Group #34191046 — subgroups

Subgroups — #34191046

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098911	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₉⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#494×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098911	—	2	4	no	—
8	#19098911	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098325	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#494×C₇₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
21	#14579158	—	2	2	no	—
22	#14579158	—	2	1	no	—
23	#14579158	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	#14579083	—	4	4	no	—
27	#14579081	—	2	16	no	—
28	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	Q₁₆×C₇₉	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
82	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
83	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
97	D₃₁₆	—	4	8	no	—
98	D₃₁₆	—	4	4	no	—
99	D₃₁₆	—	8	2	no	—
100	D₃₁₆	—	8	4	no	—
101	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	#493	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₉	#495	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₉	#496	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₉	#497	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
111	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
112	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
113	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
114	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₉	#452	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₉	#464	1	4	yes	—
118	Dic₇₉	—	16	1	no	—
119	#10306	—	79	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₉	#1709	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉	#1720	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₉	#1722	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#2011	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	#2015	1	2	yes	—
125	D₇₉	—	16	2	no	—
126	C₂×#494	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#486	—	79	2	no	—
128	#1990	—	79	2	no	—
129	#1957	—	79	1	no	—
130	#1273	—	79	1	no	—
131	C₇₉	#10306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
134	C₂×#127	—	79	1	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#486	—	158	4	no	—
137	#486	—	158	4	no	—
138	C₂×#102	—	158	2	no	—
139	C₂×#102	—	158	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	#384	—	79	1	no	—
143	#340	—	158	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
156	#127	—	79	2	no	—
157	#127	—	158	2	no	—
158	#127	—	158	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	316	4	no	—
165	#102	—	158	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	158	2	no	—
168	C₄×C₈	—	158	2	no	—
169	C₂⁴	—	316	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	316	1	no	—
175	C₂×D₄	—	316	2	no	—
176	C₂×D₄	—	316	2	no	—
177	C₂×D₄	—	316	4	no	—
178	C₂×D₄	—	316	2	no	—
179	C₂×D₄	—	316	4	no	—
180	C₂×D₄	—	158	4	no	—
181	C₂×D₄	—	158	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	158	4	no	—
190	C₂×C₈	—	158	4	no	—
191	C₂×C₈	—	158	4	no	—
192	C₂×C₈	#11929609	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
199	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
201	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	316	2	no	—
203	C₂³	—	632	1	no	—
204	C₂³	—	632	2	no	—
205	C₂³	—	632	1	no	—
206	C₂³	—	632	2	no	—
207	C₂³	#14579157	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	D₄	—	316	8	no	—
211	D₄	—	316	4	no	—
212	D₄	—	632	2	no	—
213	D₄	—	632	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	632	1	no	—
218	C₂×C₄	—	632	2	no	—
219	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14579184	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14579193	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	316	4	no	—
229	C₂²	—	632	4	no	—
230	C₂²	—	632	2	no	—
231	C₂²	—	1264	1	no	—
232	C₂²	—	1264	2	no	—
233	C₂²	—	1264	1	no	—
234	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#19098939	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19098948	1	2	yes	—
237	C₂²	#19098950	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19098956	1	2	yes	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	1264	1	no	—
241	C₄	#19098697	1	2	yes	—
242	C₄	#19098724	1	4	yes	—
243	C₄	#19098755	1	2	yes	—
244	C₄	#19098787	1	4	yes	—
245	C₂	—	1264	2	no	—
246	C₂	#23763007	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#23763063	1	2	yes	—
248	C₂	#23763072	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#23764471	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#23764491	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098911

C₂

yes

maximal

#23764362

C₂

yes

maximal, complemented

#23764206

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#494×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#19098433

C₂²

yes

characteristic

#19098325

—

C₂²×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#494×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

