Finite Group Databasebeta

← #34190793

Subgroups — #34190793

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6#23761235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929614—21no—
9C22×#11929611—21no—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×#14579158C2211yescharacteristic
12#19098910—22no—
13#19098910—22no—
14#19098773—22no—
15#19098773—22no—
16#19098763—22no—
17#19098763—22no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579084—21no—
21C2×#14579083—22no—
22C2×#14579081—21no—
23#19098308—22no—
24#19098306—22no—
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28#336×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C2×#11929614—24no—
34C2×#11929614—42no—
35C2×#11929614—42no—
36C2×#11929611—24no—
37C2×#11929611—42no—
38C2×#11929611—42no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161D412yes—
45#14579158—21no—
46#14579158—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158D412yes—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55#14579084—24no—
56#14579083—28no—
57#14579081—24no—
58C22×Q8×C79D411yescharacteristic
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79D412yes—
61C4×Q8×C79—21no—
62C4×Q8×C79—21no—
63C4×Q8×C79—21no—
64C4×Q8×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C42×C79—21no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79—41no—
74C2×Dic158—22no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—22no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316—82no—
93C22×Dic79—41no—
94#11929614—48no—
95#11929611—48no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79D812yes—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—42no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C23×C79#12111yescharacteristic
133C22×D79—42no—
134C22×D79—82no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—82no—
138Q8×C79—22no—
139Q8×C79—22no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—41no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12711yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C79#13512yes—
156C2×C4×C79#13511yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C79#13712yes—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—81no—
162C2×Dic79—81no—
163D316—42no—
164D316—42no—
165D316—44no—
166D316—82no—
167D316—82no—
168D316—81no—
169D316—81no—
170D316—81no—
171D316—81no—
172Dic158—42no—
173Dic158—42no—
174Dic158—81no—
175Dic158—81no—
176C8×C79—42no—
177C8×C79—81no—
178C79⋊C8—42no—
179C79⋊C8—42no—
180C22×C79#39211yescharacteristic
181C22×C79#46412yes—
182C22×C79#46611yescharacteristic
183C22×C79#46911yescharacteristic
184C22×C79#47112yes—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—162no—
189C2×D79—162no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79#44711yescharacteristic
195C4×C79#44711yescharacteristic
196C4×C79#44911yescharacteristic
197C4×C79#44911yescharacteristic
198C4×C79#45212yes—
199C4×C79#49511yescharacteristic
200C4×C79#49711yescharacteristic
201Dic79—82no—
202#10263—791nomaximal, Sylow
203C2×C79#168212yes—
204C2×C79#170212yes—
205C2×C79#199911yescharacteristic
206C2×C79#201511yescharacteristic
207C2×C79#201911yescharacteristic
208D79—162no—
209C2×#486—791no—
210C2×#462—791no—
211C2×#460—791no—
212#1984D7911yescharacteristic, complemented
213C2×#332—791no—
214C2×#331—791no—
215#1277—791no—
216C79#1026311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1581no—
218C22×SD16—1581no—
219C2×C4⋊Q8—791no—
220C2×#127—791no—
221C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
222#486—1582no—
223#486—1582no—
224#462—1582no—
225#462—1582no—
226#460—1582no—
227#460—1582no—
228C2×C4⋊C8—791no—
229C2×C4⋊C8—791no—
230C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
231C2×#103—1581no—
232C2×#102—1582no—
233C2×#102—1581no—
234C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
235#336—22no—
236#332—1582no—
237#331—1582no—
238C22×Q8—1581no—
239C22×Q8D31611yescharacteristic
240C22×D4—1581no—
241C22×D4—1581no—
242C22×D4—1581no—
243C2×Q16—3162no—
244C2×Q16—3162no—
245C2×Q16—1584no—
246C2×SD16—3162no—
247C2×SD16—3162no—
248C2×SD16—1584no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1581no—
251C22×C8—1581no—
252C22×C8C22⋊D7912yes—
253C4⋊Q8—792no—
254C4⋊Q8—1581no—
255C4⋊Q8—1581no—
256C4⋊Q8—1581no—
257#127—792no—
258#127—1581no—
259#127—1581no—
260#127—1581no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—792no—
274C4⋊C8—792no—
275C4⋊C8—1581no—
276C4⋊C8—1581no—
277#103—1584no—
278#102—1584no—
279#102—1588no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C24—3161no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—3161no—
289C2×Q8—3161no—
290C2×Q8—3161no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—1582no—
294C2×Q8D63212yes—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3162no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—6322no—
305C2×D4—1582no—
306C2×D4—1582no—
307C2×D4—1582no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
312C22×C4C2×D31611yescharacteristic
313C22×C4#1192962411yescharacteristic
314Q16—3168no—
315SD16—3168no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—1582no—
326C2×C8—1582no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42D4×D7911yescharacteristic
338C42D4×D7911yescharacteristic
339C42D4×D7911yescharacteristic
340C42D4×D7911yescharacteristic
341C23—3162no—
342C23—6322no—
343C23—6321no—
344C23—6321no—
345C23—6322no—
346C23#1457913511yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—3162no—
352Q8—3162no—
353Q8—6321no—
354Q8—6321no—
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357D4—3164no—
358D4—6322no—
359D4—6322no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4#1457912911yescharacteristic
374C2×C4#1457913111yescharacteristic
375C2×C4#1457913111yescharacteristic
376C2×C4#1457913411yescharacteristic
377C2×C4#1457913411yescharacteristic
378C2×C4#1457915711yescharacteristic
379C2×C4C2×D63211yescharacteristic
380C2×C4#1457918112yes—
381C2×C4#1457918311yescharacteristic
382C2×C4#1457918911yescharacteristic
383C2×C4#1457918911yescharacteristic
384C2×C4#1457919212yes—
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—3162no—
388C8—3162no—
389C22—6322no—
390C22—6322no—
391C22—6322no—
392C22—12642no—
393C22—12642no—
394C22#1909847211yescharacteristic
395C22#1909878512yes—
396C22#1909879911yescharacteristic
397C22#1909881611yescharacteristic
398C22#1909882612yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—6322no—
404C4#1909869911yescharacteristic
405C4#1909869911yescharacteristic
406C4#1909871011yescharacteristic
407C4#1909871011yescharacteristic
408C4#1909872312yes—
409C4#1909894511yescharacteristic
410C4#1909895511yescharacteristic
411C2—12642no—
412C2#2376284412yes—
413C2#2376296812yes—
414C2#2376439811yescharacteristic
415C2#2376449311yescharacteristic
416C2#2376451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579135
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1984C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1984D79
hypocenterC79#10263
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098773C2semidirect
4. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761235C2semidirect
7. C79×#1984C2semidirect
212. #1984D79semidirect
216. C79#10263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989102
C2×#190987732
C2×#190987632
C2×#190983082
C2×#190983062
#237612352
C79×#19842
#1026379