Subgroups — #34190811

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929612	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098935	—	2	2	no	—
13	#19098935	—	2	2	no	—
14	#19098844	—	2	2	no	—
15	#19098844	—	2	2	no	—
16	#19098755	—	2	2	no	—
17	#19098755	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098310	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#331×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
33	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
34	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
35	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
36	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
37	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#14579161	—	2	1	no	—
41	#14579161	—	2	1	no	—
42	#14579161	—	2	1	no	—
43	#14579161	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	#14579095	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	#14579083	—	2	4	no	—
56	#14579082	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
67	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
68	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	2	yes	complemented
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
91	#11929612	—	4	16	no	—
92	#11929609	—	4	8	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
148	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
149	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
151	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
152	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
170	D₃₁₆	—	2	2	no	—
171	D₃₁₆	—	2	2	no	—
172	D₃₁₆	—	4	1	no	—
173	D₃₁₆	—	4	1	no	—
174	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
175	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
176	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
177	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
178	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
179	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
180	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
182	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	#465	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#468	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#471	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
197	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
199	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₉	#450	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₉	#452	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₉	—	8	2	no	—
209	Dic₇₉	—	8	1	no	—
210	#10266	—	79	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
212	C₂×C₇₉	#1665	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₉	#1685	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₉	#2000	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#2011	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#2019	1	1	yes	characteristic
217	D₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×#492	—	79	1	no	—
219	C₂×#474	—	79	1	no	—
220	C₂×#459	—	79	1	no	—
221	#1954	—	79	1	no	—
222	C₂×#332	—	79	1	no	—
223	C₂×#331	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1277	—	79	1	no	—
225	C₇₉	#10266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
231	#492	—	158	2	no	—
232	#492	—	158	2	no	—
233	#474	—	158	2	no	—
234	#474	—	158	2	no	—
235	#459	—	158	2	no	—
236	#459	—	158	2	no	—
237	C₂×#107	—	158	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	—	158	1	no	—
242	C₂×#102	—	158	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
245	#332	—	158	2	no	—
246	#331	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
256	C₂×D₈	—	316	2	no	—
257	C₂×D₈	—	316	2	no	—
258	C₂×D₈	—	158	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
267	#127	—	2	1	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	D₃₁₆	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	158	1	no	—
272	C₄×D₄	—	158	1	no	—
273	C₄×D₄	—	158	1	no	—
274	C₄×D₄	—	158	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	158	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
287	#102	—	158	4	no	—
288	#102	—	158	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
290	C₄×C₈	—	158	1	no	—
291	C₄×C₈	—	158	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	158	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	79	2	no	—
312	C₂×D₄	—	158	1	no	—
313	C₂×D₄	—	158	1	no	—
314	C₂×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂×D₄	—	158	1	no	—
316	C₂×D₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	316	16	no	—
327	D₈	—	316	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	316	1	no	—
334	C₂×C₈	—	316	1	no	—
335	C₂×C₈	—	79	4	no	—
336	C₂×C₈	—	158	2	no	—
337	C₂×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂×C₈	—	158	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
347	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	8	1	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	316	1	no	—
357	C₂³	—	316	2	no	—
358	C₂³	—	316	1	no	—
359	C₂³	—	316	2	no	—
360	C₂³	—	158	2	no	—
361	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	316	4	no	—
363	Q₈	—	632	1	no	—
364	Q₈	—	632	1	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	1	no	—
371	D₄	—	8	1	no	—
372	D₄	—	8	1	no	—
373	D₄	—	8	1	no	—
374	D₄	—	316	1	no	—
375	D₄	—	316	1	no	—
376	D₄	—	158	2	no	—
377	D₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	316	1	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	2	no	—
382	C₂×C₄	—	632	2	no	—
383	C₂×C₄	—	632	1	no	—
384	C₂×C₄	—	632	1	no	—
385	C₂×C₄	—	632	2	no	—
386	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14579180	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14579185	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14579190	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	8	1	no	—
400	C₈	—	316	2	no	—
401	C₈	—	158	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	—	316	4	no	—
408	C₂²	—	316	2	no	—
409	C₂²	—	632	1	no	—
410	C₂²	—	632	2	no	—
411	C₂²	—	632	1	no	—
412	C₂²	#19098472	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19098757	1	2	yes	—
414	C₂²	#19098791	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19098808	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19098825	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	632	1	no	—
420	C₄	—	632	2	no	—
421	C₄	#19098698	1	2	yes	—
422	C₄	#19098700	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19098705	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19098715	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#19098726	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#19098938	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19098949	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	—	632	2	no	—
430	C₂	#23762740	1	2	yes	—
431	C₂	#23762864	1	2	yes	—
432	C₂	#23764404	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#23764472	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#23764516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579134
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#331×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂×#19098755	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10266
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098935	C₂	semidirect
2. C₂×#19098844	C₂	semidirect
4. #23764193	C₂	semidirect
5. C₂×#19098310	C₂	semidirect
6. #23761234	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₇₉	C₂	semidirect
84. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
98. C₂×C₇₉⋊C₈	D₈	semidirect
223. C₂×#331	D₇₉	semidirect
225. C₇₉	#10266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098935	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098755	2
#23764193	2
C₂×#19098310	2
#23761234	2
C₂×#331×C₇₉	2
#10266	79