Finite Group Databasebeta

← #34191033

Subgroups — #34191033

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774791C212yesmaximal
2#23764378C212yesmaximal
3#23764376C211yesmaximal, characteristic
4C79⋊#1309C211yesmaximal, characteristic
5C79×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#19099120C2211yescharacteristic
7#19098848—22no—
8#19098845—22no—
9#19098819—24no—
10#19098773—22no—
11#19098770—22no—
12#19098587C2212yes—
13C42×Dic79C2211yescharacteristic
14#19098324—22no—
15#19098322—24no—
16#533×C79C2212yes—
17#475×C79—22no—
18#470×C79—22no—
19#462×C79—22no—
20#423×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929614—24no—
22C2×#11929608D414yes—
23#14579161D412yes—
24#14579153—21no—
25#14579140—22no—
26C4×Dic158—22no—
27#14579120—21no—
28C2×C4×Dic79—22no—
29C2×C4×Dic79—21no—
30#14579092—24no—
31C4⋊(C79⋊C8)—22no—
32C4⋊(C79⋊C8)—22no—
33#14579085—24no—
34#14579084—24no—
35C2×Q16×C79—22no—
36C2×M16×C79D412yes—
37C4⋊Q8×C79D412yes—
38C4⋊Q8×C79D412yes—
39#125×C79—22no—
40C22⋊Q8×C79—22no—
41C22⋊Q8×C79—22no—
42C4×Q8×C79—22no—
43C4×Q8×C79—22no—
44#117×C79—22no—
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46#106×C79—22no—
47C4⋊C8×C79—22no—
48#103×C79—24no—
49C2×Dic158—22no—
50C22×Dic79—41no—
51#11929614—84no—
52#11929608—44no—
53C2×C79⋊C8—24no—
54C4⋊Dic79—22no—
55C4⋊Dic79—22no—
56Dic79⋊C4—42no—
57C22⋊Dic79—41no—
58C4×Dic79—24no—
59C4×Dic79—22no—
60C4×Dic79—42no—
61C4×Dic79—41no—
62C4×Dic79—41no—
63C2×Q8×C79—22no—
64C2×Q8×C79—22no—
65C22×C4×C79C2×D412yes—
66C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
67Q16×C79—82no—
68M16×C79—42no—
69C2×C8×C79—22no—
70C4⋊C4×C79—22no—
71C4⋊C4×C79—22no—
72C4⋊C4×C79—22no—
73C4⋊C4×C79—22no—
74C4⋊C4×C79—42no—
75C4⋊C4×C79—42no—
76C22⋊C4×C79—42no—
77C42×C79—42no—
78C42×C79C2×D411yescharacteristic
79C42×C79C2×D412yes—
80C42×C79#4111yescharacteristic
81C23×C79#12711yescharacteristic
82Q8×C79—42no—
83Q8×C79—42no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—42no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79#12012yes—
93C2×C4×C79#12011yescharacteristic
94C2×C4×C79#12111yescharacteristic
95C2×C4×C79#12112yes—
96C2×Dic79—44no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99Dic158—42no—
100Dic158—42no—
101C8×C79—42no—
102C79⋊C8—44no—
103C22×C79—22no—
104C22×C79—21no—
105C22×C79#39211yescharacteristic
106C4×C79—22no—
107C4×C79—21no—
108C4×C79—82no—
109C4×C79—82no—
110C4×C79#45512yes—
111C4×C79#45511yescharacteristic
112C4×C79#45612yes—
113C4×C79#45611yescharacteristic
114Dic79—44no—
115Dic79—82no—
116#10303—791nomaximal, Sylow
117C2×C79—41no—
118C2×C79#200712yes—
119C2×C79#200711yescharacteristic
120#3255—792no—
121#3255D7911yescharacteristic
122#1994—791no—
123#1994—792no—
124#1309—791no—
125C79#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#533—791no—
127#533C2×D7912yes—
128#475—22no—
129#475—1582no—
130#475—1582no—
131#470—22no—
132#470—1584no—
133#462—22no—
134#462—1582no—
135#462—1582no—
136#423—792no—
137#423C2×D7911yescharacteristic
138C43—791no—
139#339—1584no—
140#339—1582no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—1584no—
143C2×M16—794no—
144C2×M16C22⋊D7912yes—
145C4⋊Q8—792no—
146C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
147C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
148#125—22no—
149#125—1581no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—1582no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—1582no—
156#117—22no—
157#117—1581no—
158C2×C42—1582no—
159C2×C42—1581no—
160C2×C42C22×D7911yescharacteristic
161#106—22no—
162#106—1584no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1582no—
165C4⋊C8—1582no—
166#103—24no—
167#103—1584no—
168#103—1584no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1582no—
172C22×C4—3161no—
173C22×C4D4×D7912yes—
174C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
175Q16—82no—
176Q16—6324no—
177M16—42no—
178M16—3164no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1584no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—3162no—
188C4⋊C4—1582no—
189C4⋊C4—1582no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—3161no—
192C42—42no—
193C42—3162no—
194C42—3161no—
195C42—3161no—
196C42—1584no—
197C42—1582no—
198C42D4×D7911yescharacteristic
199C42C2×C22⋊D7912yes—
200C42#1192962311yescharacteristic
201C23#1457915711yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—3162no—
207Q8—3162no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3164no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4#1457912912yes—
218C2×C4#1457913011yescharacteristic
219C2×C4#1457913211yescharacteristic
220C2×C4#1457913312yes—
221C8—42no—
222C8—3164no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22#1909847111yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—3164no—
231C4—6322no—
232C4#1909873912yes—
233C4#1909874111yescharacteristic
234C4#1909874412yes—
235C4#1909874611yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2376444512yes—
238C2#2376444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098471
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3255C2
socleC22×C79#392
prime radicalC23×C79#127
hypercenter#3255D79
hypocenterC79#10303
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C79#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747912
#237643782
#237643762
C79⋊#13092
C79×#32552
#1030379