Finite Group Databasebeta

← #34190831

Subgroups — #34190831

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6#23761235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11#19098910—22no—
12#19098910—22no—
13#19098858—22no—
14#19098858—22no—
15#19098763—22no—
16#19098763—22no—
17C2×#14579094—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579085—21no—
21C2×#14579083—22no—
22C2×#14579081—21no—
23#19098311—22no—
24#19098306—22no—
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28#336×C79—22no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C2×#11929611—24no—
34C2×#11929611—42no—
35C2×#11929611—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161D412yes—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158D412yes—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48#14579094—24no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
52C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
53#14579085—24no—
54#14579083—28no—
55#14579081—24no—
56C22×Q8×C79D411yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79D412yes—
59C4×Q8×C79—21no—
60C4×Q8×C79—21no—
61C4×Q8×C79—21no—
62C4×Q8×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4×C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C23×D79—41no—
72C2×Dic158—22no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—82no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—82no—
88C22×Dic79—41no—
89#11929611—48no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C2×Q8×C79—21no—
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×Q8×C79—21no—
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C2×Q8×C79SD1612yes—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—42no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79—41no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C23×C79#12111yescharacteristic
127C22×D79—42no—
128C22×D79—82no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—82no—
132Q8×C79—22no—
133Q8×C79—22no—
134Q8×C79—41no—
135Q8×C79—41no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12711yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C79#13512yes—
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13712yes—
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—82no—
156D316—42no—
157D316—44no—
158D316—42no—
159D316—82no—
160D316—82no—
161D316—81no—
162D316—81no—
163D316—81no—
164D316—81no—
165Dic158—82no—
166Dic158—82no—
167C8×C79—42no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—42no—
170C79⋊C8—42no—
171C22×C79#39211yescharacteristic
172C22×C79#46412yes—
173C22×C79#46511yescharacteristic
174C22×C79#46811yescharacteristic
175C22×C79#47212yes—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—82no—
178C2×D79—82no—
179C2×D79—162no—
180C2×D79—162no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—42no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79#44811yescharacteristic
186C4×C79#44911yescharacteristic
187C4×C79#45011yescharacteristic
188C4×C79#45212yes—
189C4×C79#45211yescharacteristic
190C4×C79#49511yescharacteristic
191C4×C79#49711yescharacteristic
192Dic79—82no—
193#10269—791nomaximal, Sylow
194C2×C79#167812yes—
195C2×C79#169812yes—
196C2×C79#200011yescharacteristic
197C2×C79#201511yescharacteristic
198C2×C79#201811yescharacteristic
199D79—162no—
200C2×#486—791no—
201C2×#477—791no—
202C2×#460—791no—
203#1984D7911yescharacteristic, complemented
204C2×#333—791no—
205C2×#331—791no—
206#1277—791no—
207C79#1026911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—1581no—
209C2×C4⋊Q8—791no—
210C2×#127—791no—
211C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212#486—1582no—
213#486—1582no—
214#477—1582no—
215#477—1582no—
216#460—1582no—
217#460—1582no—
218C2×#107—1581no—
219C2×C4⋊C8—791no—
220C2×C4⋊C8—791no—
221C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
222C2×#103—1581no—
223C2×#102—1582no—
224C2×#102—1581no—
225C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
226#336—22no—
227#333—1582no—
228#331—1582no—
229C22×Q8—1581no—
230C22×Q8D31611yescharacteristic
231C22×D4—1581no—
232C22×D4—1581no—
233C22×D4—1581no—
234C2×SD16—3162no—
235C2×SD16—3162no—
236C2×SD16—1584no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1581no—
239C22×C8—1581no—
240C22×C8C22⋊D7912yes—
241C4⋊Q8—792no—
242C4⋊Q8—1581no—
243C4⋊Q8—1581no—
244C4⋊Q8—1581no—
245#127—792no—
246#127—1581no—
247#127—1581no—
248#127—1581no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#107—1584no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—792no—
263C4⋊C8—792no—
264C4⋊C8—1581no—
265C4⋊C8—1581no—
266#103—1584no—
267#102—1584no—
268#102—1588no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C24—3161no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—6322no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×Q8#1192961312yes—
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3161no—
284C2×D4—3161no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3162no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—6322no—
291C2×D4—1582no—
292C2×D4—1582no—
293C2×D4—1582no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
298C22×C4C2×D31611yescharacteristic
299C22×C4#1192962411yescharacteristic
300SD16—3168no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—1582no—
311C2×C8—1582no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1582no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42D4×D7911yescharacteristic
325C42D4×D7911yescharacteristic
326C23—3162no—
327C23—6322no—
328C23—6321no—
329C23—6321no—
330C23—6322no—
331C23#1457913511yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—6322no—
337Q8—6322no—
338D4—3162no—
339D4—3164no—
340D4—3162no—
341D4—6322no—
342D4—6322no—
343D4—6321no—
344D4—6321no—
345D4—6321no—
346D4—6321no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—6322no—
355C2×C4#1457912911yescharacteristic
356C2×C4#1457913111yescharacteristic
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457913411yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457915711yescharacteristic
361C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
362C2×C4#1457918112yes—
363C2×C4#1457918311yescharacteristic
364C2×C4#1457918911yescharacteristic
365C2×C4#1457919212yes—
366C2×C4#1457919411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—3162no—
370C8—3162no—
371C22—6322no—
372C22—6322no—
373C22—6322no—
374C22—12642no—
375C22—12642no—
376C22#1909847211yescharacteristic
377C22#1909878512yes—
378C22#1909879211yescharacteristic
379C22#1909880911yescharacteristic
380C22#1909883312yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—6322no—
386C4#1909870411yescharacteristic
387C4#1909871011yescharacteristic
388C4#1909871611yescharacteristic
389C4#1909872312yes—
390C4#1909872711yescharacteristic
391C4#1909894511yescharacteristic
392C4#1909895511yescharacteristic
393C2—12642no—
394C2#2376281612yes—
395C2#2376294012yes—
396C2#2376440511yescharacteristic
397C2#2376449311yescharacteristic
398C2#2376450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579135
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1984C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1984D79
hypocenterC79#10269
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098858C2semidirect
4. C2×#19098311C2semidirect
6. #23761235C2semidirect
7. C79×#1984C2semidirect
203. #1984D79semidirect
207. C79#10269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989102
C2×#190988582
C2×#190987632
C2×#190983112
C2×#190983062
#237612352
C79×#19842
#1026979