Group #34191278 — subgroups

Subgroups — #34191278

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23764326	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098483	—	2	2	no	—
13	#19098459	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#14579160	—	4	4	no	—
22	#14579160	—	4	4	no	—
23	#14579158	—	2	1	no	—
24	#14579158	—	2	2	no	—
25	#14579158	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	#14579083	—	4	4	no	—
31	#14579083	—	4	4	no	—
32	#14579081	—	4	4	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
64	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	D₃₁₆	—	4	4	no	—
104	D₃₁₆	—	4	4	no	—
105	D₃₁₆	—	4	4	no	—
106	D₃₁₆	—	8	2	no	—
107	D₃₁₆	—	8	2	no	—
108	D₃₁₆	—	8	2	no	—
109	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
110	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
118	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
120	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
121	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
122	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₉	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₉	#476	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#489	1	2	yes	—
129	Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	#10348	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	#1619	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₉	#1623	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1627	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₉	#2023	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₉	#2027	1	1	yes	characteristic
137	D₇₉	—	16	2	no	—
138	#2551	—	79	1	no	—
139	#1982	—	79	2	no	—
140	#1957	—	79	1	no	—
141	#1296	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1279	—	79	2	no	—
143	C₇₉	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
145	C₂×#127	—	79	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	158	2	no	—
148	C₂×#102	—	158	2	no	—
149	C₂×#102	—	158	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
151	#395	—	158	2	no	—
152	#389	—	158	2	no	—
153	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
162	#127	—	79	2	no	—
163	#127	—	158	1	no	—
164	#127	—	158	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#102	—	316	4	no	—
175	#102	—	316	4	no	—
176	#102	—	316	4	no	—
177	C₄×C₈	—	158	2	no	—
178	#95	—	158	2	no	—
179	#95	—	158	2	no	—
180	C₂⁴	—	316	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
183	C₂×D₄	—	316	2	no	—
184	C₂×D₄	—	316	2	no	—
185	C₂×D₄	—	316	2	no	—
186	C₂×D₄	—	316	1	no	—
187	C₂×D₄	—	316	2	no	—
188	C₂×D₄	—	316	2	no	—
189	C₂×D₄	—	316	2	no	—
190	C₂×D₄	—	316	2	no	—
191	C₂×D₄	—	158	4	no	—
192	C₂×D₄	—	158	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	316	1	no	—
202	C₂×C₈	—	316	1	no	—
203	C₂×C₈	—	158	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₄²	—	316	2	no	—
213	C₄²	—	316	2	no	—
214	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
217	C₂³	—	316	2	no	—
218	C₂³	—	632	2	no	—
219	C₂³	—	632	2	no	—
220	C₂³	—	632	1	no	—
221	C₂³	—	632	1	no	—
222	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	632	8	no	—
224	D₄	—	316	4	no	—
225	D₄	—	316	4	no	—
226	D₄	—	316	4	no	—
227	D₄	—	632	2	no	—
228	D₄	—	632	2	no	—
229	D₄	—	632	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	316	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂×C₄	—	158	4	no	—
239	C₂×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14579141	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	316	2	no	—
250	C₂²	—	632	4	no	—
251	C₂²	—	632	2	no	—
252	C₂²	—	1264	1	no	—
253	C₂²	—	1264	1	no	—
254	C₂²	—	1264	2	no	—
255	C₂²	#19098476	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19098698	1	2	yes	—
257	C₂²	#19098703	1	2	yes	—
258	C₂²	#19098733	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19098738	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	316	4	no	—
264	C₄	—	316	4	no	—
265	C₄	#19098842	1	2	yes	—
266	C₄	#19098852	1	2	yes	—
267	C₄	#19098908	1	2	yes	—
268	C₄	#19098924	1	2	yes	—
269	C₂	—	1264	2	no	—
270	C₂	#23762455	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#23762479	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#23762504	1	2	yes	—
273	C₂	#23764535	1	2	yes	—
274	C₂	#23764557	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23764326

