Finite Group Databasebeta

← #34190778

Subgroups — #34190778

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
3#23764194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C22×#11929609—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098765—22no—
12#19098765—22no—
13#19098755—22no—
14#19098755—22no—
15C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14579085—21no—
19C2×#14579082—21no—
20C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
21#19098309—22no—
22#19098307—22no—
23C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×#127×C79C2211yescharacteristic
25#486×C79—22no—
26#486×C79—22no—
27C2×#102×C79—22no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929611—24no—
32C2×#11929611—42no—
33C2×#11929611—42no—
34C2×#11929609—24no—
35C2×#11929609—42no—
36C2×#11929609—42no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
51C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
52#14579085—24no—
53#14579082—24no—
54(C2×D79)⋊C8—44no—
55C22×Q8×C79—21no—
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×C8×C79D412yes—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79D412yes—
64#127×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67#127×C79D412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71#102×C79—28no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316D812yes—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—42no—
86#11929611—48no—
87#11929609—48no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100C24×C79—41no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—42no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—42no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—82no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C23×C79—42no—
136C23×C79—82no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—82no—
140C23×C79#12111yescharacteristic
141C22×D79—22no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—42no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—81no—
149Q8×C79—81no—
150D4×C79—42no—
151D4×C79—42no—
152D4×C79—44no—
153D4×C79—82no—
154D4×C79—82no—
155D4×C79—81no—
156D4×C79—81no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12711yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79#13512yes—
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—42no—
177D316—22no—
178D316—22no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181C4×D79—82no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79—81no—
184C8×C79—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—81no—
188C22×C79—82no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—82no—
191C22×C79—162no—
192C22×C79—162no—
193C22×C79#39211yescharacteristic
194C22×C79#46312yes—
195C22×C79#46611yescharacteristic
196C22×C79#46911yescharacteristic
197C22×C79#47112yes—
198C2×D79—44no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79#44711yescharacteristic
207C4×C79#44711yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#44911yescharacteristic
210C4×C79#44912yes—
211C4×C79#49511yescharacteristic
212C4×C79#49611yescharacteristic
213Dic79—81no—
214#10261—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—162no—
216C2×C79#168112yes—
217C2×C79#170112yes—
218C2×C79#199911yescharacteristic
219C2×C79#201211yescharacteristic
220C2×C79#201911yescharacteristic
221D79—82no—
222C2×#486D7911yescharacteristic, complemented
223C2×#461—791no—
224C2×#459—791no—
225#1954—791no—
226C2×#332—791no—
227C2×#331—791no—
228#1277—791no—
229C79#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1581no—
231C22×D8—1581no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
233C2×#127C2×D7911yescharacteristic
234C2×C4×D4—791no—
235#486—22no—
236#486—22no—
237#461—1582no—
238#461—1582no—
239#459—1582no—
240#459—1582no—
241C2×C4⋊C8—791no—
242C2×C4⋊C8—791no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×#103—1581no—
245C2×#102—22no—
246C2×#102—1581no—
247C2×C22⋊C8—1582no—
248C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
249#332—1582no—
250#331—1582no—
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—791no—
256C23×C4—1581no—
257C2×SD16—3162no—
258C2×SD16—3162no—
259C2×SD16—1584no—
260C2×D8—3162no—
261C2×D8—3162no—
262C2×D8—1584no—
263C22×C8—1581no—
264C22×C8—1581no—
265C22×C8—1581no—
266C22×C8C22⋊D7912yes—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22⋊D7912yes—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—791no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C42C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C8—792no—
285C4⋊C8—792no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8—1581no—
288C4⋊C8—1581no—
289C4⋊C8—1581no—
290#103—1584no—
291#102—28no—
292#102—1584no—
293C22⋊C8—3164no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C24—41no—
297C24—1581no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—792no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331C22×C4#1192962311yescharacteristic
332SD16—3168no—
333D8—3168no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3162no—
343C2×C8—1582no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—3161no—
363C23—3162no—
364C23—3161no—
365C23—3162no—
366C23—1582no—
367C23#1457913211yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—1582no—
384D4—1582no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6322no—
394C2×C4#1457912911yescharacteristic
395C2×C4#1457912911yescharacteristic
396C2×C4#1457913011yescharacteristic
397C2×C4#1457913311yescharacteristic
398C2×C4#1457913311yescharacteristic
399C2×C4#1457915711yescharacteristic
400C2×C4D8×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918011yescharacteristic
402C2×C4#1457918112yes—
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918511yescharacteristic
405C2×C4#1457918612yes—
406C8—42no—
407C8—3162no—
408C8—3162no—
409C8—6321no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—3164no—
416C22—3162no—
417C22—6322no—
418C22—6321no—
419C22—6321no—
420C22#1909847111yescharacteristic
421C22#1909877512yes—
422C22#1909879611yescharacteristic
423C22#1909881311yescharacteristic
424C22#1909882312yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—6321no—
429C4#1909869511yescharacteristic
430C4#1909869511yescharacteristic
431C4#1909870511yescharacteristic
432C4#1909870511yescharacteristic
433C4#1909870812yes—
434C4#1909894511yescharacteristic
435C4#1909895311yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—6322no—
438C2#2376283412yes—
439C2#2376295812yes—
440C2#2376439511yescharacteristic
441C2#2376447711yescharacteristic
442C2#2376451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579132
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#486×C79C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#19098755C2
hypercenterC2×#486D79
hypocenterC79#10261
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098765C2semidirect
3. #23764194C2semidirect
4. C2×#19098309C2semidirect
5. C2×#19098307C2semidirect
6. #23761235C2semidirect
7. C2×#486×C79C2semidirect
222. C2×#486D79semidirect
229. C79#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
C2×#190987552
#237641942
C2×#190983092
C2×#190983072
#237612352
C2×#486×C792
#1026179