106	—	158	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
190	#103	—	158	4	no	—
191	#102	—	158	4	no	—
192	#102	—	158	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	632	2	no	—
211	M₁₆	—	316	2	no	—
212	M₁₆	—	316	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	158	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
228	C₄²	—	316	2	no	—
229	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	316	4	no	—
238	Q₈	—	316	2	no	—
239	Q₈	—	316	2	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	316	2	no	—
251	C₂×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14579183	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	316	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	1	no	—
268	C₂²	—	8	1	no	—
269	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19098804	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19098821	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	1	no	—
275	C₄	—	632	2	no	—
276	C₄	—	632	2	no	—
277	C₄	#19098721	1	2	yes	—
278	C₄	#19098727	1	2	yes	—
279	C₄	#19098730	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19098735	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	8	2	no	—
284	C₂	#23764410	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23764441	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23764504	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23773197

C₂

yes

maximal

#23761856

C₂

yes

maximal, complemented

#23761275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098568

—

#19098295

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×#11929608

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579153

—

#14579140

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14579086

—

#14579082

—

#14579082

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

Dic₃₁₆

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

Dic₁₅₈

—

113

Dic₁₅₈

—

114

Dic₁₅₈

—

115

C₈×C₇₉

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₉

#467

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

#470

yes

characteristic

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

#451

yes

—

132

C₄×C₇₉

#452

yes

—

133

C₄×C₇₉

#453

yes

characteristic

134

C₄×C₇₉

#454

yes

characteristic

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

#10258

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

#2001

yes

characteristic

142

C₂×C₇₉

#2006

yes

characteristic

143

C₂×C₇₉

#2017

yes

characteristic

144

#3249

—

145

#3077

—

146

#1954

D₇₉

yes

characteristic

147

#1493

—

148

#1292

—

149

C₇₉

#10258

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

#533

—

151

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

152

#478

—

158

—

153

#477

—

158

—

154

#476

—

158

—

155

#474

—

158

—

156

#467

—

158

—

157

#462

—

158

—

158

#428

—

158

—

159

#423

—

160

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

161

#418

—

158

—

162

C₂×C₂²⋊C₈

—

163

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

164

Q₈⋊C₈

—

158

—

165

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

166

C₂³×C₄

—

167

C₂×Q₁₆

—

158

—

168

C₂×M₁₆

—

158

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

#125

—

158

—

174

C₂²⋊Q₈

—

158

—

175

C₂²⋊Q₈

—

158

—

176

C₄×Q₈

—

158

—

177

C₄×Q₈

—

158

—

178

C₄×D₄

—

179

C₄×D₄

—

180

#117

—

158

—

181

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

184

#107

—

158

—

185

#107

—

158

—

186

#106

—

158

—

187

C₄⋊C₈

—

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

158

—

190

#103

—

158

—

191

#102

—

158

—

192

#102

—

158

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

C₄×C₈

—

195

C₂⁴

—

196

C₂×Q₈

—

158

—

197

C₂×Q₈

—

158

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

Dic₃₁₆

yes

complemented

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

#11929624

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

632

—

211

M₁₆

—

316

—

212

M₁₆

—

316

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

158

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

316

—

221

C₄⋊C₄

—

316

—

222

C₄⋊C₄

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

158

—

224

C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₄⋊C₄

—

158

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

316

—

228

C₄²

—

316

—

229

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

230

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

#14579135

yes

characteristic

237

Q₈

—

316

—

238

Q₈

—

316

—

239

Q₈

—

316

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#14579131

yes

—

254

C₂×C₄

#14579134

yes

—

255

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

256

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₆

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#14579183

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#14579194

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₈

—

316

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

#19098472

yes

characteristic

270

C₂²

#19098804

yes

characteristic

271

C₂²

#19098821

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

632

—

276

C₄

—

632

—

277

C₄

#19098721

yes

—

278

C₄

#19098727

yes

—

279

C₄

#19098730

yes

characteristic

280

C₄

#19098735

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

#23764410

yes

characteristic

285

C₂

#23764441

yes

characteristic

286

C₂

#23764504

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098472
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1954	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#1954	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10258
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098472

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1954

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#392

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

N	H ≅ G/N	type
1. #23774745	C₂	semidirect
3. #23761856	C₂	semidirect
4. #23761275	C₂	semidirect
69. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
149. C₇₉	#10258	semidirect
201. C₂×D₄	Dic₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23774745

C₂

semidirect

3. #23761856

C₂

semidirect

4. #23761275

C₂

semidirect

69. C₂×D₄×C₇₉

Q₁₆

semidirect

149. C₇₉

#10258

semidirect

201. C₂×D₄

Dic₃₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774745	2
#23773197	2
#23761856	2
#23761275	2
C₇₉×#1954	2
#10258	79

subgroup

index

C₇₉×#1954

Subgroups — #34190765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups