Group #34190898 — subgroups

Subgroups — #34190898

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23762068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098939	—	2	2	no	—
8	#19098909	—	2	2	no	—
9	#19098755	—	2	4	no	—
10	#19098697	—	2	4	no	—
11	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579089	—	2	2	no	—
14	#19098307	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
20	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
22	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14579149	—	2	1	no	—
25	#14579135	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
29	#14579089	—	4	4	no	—
30	#14579082	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
37	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#127×C₇₉	—	4	16	no	—
42	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
43	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#11929624	—	4	2	no	—
48	#11929624	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
54	#11929609	—	8	8	no	—
55	#11929608	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
88	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
89	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
90	D₄×C₇₉	—	8	32	no	—
91	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
92	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
93	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
94	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
95	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
107	D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	D₃₁₆	—	4	2	no	—
109	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
110	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
111	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
112	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	#453	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₉	—	8	1	no	—
130	#10280	—	79	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉	—	16	4	no	—
133	C₂×C₇₉	#2002	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₉	#2011	1	1	yes	characteristic
135	D₇₉	—	16	1	no	—
136	#3205	—	79	2	no	—
137	#2867	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1962	—	79	1	no	—
139	#1545	—	79	2	no	—
140	#1276	—	79	1	no	—
141	C₇₉	#10280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#532	—	79	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	4	no	—
144	C₂×#127	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	#493	—	158	2	no	—
147	#486	—	158	2	no	—
148	#459	—	158	4	no	—
149	#447	—	158	4	no	—
150	#431	—	79	2	no	—
151	#423	—	79	1	no	—
152	C₂×#104	—	158	2	no	—
153	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	#331	—	158	4	no	—
155	C₂×#41	—	158	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
160	C₂×D₈	—	158	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	16	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	4	4	no	—
170	#127	—	79	1	no	—
171	#124	—	158	1	no	—
172	#121	—	158	2	no	—
173	C₄×D₄	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
179	#104	—	316	4	no	—
180	#102	—	158	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
182	C₄×C₈	—	158	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	#41	—	316	2	no	—
185	#41	—	316	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	316	1	no	—
200	C₂×D₄	—	158	2	no	—
201	C₂×D₄	—	158	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	632	8	no	—
207	M₁₆	—	316	2	no	—
208	C₂×C₈	—	316	1	no	—
209	C₂×C₈	—	158	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	#11929609	1	4	yes	complemented
215	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	316	1	no	—
223	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	316	2	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	32	no	—
228	D₄	—	8	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	316	4	no	—
234	D₄	—	316	2	no	—
235	D₄	—	632	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	316	1	no	—
240	C₂×C₄	—	632	1	no	—
241	C₂×C₄	—	632	1	no	—
242	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
248	C₈	—	316	4	no	—
249	C₈	—	632	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	8	16	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	632	2	no	—
256	C₂²	—	632	1	no	—
257	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19098697	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	632	1	no	—
262	C₄	#19098730	1	4	yes	—
263	C₄	#19098755	1	2	yes	—
264	C₄	#19098939	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#19098950	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	4	no	—
268	C₂	—	1264	1	no	—
269	C₂	#23764415	1	2	yes	—
270	C₂	#23764471	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23774318

C₂

yes

maximal, complemented

#23764228

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762068

C₂

yes

maximal, complemented

#23761233

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099113

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098587

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579089

—

#19098307

—

C₂×#127×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic, complemented

#14579158

D₄

yes

characteristic, complemented

#14579149

—

#14579135

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14579089

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929609

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

D₈

yes

complemented

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²⋊D₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

D₃₁₆

—

108

D₃₁₆

—

109

C₄×D₇₉

—

110

C₄×D₇₉

—

111

Dic₁₅₈

—

112

C₇₉⋊C₈

—

113

C₇₉⋊C₈

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

#447

yes

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

#453

yes

—

126

C₄×C₇₉

#459

yes

—

127

C₄×C₇₉

#493

yes

characteristic

128

C₄×C₇₉

#496

yes

characteristic

129

Dic₇₉

—

130

#10280

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

#2002

yes

—

134

C₂×C₇₉

#2011

yes

characteristic

135

D₇₉

—

136

#3205

—

137

#2867

D₇₉

yes

characteristic, complemented

138

#1962

—

139

#1545

—

140

#1276

—

141

C₇₉

#10280

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#532

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

—

146

#493

—

158

—

147

#486

—

158

—

148

#459

—

158

—

149

#447

—

158

—

150

#431

—

151

#423

—

152

C₂×#104

—

158

—

153

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

154

#331

—

158

—

155

C₂×#41

—

158

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

160

C₂×D₈

—

158

—

161

C₂×M₁₆

—

158

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

170

#127

—

171

#124

—

158

—

172

#121

—

158

—

173

C₄×D₄

—

158

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

158

—

179

#104

—

316

—

180

#102

—

158

—

181

C₂²⋊C₈

—

158

—

182

C₄×C₈

—

158

—

183

C₂⁴

—

184

#41

—

316

—

185

#41

—

316

—

186

C₂×Q₈

—

158

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

316

—

200

C₂×D₄

—

158

—

201

C₂×D₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

316

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

206

D₈

—

632

—

207

M₁₆

—

316

—

208

C₂×C₈

—

316

—

209

C₂×C₈

—

158

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₂²⋊C₄

—

316

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

#11929609

yes

complemented

215

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

216

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

217

C₄²

#11929623

yes

characteristic

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

316

—

223

C₂³

#14579130

yes

characteristic

224

Q₈

—

316

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

316

—

234

D₄

—

316

—

235

D₄

—

632

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

316

—

240

C₂×C₄

—

632

—

241

C₂×C₄

—

632

—

242

C₂×C₄

#14579129

yes

—

243

C₂×C₄

#14579132

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14579133

yes

—

245

C₂×C₄

#14579157

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11929609

yes

—

247

C₂×C₄

#14579187

yes

—

248

C₈

—

316

—

249

C₈

—

632

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

632

—

256

C₂²

—

632

—

257

C₂²

#19098471

yes

characteristic

258

C₂²

#19098697

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

632

—

262

C₄

#19098730

yes

—

263

C₄

#19098755

yes

—

264

C₄

#19098939

yes

characteristic

265

C₄

#19098950

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

1264

—

269

C₂

#23764415

yes

—

270

C₂

#23764471

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098471
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2867	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#392
hypercenter	#2867	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10280
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098471

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2867

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

N	H ≅ G/N	type
1. #23774318	C₂	semidirect
2. #23764228	C₂	semidirect
3. #23762068	C₂	semidirect
4. #23761233	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2867	C₂	semidirect
22. #14579161	D₄	semidirect
23. #14579158	D₄	semidirect
28. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
78. C₄²×C₇₉	D₈	semidirect
137. #2867	D₇₉	semidirect
141. C₇₉	#10280	semidirect
214. C₄²	#11929609	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23774318

C₂

semidirect

2. #23764228

C₂

semidirect

3. #23762068

C₂

semidirect

4. #23761233

C₂

semidirect

5. C₇₉×#2867

C₂

semidirect

22. #14579161

D₄

semidirect

23. #14579158

D₄

semidirect

28. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

semidirect

78. C₄²×C₇₉

D₈

semidirect

137. #2867

D₇₉

semidirect

141. C₇₉

#10280

semidirect

214. C₄²

#11929609

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774318	2
#23764228	2
#23762068	2
#23761233	2
C₇₉×#2867	2
#10280	79

subgroup

index

C₇₉×#2867

Subgroups — #34190898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups