Finite Group Databasebeta

← #34190782

Subgroups — #34190782

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
4#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C22×#11929609—21no—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098909—22no—
13#19098909—22no—
14#19098769—22no—
15#19098769—22no—
16#19098755—22no—
17#19098755—22no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579086—21no—
20C2×#14579082—22no—
21C2×#14579082—21no—
22C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
23C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
24#19098308—22no—
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#331×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929613—24no—
33C2×#11929613—42no—
34C2×#11929613—42no—
35C2×#11929609—24no—
36C2×#11929609—42no—
37C2×#11929609—42no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C22×C79⋊C8D412yes—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161D412yes—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54#14579086—24no—
55#14579082—28no—
56#14579082—24no—
57(C2×D79)⋊C8—44no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79—21no—
62C22×D4×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67#127×C79—21no—
68#127×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D412yes—
74C23×D79—21no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316D812yes—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—42no—
93#11929613—48no—
94#11929609—48no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109C24×C79—41no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—42no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—42no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—82no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79#4111yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79—42no—
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C23×C79—42no—
136C23×C79—82no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—82no—
140C23×C79#12111yescharacteristic
141C22×D79—22no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—42no—
146D4×C79—42no—
147D4×C79—42no—
148D4×C79—44no—
149D4×C79—82no—
150D4×C79—82no—
151D4×C79—81no—
152D4×C79—81no—
153D4×C79—81no—
154D4×C79—81no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12711yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C79#13511yescharacteristic
164C2×C4×C79#13512yes—
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173D316—22no—
174D316—22no—
175D316—41no—
176D316—41no—
177C4×D79—82no—
178C4×D79—81no—
179C4×D79—81no—
180Dic158—42no—
181Dic158—42no—
182Dic158—81no—
183Dic158—81no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79—82no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—82no—
191C22×C79—162no—
192C22×C79—162no—
193C22×C79#39211yescharacteristic
194C22×C79#46312yes—
195C22×C79#46611yescharacteristic
196C22×C79#46911yescharacteristic
197C22×C79#47112yes—
198C2×D79—44no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—81no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79#44711yescharacteristic
206C4×C79#44711yescharacteristic
207C4×C79#44911yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209C4×C79#44912yes—
210C4×C79#49511yescharacteristic
211C4×C79#49611yescharacteristic
212Dic79—82no—
213Dic79—81no—
214#10261—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—162no—
216C2×C79#168112yes—
217C2×C79#170112yes—
218C2×C79#199911yescharacteristic
219C2×C79#201211yescharacteristic
220C2×C79#201911yescharacteristic
221D79—82no—
222C2×#486—791no—
223C2×#461—791no—
224C2×#459—791no—
225#1954—791no—
226C2×#332—791no—
227C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
228#1277—791no—
229C79#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1581no—
231C22×D8—1581no—
232C2×C4⋊Q8—791no—
233C2×#127C2×D7911yescharacteristic
234C2×C4×D4—791no—
235#486—1582no—
236#486—1582no—
237#461—1582no—
238#461—1582no—
239#459—1582no—
240#459—1582no—
241C2×C4⋊C8—791no—
242C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
244C2×#103—1581no—
245C2×#102—1581no—
246C2×#102—1582no—
247C2×C22⋊C8—1582no—
248C2×C4×C8—791no—
249#332—1582no—
250#331—22no—
251C22×Q8—1581no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—791no—
256C23×C4—1581no—
257C2×SD16—3162no—
258C2×SD16—3162no—
259C2×SD16—1584no—
260C2×D8—3162no—
261C2×D8—3162no—
262C2×D8—1584no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—792no—
266C22×C8—1581no—
267C4⋊Q8—792no—
268C4⋊Q8—1581no—
269C4⋊Q8—1581no—
270C4⋊Q8—1581no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127D31612yes—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C42C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—792no—
288C4⋊C8—1581no—
289C4⋊C8C22⋊D7912yes—
290#103—1584no—
291#102—1584no—
292#102—1588no—
293C22⋊C8—3164no—
294C4×C8—1581no—
295C4×C8—1581no—
296C24—41no—
297C24—1581no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—3161no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—3161no—
303C2×Q8—1582no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—792no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4D4×D7911yescharacteristic
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331C22×C4#1192962411yescharacteristic
332SD16—3168no—
333D8—3168no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8—1582no—
343C2×C8—1582no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C42C2×D31611yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—3161no—
363C23—3162no—
364C23—3161no—
365C23—3162no—
366C23—1582no—
367C23#1457913411yescharacteristic
368Q8—3162no—
369Q8—3162no—
370Q8—6321no—
371Q8—6321no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—1582no—
384D4—1582no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—6322no—
394C2×C4#1457912911yescharacteristic
395C2×C4#1457913111yescharacteristic
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913411yescharacteristic
398C2×C4#1457913511yescharacteristic
399C2×C4#1457915711yescharacteristic
400C2×C4D8×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918212yes—
402C2×C4#1457918211yescharacteristic
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918512yes—
405C2×C4#1457918811yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—3162no—
409C8—3162no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—3164no—
416C22—3162no—
417C22—6322no—
418C22—6321no—
419C22—6321no—
420C22#1909847211yescharacteristic
421C22#1909877712yes—
422C22#1909879811yescharacteristic
423C22#1909881511yescharacteristic
424C22#1909882512yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—6322no—
428C4—6321no—
429C4#1909869511yescharacteristic
430C4#1909869811yescharacteristic
431C4#1909870711yescharacteristic
432C4#1909870911yescharacteristic
433C4#1909870912yes—
434C4#1909894411yescharacteristic
435C4#1909895111yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—6322no—
438C2#2376283612yes—
439C2#2376296012yes—
440C2#2376439711yescharacteristic
441C2#2376447911yescharacteristic
442C2#2376451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579134
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#19098755C2
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79#10261
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098909C2semidirect
2. C2×#19098769C2semidirect
4. #23764193C2semidirect
5. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C2×#331×C79C2semidirect
227. C2×#331D79semidirect
229. C79#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989092
C2×#190987692
C2×#190987552
#237641932
C2×#190983082
#237612342
C2×#331×C792
#1026179