C₂

yes

maximal

#23764205

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761239

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579160

—

C₂×#14579158

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19098483

—

#19098459

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579083

—

#14579083

—

#14579081

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

SD₁₆

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₉

yes

C₄²×C₇₉

yes

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

D₃₁₆

—

104

D₃₁₆

—

105

D₃₁₆

—

106

D₃₁₆

—

107

D₃₁₆

—

108

D₃₁₆

—

109

Dic₁₅₈

—

110

C₈×C₇₉

—

111

C₇₉⋊C₈

—

112

C₂²×C₇₉

#393

yes

characteristic

113

C₂²×C₇₉

#447

yes

—

114

C₂²×C₇₉

#448

yes

—

115

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

117

C₂×D₇₉

—

118

C₂×D₇₉

—

119

C₂×D₇₉

—

120

C₂×D₇₉

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

#474

yes

—

126

C₄×C₇₉

#476

yes

—

127

C₄×C₇₉

#486

yes

—

128

C₄×C₇₉

#489

yes

—

129

Dic₇₉

—

130

Dic₇₉

—

131

#10348

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₉

#1619

yes

characteristic

133

C₂×C₇₉

#1623

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1627

yes

—

135

C₂×C₇₉

#2023

yes

—

136

C₂×C₇₉

#2027

yes

characteristic

137

D₇₉

—

138

#2551

—

139

#1982

—

140

#1957

—

141

#1296

D₇₉

yes

characteristic, complemented

142

#1279

—

143

C₇₉

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

145

C₂×#127

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

147

C₂×#102

—

158

—

148

C₂×#102

—

158

—

149

C₂×#102

—

158

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#395

—

158

—

152

#389

—

158

—

153

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×Q₈

—

158

—

156

C₂²×D₄

—

158

—

157

C₂²×D₄

—

158

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

158

—

160

C₄⋊Q₈

—

316

—

161

C₄⋊Q₈

—

316

—

162

#127

—

163

#127

—

158

—

164

#127

—

158

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

170

C₂×C₄²

—

158

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

#102

—

316

—

175

#102

—

316

—

176

#102

—

316

—

177

C₄×C₈

—

158

—

178

#95

—

158

—

179

#95

—

158

—

180

C₂⁴

—

316

—

181

C₂×Q₈

—

316

—

182

C₂×Q₈

—

632

—

183

C₂×D₄

—

316

—

184

C₂×D₄

—

316

—

185

C₂×D₄

—

316

—

186

C₂×D₄

—

316

—

187

C₂×D₄

—

316

—

188

C₂×D₄

—

316

—

189

C₂×D₄

—

316

—

190

C₂×D₄

—

316

—

191

C₂×D₄

—

158

—

192

C₂×D₄

—

158

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

316

—

202

C₂×C₈

—

316

—

203

C₂×C₈

—

158

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

316

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₄⋊C₄

—

158

—

212

C₄²

—

316

—

213

C₄²

—

316

—

214

C₄²

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

215

C₄²

#11929623

yes

characteristic

216

C₄²

#11929624

yes

—

217

C₂³

—

316

—

218

C₂³

—

632

—

219

C₂³

—

632

—

220

C₂³

—

632

—

221

C₂³

—

632

—

222

C₂³

#14579131

yes

characteristic

223

Q₈

—

632

—

224

D₄

—

316

—

225

D₄

—

316

—

226

D₄

—

316

—

227

D₄

—

632

—

228

D₄

—

632

—

229

D₄

—

632

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

158

—

239

C₂×C₄

—

158

—

240

C₂×C₄

#14579139

yes

—

241

C₂×C₄

#14579141

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14579147

yes

—

243

C₂×C₄

#14579149

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₉

yes

—

246

C₂×C₄

#14579188

yes

—

247

C₂×C₄

#14579193

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

316

—

250

C₂²

—

632

—

251

C₂²

—

632

—

252

C₂²

—

1264

—

253

C₂²

—

1264

—

254

C₂²

—

1264

—

255

C₂²

#19098476

yes

characteristic

256

C₂²

#19098698

yes

—

257

C₂²

#19098703

yes

—

258

C₂²

#19098733

yes

characteristic

259

C₂²

#19098738

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

316

—

264

C₄

—

316

—

265

C₄

#19098842

yes

—

266

C₄

#19098852

yes

—

267

C₄

#19098908

yes

—

268

C₄

#19098924

yes

—

269

C₂

—

1264

—

270

C₂

#23762455

yes

characteristic

271

C₂

#23762479

yes

characteristic

272

C₂

#23762504

yes

—

273

C₂

#23764535

yes

—

274

C₂

#23764557

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#1296	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579131

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1296

C₂

C₂³×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #23768429	C₂	semidirect
4. #23761239	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1296	C₂	semidirect
25. #14579158	Q₈	semidirect
141. #1296	D₇₉	semidirect
143. C₇₉	#10348	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23768429

C₂

semidirect

4. #23761239

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1296

C₂

semidirect

25. #14579158

Q₈

semidirect

141. #1296

D₇₉

semidirect

143. C₇₉

#10348

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768429	2
#23764326	2
#23764205	2
#23761239	2
C₇₉×#1296	2
#10348	79

subgroup

index

C₇₉×#1296

Subgroups — #34191278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups