Group #34190785 — subgroups

Subgroups — #34190785

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098760	—	2	4	no	—
9	#19098760	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
13	#19098317	—	2	2	no	—
14	#19098307	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#493×C₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
21	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
22	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14579082	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
38	C₂×D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
39	C₂×D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	2	yes	complemented
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	#11929612	—	4	16	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	D₈×C₇₉	—	4	16	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
94	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
95	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
96	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
97	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
98	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
99	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
100	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
117	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
118	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
126	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	#460	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#466	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	#469	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	Dic₇₉	—	8	1	no	—
139	#10262	—	79	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₉	—	16	4	no	—
141	C₂×C₇₉	#1668	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₉	#1688	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#1999	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	#2014	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#2018	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#493	D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#460	—	79	2	no	—
148	#1984	—	79	1	no	—
149	C₂×#331	—	79	2	no	—
150	#1277	—	79	1	no	—
151	C₇₉	#10262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
156	#493	—	2	4	no	—
157	#460	—	158	4	no	—
158	#460	—	158	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
161	C₂×#102	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	158	2	no	—
164	#331	—	158	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
191	#102	—	158	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	316	16	no	—
217	D₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	316	2	no	—
221	C₂×C₈	—	316	2	no	—
222	C₂×C₈	—	316	1	no	—
223	C₂×C₈	—	316	2	no	—
224	C₂×C₈	—	158	4	no	—
225	C₂×C₈	#11929612	1	4	yes	complemented
226	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
228	C₄²	—	316	1	no	—
229	C₄²	—	316	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	316	2	no	—
239	Q₈	—	158	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	316	1	no	—
251	C₂×C₄	—	316	1	no	—
252	C₂×C₄	—	316	1	no	—
253	C₂×C₄	—	316	2	no	—
254	C₂×C₄	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14579180	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	316	4	no	—
266	C₈	—	632	1	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	—	16	4	no	—
272	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19098760	1	2	yes	—
274	C₂²	#19098796	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19098813	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19098830	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	316	2	no	—
279	C₄	—	632	1	no	—
280	C₄	#19098695	1	2	yes	—
281	C₄	#19098705	1	2	yes	—
282	C₄	#19098714	1	2	yes	—
283	C₄	#19098935	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19098950	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	#23762757	1	2	yes	—
287	C₂	#23762881	1	2	yes	—
288	C₂	#23764395	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#23764488	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23764507	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098760