#14579158

—

#14579158

—

#14579158

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

#14579083

—

#14579081

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

100

D₃₁₆

—

101

C₈×C₇₉

—

102

C₇₉⋊C₈

—

103

C₂²×C₇₉

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

#493

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₉

#495

yes

—

106

C₂²×C₇₉

#496

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₉

#497

yes

—

108

C₂×D₇₉

—

109

C₂×D₇₉

—

110

C₂×D₇₉

—

111

C₂×D₇₉

—

112

C₂×D₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

#447

yes

—

115

C₄×C₇₉

#452

yes

—

116

C₄×C₇₉

#459

yes

—

117

C₄×C₇₉

#464

yes

—

118

Dic₇₉

—

119

#10306

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₉

#1709

yes

characteristic

121

C₂×C₇₉

#1720

yes

—

122

C₂×C₇₉

#1722

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

#2011

yes

characteristic

124

C₂×C₇₉

#2015

yes

—

125

D₇₉

—

126

C₂×#494

D₇₉

yes

characteristic, complemented

127

C₂×#486

—

128

#1990

—

129

#1957

—

130

#1273

—

131

C₇₉

#10306

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×Q₁₆

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

134

C₂×#127

—

135

#494

—

136

#486

—

158

—

137

#486

—

158

—

138

C₂×#102

—

158

—

139

C₂×#102

—

158

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

142

#384

—

143

#340

—

158

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×D₄

—

158

—

146

C₂²×D₄

—

158

—

147

C₂×Q₁₆

—

148

C₂×Q₁₆

—

149

C₂×Q₁₆

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

C₄⋊Q₈

—

155

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

156

#127

—

157

#127

—

158

—

158

#127

—

158

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

164

#102

—

316

—

165

#102

—

158

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

158

—

168

C₄×C₈

—

158

—

169

C₂⁴

—

316

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

316

—

175

C₂×D₄

—

316

—

176

C₂×D₄

—

316

—

177

C₂×D₄

—

316

—

178

C₂×D₄

—

316

—

179

C₂×D₄

—

316

—

180

C₂×D₄

—

158

—

181

C₂×D₄

—

158

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

316

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

186

Q₁₆

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

158

—

190

C₂×C₈

—

158

—

191

C₂×C₈

—

158

—

192

C₂×C₈

#11929609

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

316

—

198

C₄⋊C₄

—

316

—

199

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

200

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

201

C₄²

#11929623

yes

characteristic

202

C₂³

—

316

—

203

C₂³

—

632

—

204

C₂³

—

632

—

205

C₂³

—

632

—

206

C₂³

—

632

—

207

C₂³

#14579157

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

316

—

211

D₄

—

316

—

212

D₄

—

632

—

213

D₄

—

632

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

632

—

218

C₂×C₄

—

632

—

219

C₂×C₄

#14579129

yes

—

220

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#14579132

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#14579133

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#11929609

yes

—

224

C₂×C₄

#14579184

yes

—

225

C₂×C₄

#14579187

yes

—

226

C₂×C₄

#14579193

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

316

—

229

C₂²

—

632

—

230

C₂²

—

632

—

231

C₂²

—

1264

—

232

C₂²

—

1264

—

233

C₂²

—

1264

—

234

C₂²

#19098471

yes

characteristic

235

C₂²

#19098939

yes

characteristic

236

C₂²

#19098948

yes

—

237

C₂²

#19098950

yes

characteristic

238

C₂²

#19098956

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

1264

—

241

C₄

#19098697

yes

—

242

C₄

#19098724

yes

—

243

C₄

#19098755

yes

—

244

C₄

#19098787

yes

—

245

C₂

—

1264

—

246

C₂

#23763007

yes

characteristic

247

C₂

#23763063

yes

—

248

C₂

#23763072

yes

characteristic

249

C₂

#23764471

yes

characteristic

250

C₂

#23764491

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579157
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#494×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#127
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10306
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579157

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#494×C₇₉

C₂

C₂³×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
2. #23764362	C₂	semidirect
4. C₇₉⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₂×#494×C₇₉	C₂	semidirect
126. C₂×#494	D₇₉	semidirect
131. C₇₉	#10306	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764362

C₂

semidirect

4. C₇₉⋊#1273

C₂

semidirect

5. C₂×#494×C₇₉

C₂

semidirect

126. C₂×#494

D₇₉

semidirect

131. C₇₉

#10306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098911	2
#23764362	2
#23764206	2
C₇₉⋊#1273	2
C₂×#494×C₇₉	2
#10306	79

subgroup

index

C₂×#19098911

#23764362

#23764206

C₇₉⋊#1273

C₂×#494×C₇₉

#10306

Subgroups — #34191046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups