Finite Group Databasebeta

← #34190766

Subgroups — #34190766

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C212yesmaximal
3#23764193C211yesmaximal, characteristic
4#23761854C212yesmaximal, complemented
5C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099120C2212yes—
7C2×C4×D316C2211yescharacteristic
8#19098864—24no—
9#19098859—22no—
10#19098854—22no—
11#19098844—22no—
12#19098804—22no—
13#19098774—22no—
14#19098605—22no—
15#19098569—22no—
16C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
17C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
18#19098293—24no—
19#423×C79C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
21C22×D316D411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C2×Dic316—22no—
24C22×C79⋊C8—21no—
25#14579161D412yes—
26#14579161D412yes—
27#14579153—22no—
28#14579140—22no—
29#14579140—22no—
30C4×Dic158—22no—
31C4×Dic158—22no—
32C4×D316—22no—
33C4×D316—22no—
34#14579120—22no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#14579095—22no—
38#14579095—24no—
39#14579093—24no—
40#14579086—24no—
41#14579083—24no—
42#14579083—24no—
43(C2×D79)⋊C8—44no—
44C4×C79⋊C8—22no—
45C2×M16×C79—22no—
46C22×C8×C79D412yes—
47C2×C42×C79C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C79—22no—
49C4⋊C8×C79—22no—
50C4⋊C8×C79D414yes—
51C23×D79—21no—
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—22no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—21no—
56C2×D316—22no—
57C2×D316Q1612yescomplemented
58C22×Dic79—21no—
59C2×C4×D79—42no—
60C2×C4×D79—42no—
61C2×C4×D79—41no—
62C2×C4×D79—41no—
63Dic316—82no—
64C2×C79⋊C8—22no—
65C2×C79⋊C8—41no—
66C2×C79⋊C8—41no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C4⋊Dic79—22no—
70C4⋊Dic79—22no—
71C4⋊Dic79—22no—
72Dic79⋊C4—42no—
73Dic79⋊C4—42no—
74C22⋊Dic79—42no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76C4×Dic79—42no—
77C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C79#4111yescharacteristic
80M16×C79—42no—
81M16×C79—42no—
82C2×C8×C79—22no—
83C2×C8×C79—24no—
84C2×C8×C79—42no—
85C42×C79C2×D412yes—
86C42×C79C2×D412yes—
87C23×C79#12111yescharacteristic
88C22×D79—22no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—41no—
92C22×D79—41no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79#12012yes—
97C2×C4×C79#12011yescharacteristic
98C2×C4×C79#12112yes—
99C2×C4×C79#12711yescharacteristic
100C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
101C2×C4×C79#13511yescharacteristic
102C2×C4×C79#13712yes—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—41no—
107D316—24no—
108D316—42no—
109C4×D79—82no—
110C4×D79—81no—
111C4×D79—81no—
112Dic158—44no—
113Dic158—42no—
114Dic158—42no—
115C8×C79—44no—
116C8×C79—42no—
117C79⋊C8—42no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79#39211yescharacteristic
121C22×C79#46711yescharacteristic
122C22×C79#47011yescharacteristic
123C2×D79—44no—
124C2×D79—42no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—81no—
127C2×D79—81no—
128C4×C79—21no—
129C4×C79—22no—
130C4×C79#45112yes—
131C4×C79#45212yes—
132C4×C79#45311yescharacteristic
133C4×C79#45411yescharacteristic
134Dic79—82no—
135Dic79—81no—
136Dic79—82no—
137#10258—791nomaximal, Sylow
138C2×C79—21no—
139C2×C79—21no—
140C2×C79#200111yescharacteristic
141C2×C79#200611yescharacteristic
142C2×C79#201711yescharacteristic
143D79—82no—
144#3249—791no—
145#3077—792no—
146#1954—791no—
147#1493—792no—
148#1292D7911yescharacteristic, complemented
149C79#1025811yescharacteristic, complemented, Sylow
150#533—792no—
151C2×C4×D4—791no—
152#478—1584no—
153#477—1582no—
154#476—1582no—
155#474—1582no—
156#467—1582no—
157#462—1582no—
158#428—1582no—
159#423C2×D7912yes—
160C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
161#418—1582no—
162C2×C22⋊C8—1582no—
163C2×C4×C8—791no—
164Q8⋊C8—1584no—
165C22×D4—791no—
166C23×C4—1581no—
167C2×Q16—1582no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—1581no—
170C22×C8D31612yes—
171C4⋊Q8—792no—
172C4⋊Q8—792no—
173#125—1582no—
174C22⋊Q8—1582no—
175C22⋊Q8—1582no—
176C4×Q8—1582no—
177C4×Q8—1582no—
178C4×D4—1582no—
179C4×D4—1582no—
180#117—1582no—
181C2×C4⋊C4—791no—
182C2×C22⋊C4—1581no—
183C2×C42C22×D7911yescharacteristic
184#107—1584no—
185#107—1582no—
186#106—1584no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8D31614yes—
190#103—1584no—
191#102—1584no—
192#102—1584no—
193C22⋊C8—3164no—
194C4×C8—1582no—
195C24—1581no—
196C2×Q8—1582no—
197C2×Q8—1582no—
198C2×D4—792no—
199C2×D4—1582no—
200C2×D4—1581no—
201C2×D4—1582no—
202C22×C4—3162no—
203C22×C4—3162no—
204C22×C4—3161no—
205C22×C4—3161no—
206C22×C4—1581no—
207C22×C4D4×D7911yescharacteristic
208C22×C4C2×D31611yescharacteristic
209C22×C4#1192962511yescharacteristic
210Q16—6322no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—3161no—
217C2×C8—3161no—
218C2×C8—1582no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—3162no—
221C4⋊C4—1582no—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4—1582no—
224C4⋊C4—1582no—
225C4⋊C4—1582no—
226C22⋊C4—3162no—
227C22⋊C4—3162no—
228C42—3162no—
229C42D4×D7912yes—
230C42C2×D31612yes—
231C23—3162no—
232C23—3162no—
233C23—3161no—
234C23—3161no—
235C23—1582no—
236C23#1457913611yescharacteristic
237Q8—3164no—
238Q8—3162no—
239Q8—3162no—
240D4—3162no—
241D4—1584no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—3162no—
246C2×C4—3162no—
247C2×C4—3162no—
248C2×C4—3161no—
249C2×C4—6322no—
250C2×C4—6321no—
251C2×C4—6321no—
252C2×C4#1457913112yes—
253C2×C4#1457913111yescharacteristic
254C2×C4#1457913612yes—
255C2×C4#1457915811yescharacteristic
256C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
257C2×C4#1457918011yescharacteristic
258C2×C4#1457919012yes—
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—3162no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3164no—
265C22—3162no—
266C22—6322no—
267C22—6321no—
268C22—6321no—
269C22#1909847311yescharacteristic
270C22#1909880511yescharacteristic
271C22#1909882211yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—6322no—
275C4—6321no—
276C4—6322no—
277C4#1909872012yes—
278C4#1909872612yes—
279C4#1909873311yescharacteristic
280C4#1909873811yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—6322no—
284C2#2376441111yescharacteristic
285C2#2376444411yescharacteristic
286C2#2376450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098473
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#392
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#10258
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774745C2semidirect
4. #23761854C2semidirect
5. C79×#1292C2semidirect
57. C2×D316Q16semidirect
148. #1292D79semidirect
149. C79#10258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747452
#237731992
#237641932
#237618542
C79×#12922
#1025879