Group #34191277 — subgroups

Subgroups — #34191277

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23764328	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
10	#19098483	—	2	2	no	—
11	#19098459	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14579160	—	4	4	no	—
20	#14579160	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14579082	—	4	4	no	—
28	#14579082	—	4	4	no	—
29	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
36	#127×C₇₉	Q₈	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₇₉	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
53	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
84	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
86	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
87	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
89	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
90	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
110	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	16	1	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	16	1	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₉	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₉	#476	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#489	1	2	yes	—
129	Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	#10348	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
133	C₂×C₇₉	#1619	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1623	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	#1627	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₉	#2023	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₉	#2027	1	1	yes	characteristic
138	#2551	—	79	1	no	—
139	#1982	—	79	2	no	—
140	#1957	D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	#1296	—	79	1	no	—
142	#1279	—	79	2	no	—
143	C₇₉	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	158	2	no	—
149	C₂×#102	—	158	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	#395	—	158	2	no	—
152	#389	—	158	2	no	—
153	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	Dic₁₅₈	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#102	—	316	4	no	—
176	#102	—	316	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	#95	—	158	2	no	—
179	#95	—	158	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	316	2	no	—
202	C₂×C₈	—	316	2	no	—
203	C₂×C₈	—	316	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₄²	—	316	2	no	—
213	C₄²	—	316	2	no	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
216	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	632	8	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	316	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂×C₄	—	158	4	no	—
239	C₂×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14579148	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	632	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	16	1	no	—
253	C₂²	—	16	1	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	#19098475	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19098695	1	2	yes	—
257	C₂²	#19098700	1	2	yes	—
258	C₂²	#19098730	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19098735	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	316	4	no	—
264	C₄	—	316	4	no	—
265	C₄	#19098841	1	2	yes	—
266	C₄	#19098851	1	2	yes	—
267	C₄	#19098908	1	2	yes	—
268	C₄	#19098921	1	2	yes	—
269	C₂	—	16	2	no	—
270	C₂	#23762452	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#23762476	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#23762500	1	2	yes	—
273	C₂	#23764534	1	2	yes	—
274	C₂	#23764556	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23764328

C₂

yes

maximal

#23761283

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761240

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579160

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₇₉

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579160

—

#14579160

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579082

—

#14579082

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

SD₁₆

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

Dic₁₅₈

—

110

C₈×C₇₉

—

111

C₇₉⋊C₈

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

#393

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

#447

yes

—

119

C₂²×C₇₉

#448

yes

—

120

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

#474

yes

—

126

C₄×C₇₉

#476

yes

—

127

C₄×C₇₉

#486

yes

—

128

C₄×C₇₉

#489

yes

—

129

Dic₇₉

—

130

Dic₇₉

—

131

#10348

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

#1619

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1623

yes

characteristic

135

C₂×C₇₉

#1627

yes

—

136

C₂×C₇₉

#2023

yes

—

137

C₂×C₇₉

#2027

yes

characteristic

138

#2551

—

139

#1982

—

140

#1957

D₇₉

yes

characteristic

141

#1296

—

142

#1279

—

143

C₇₉

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

145

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×#102

—

148

C₂×#102

—

158

—

149

C₂×#102

—

158

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

151

#395

—

158

—

152

#389

—

158

—

153

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×Q₈

—

158

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

158

—

160

C₄⋊Q₈

—

316

—

161

C₄⋊Q₈

—

316

—

162

#127

—

163

#127

—

164

#127

Dic₁₅₈

yes

complemented

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₂×C₄²

—

158

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

158

—

173

C₄⋊C₈

—

158

—

174

#102

—

175

#102

—

316

—

176

#102

—

316

—

177

C₄×C₈

—

178

#95

—

158

—

179

#95

—

158

—

180

C₂⁴

—

181

C₂×Q₈

—

316

—

182

C₂×Q₈

—

632

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

316

—

202

C₂×C₈

—

316

—

203

C₂×C₈

—

316

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

316

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₄⋊C₄

—

158

—

212

C₄²

—

316

—

213

C₄²

—

316

—

214

C₄²

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

215

C₄²

#11929623

yes

—

216

C₄²

#11929624

yes

characteristic

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

#14579129

yes

characteristic

223

Q₈

—

632

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

158

—

239

C₂×C₄

—

158

—

240

C₂×C₄

#14579138

yes

—

241

C₂×C₄

#14579140

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14579147

yes

—

243

C₂×C₄

#14579148

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₉

yes

—

246

C₂×C₄

#14579185

yes

—

247

C₂×C₄

#14579190

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

632

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#19098475

yes

characteristic

256

C₂²

#19098695

yes

—

257

C₂²

#19098700

yes

—

258

C₂²

#19098730

yes

characteristic

259

C₂²

#19098735

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

316

—

264

C₄

—

316

—

265

C₄

#19098841

yes

—

266

C₄

#19098851

yes

—

267

C₄

#19098908

yes

—

268

C₄

#19098921

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

#23762452

yes

characteristic

271

C₂

#23762476

yes

characteristic

272

C₂

#23762500

yes

—

273

C₂

#23764534

yes

—

274

C₂

#23764556

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
hypercenter	#1957	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579129

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1957

C₂

socle

C₂³×C₇₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
1. #23768429	C₂	semidirect
3. #23761283	C₂	semidirect
4. #23761240	C₂	semidirect
36. #127×C₇₉	Q₈	semidirect
143. C₇₉	#10348	semidirect
164. #127	Dic₁₅₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23768429

C₂

semidirect

3. #23761283

C₂

semidirect

4. #23761240

C₂

semidirect

36. #127×C₇₉

Q₈

semidirect

143. C₇₉

#10348

semidirect

164. #127

Dic₁₅₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768429	2
#23764328	2
#23761283	2
#23761240	2
C₇₉×#1957	2
#10348	79

subgroup

index

C₇₉×#1957

Subgroups — #34191277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups