Finite Group Databasebeta

← #34191028

Subgroups — #34191028

Order 20224.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774783C212yesmaximal
2#23764378C212yesmaximal, complemented
3#23764227C211yesmaximal, characteristic
4C79⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113C2211yescharacteristic
7#19098858—22no—
8#19098840—22no—
9#19098811—24no—
10#19098765—22no—
11#19098763—22no—
12#19098587C2212yes—
13C2×#14579087—22no—
14C42×Dic79C2211yescharacteristic
15#19098322—24no—
16#533×C79C2212yes—
17#475×C79—22no—
18#470×C79—22no—
19#462×C79—22no—
20#423×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929624—21no—
22C2×#11929611—24no—
23C2×#11929608D414yes—
24#14579161D411yescharacteristic
25#14579158D411yescharacteristic
26#14579149—21no—
27#14579135—22no—
28C4×D316—22no—
29C2×C4×Dic79—21no—
30C2×C4×Dic79—22no—
31#14579094—24no—
32C4⋊(C79⋊C8)—22no—
33C4⋊(C79⋊C8)—22no—
34#14579087—44no—
35#14579085—24no—
36#14579081—24no—
37C2×Q16×C79—22no—
38C2×M16×C79D412yes—
39C4⋊Q8×C79D412yes—
40C4⋊Q8×C79D412yes—
41#125×C79—22no—
42C22⋊Q8×C79—22no—
43C22⋊Q8×C79—22no—
44C4×Q8×C79—22no—
45C4×Q8×C79—22no—
46#117×C79—22no—
47C2×C42×C79C2311yescharacteristic
48#106×C79—22no—
49C4⋊C8×C79—22no—
50#103×C79—24no—
51#11929624—42no—
52#11929624—42no—
53C2×Dic158—21no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—21no—
56C2×C22⋊D79—41no—
57C22×Dic79—41no—
58C2×C4×D79—41no—
59#11929611—84no—
60#11929608—44no—
61C2×C79⋊C8—24no—
62C4⋊Dic79—22no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C4×Dic79—22no—
65C4×Dic79—24no—
66C4×Dic79—41no—
67C4×Dic79—42no—
68C2×Q8×C79—22no—
69C2×Q8×C79—22no—
70C22×C4×C79C2×D412yes—
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72Q16×C79—82no—
73M16×C79—42no—
74C2×C8×C79—22no—
75C4⋊C4×C79—22no—
76C4⋊C4×C79—22no—
77C4⋊C4×C79—22no—
78C4⋊C4×C79—22no—
79C4⋊C4×C79—42no—
80C4⋊C4×C79—42no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C42×C79—42no—
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C42×C79C2×D412yes—
85C42×C79#4111yescharacteristic
86C23×C79#12711yescharacteristic
87C22×D79—41no—
88Q8×C79—42no—
89Q8×C79—42no—
90Q8×C79—42no—
91Q8×C79—42no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—22no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79#12012yes—
99C2×C4×C79#12011yescharacteristic
100C2×C4×C79#12111yescharacteristic
101C2×C4×C79#12112yes—
102C22⋊D79—82no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—44no—
105C2×Dic79—41no—
106D316—42no—
107D316—42no—
108D316—42no—
109C4×D79—81no—
110C4×D79—81no—
111Dic158—42no—
112C8×C79—42no—
113C79⋊C8—44no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79—22no—
116C22×C79#39211yescharacteristic
117C2×D79—81no—
118C2×D79—82no—
119C4×C79—21no—
120C4×C79—22no—
121C4×C79—82no—
122C4×C79—82no—
123C4×C79#45311yescharacteristic
124C4×C79#45411yescharacteristic
125C4×C79#45512yes—
126C4×C79#45612yes—
127Dic79—44no—
128Dic79—81no—
129#10302—791nomaximal, Sylow
130C2×C79—41no—
131C2×C79#200611yescharacteristic
132C2×C79#200712yes—
133D79—161no—
134#3255D7911yescharacteristic, complemented
135#3254—792no—
136#1994—792no—
137#1962—791no—
138#1309—791no—
139C79#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533C2×D7912yes—
141#532—791no—
142#477—1582no—
143#475—22no—
144#474—1582no—
145#470—22no—
146#468—1584no—
147#462—22no—
148#461—1582no—
149#460—1582no—
150#423—792no—
151#423C2×D7911yescharacteristic
152C2×#104—1582no—
153C43—791no—
154#339—1584no—
155C2×#41—1581no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—1584no—
158C2×M16—794no—
159C2×M16C22⋊D7912yes—
160C4⋊Q8—791no—
161C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
162C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
163#127—791no—
164#125—22no—
165#124—1581no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—1582no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—1582no—
172#117—22no—
173C2×C42—1582no—
174C2×C42—1581no—
175C2×C42C22×D7911yescharacteristic
176#107—1584no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1582no—
180C4⋊C8—1582no—
181#104—3164no—
182#103—24no—
183#103—1584no—
184#102—1584no—
185#41—3162no—
186#41—3162no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—1581no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—1582no—
192C2×D4—1581no—
193C22×C4—3161no—
194C22×C4—3161no—
195C22×C4D4×D7912yes—
196C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—6324no—
199M16—42no—
200M16—3164no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—1584no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—1582no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—3162no—
212C42—42no—
213C42—3161no—
214C42—3162no—
215C42—1582no—
216C42—1584no—
217C42D4×D7911yescharacteristic
218C42C2×C22⋊D7912yes—
219C42#1192962311yescharacteristic
220C23—3161no—
221C23#1457915711yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—3162no—
227D4—3162no—
228D4—3162no—
229D4—3162no—
230D4—6322no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3164no—
239C2×C4—3161no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4#1457912912yes—
243C2×C4#1457913011yescharacteristic
244C2×C4#1457913211yescharacteristic
245C2×C4#1457913312yes—
246C8—42no—
247C8—3164no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—6321no—
251C22—6322no—
252C22#1909847111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—3164no—
258C4—6321no—
259C4#1909873111yescharacteristic
260C4#1909873611yescharacteristic
261C4#1909873912yes—
262C4#1909874412yes—
263C2—41no—
264C2—12641no—
265C2#2376444211yescharacteristic
266C2#2376444512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3255C2
socleC22×C79#392
prime radical#19099113C22
hypercenter#3255D79
hypocenterC79#10302
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764378C2semidirect
4. C79⋊#1309C2semidirect
5. C79×#3255C2semidirect
134. #3255D79semidirect
139. C79#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747832
#237643782
#237642272
C79⋊#13092
C79×#32552
#1030279