C₂

yes

maximal, complemented

#23764336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098307

C₂

yes

maximal, complemented

#23761235

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11929612

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

#19098760

—

#19098760

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14579082

—

#19098317

—

#19098307

—

C₂²×D₈×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

—

#493×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

—

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14579082

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

D₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929612

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

D₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#121

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

100

D₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

C₂×Dic₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

Dic₁₅₈

—

117

Dic₁₅₈

—

118

C₈×C₇₉

—

119

C₇₉⋊C₈

—

120

C₇₉⋊C₈

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

#460

yes

—

128

C₂²×C₇₉

#466

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₉

#469

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₉

#472

yes

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

#447

yes

—

133

C₄×C₇₉

#449

yes

—

134

C₄×C₇₉

#450

yes

—

135

C₄×C₇₉

#492

yes

characteristic

136

C₄×C₇₉

#496

yes

characteristic

137

Dic₇₉

—

138

Dic₇₉

—

139

#10262

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

#1668

yes

—

142

C₂×C₇₉

#1688

yes

—

143

C₂×C₇₉

#1999

yes

characteristic

144

C₂×C₇₉

#2014

yes

characteristic

145

C₂×C₇₉

#2018

yes

characteristic

146

C₂×#493

D₇₉

yes

characteristic

147

C₂×#460

—

148

#1984

—

149

C₂×#331

—

150

#1277

—

151

C₇₉

#10262

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×SD₁₆

—

158

—

153

C₂²×D₈

—

154

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

—

155

C₂×C₄×Q₈

—

156

#493

—

157

#460

—

158

—

158

#460

—

158

—

159

C₂×C₄⋊C₈

—

160

C₂×C₄⋊C₈

—

161

C₂×#102

—

158

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

163

#336

—

158

—

164

#331

—

158

—

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂×SD₁₆

—

316

—

170

C₂×SD₁₆

—

316

—

171

C₂×SD₁₆

—

158

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×D₈

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂²×C₈

—

158

—

176

C₂²×C₈

—

158

—

177

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

#127

—

179

#127

—

180

#127

—

181

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

182

C₄×Q₈

—

158

—

183

C₄×Q₈

—

158

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

186

C₂×C₄²

—

158

—

187

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

158

—

190

C₄⋊C₈

—

158

—

191

#102

—

158

—

192

C₄×C₈

—

193

C₂⁴

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

158

—

196

C₂×Q₈

—

158

—

197

C₂×Q₈

—

158

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂²×C₄

—

158

—

212

C₂²×C₄

—

158

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

#11929623

yes

characteristic

216

SD₁₆

—

316

—

217

D₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

316

—

221

C₂×C₈

—

316

—

222

C₂×C₈

—

316

—

223

C₂×C₈

—

316

—

224

C₂×C₈

—

158

—

225

C₂×C₈

#11929612

yes

complemented

226

C₄⋊C₄

—

316

—

227

C₄⋊C₄

—

158

—

228

C₄²

—

316

—

229

C₄²

—

316

—

230

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

231

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

#14579132

yes

characteristic

238

Q₈

—

316

—

239

Q₈

—

158

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

—

316

—

253

C₂×C₄

—

316

—

254

C₂×C₄

—

158

—

255

C₂×C₄

#14579129

yes

—

256

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#14579133

yes

—

258

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

259

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

—

261

C₂×C₄

#14579180

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#14579185

yes

—

263

C₂×C₄

#14579187

yes

—

264

C₈

—

265

C₈

—

316

—

266

C₈

—

632

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#19098471

yes

characteristic

273

C₂²

#19098760

yes

—

274

C₂²

#19098796

yes

characteristic

275

C₂²

#19098813

yes

characteristic

276

C₂²

#19098830

yes

—

277

C₄

—

278

C₄

—

316

—

279

C₄

—

632

—

280

C₄

#19098695

yes

—

281

C₄

#19098705

yes

—

282

C₄

#19098714

yes

—

283

C₄

#19098935

yes

characteristic

284

C₄

#19098950

yes

characteristic

285

C₂

—

286

C₂

#23762757

yes

—

287

C₂

#23762881

yes

—

288

C₂

#23764395

yes

characteristic

289

C₂

#23764488

yes

characteristic

290

C₂

#23764507

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579132
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
hypercenter	C₂×#493	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10262
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579132

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₂×#493×C₇₉

C₂

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098760	C₂	semidirect
2. #23764336	C₂	semidirect
3. C₂×#19098307	C₂	semidirect
4. #23761235	C₂	semidirect
50. C₂×Dic₁₅₈	D₈	semidirect
83. C₂×C₈×C₇₉	SD₁₆	semidirect
151. C₇₉	#10262	semidirect
225. C₂×C₈	#11929612	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098760

C₂

semidirect

2. #23764336

C₂

semidirect

3. C₂×#19098307

C₂

semidirect

4. #23761235

C₂

semidirect

50. C₂×Dic₁₅₈

D₈

semidirect

83. C₂×C₈×C₇₉

SD₁₆

semidirect

151. C₇₉

#10262

semidirect

225. C₂×C₈

#11929612

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098760	2
#23764336	2
C₂×#19098307	2
#23761235	2
C₂×#493×C₇₉	2
#10262	79

subgroup

index

C₂×#493×C₇₉

Subgroups — #34190785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups