Group #34191293 — subgroups

Subgroups — #34191293

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764327	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579081	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#400×C₇₉	—	2	2	no	—
13	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382×C₇₉	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14579158	—	2	2	no	—
22	#14579158	—	2	1	no	—
23	#14579158	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#14579081	—	4	4	no	—
27	#14579081	—	4	4	no	—
28	#14579081	—	4	4	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
41	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	D₃₁₆	—	4	4	no	—
100	D₃₁₆	—	4	4	no	—
101	D₃₁₆	—	4	4	no	—
102	D₃₁₆	—	8	2	no	—
103	D₃₁₆	—	8	2	no	—
104	D₃₁₆	—	8	2	no	—
105	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
113	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
115	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
116	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
117	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
121	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
122	C₄×C₇₉	#478	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₉	#478	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₉	#488	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉	#490	1	2	yes	—
126	#10351	—	79	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₉	#1620	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₉	#1624	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₉	#1628	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₉	#2025	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₉	#2027	1	1	yes	characteristic
132	D₇₉	—	16	2	no	—
133	#2571	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1982	—	79	2	no	—
135	#1957	—	79	1	no	—
136	#1296	—	79	1	no	—
137	#1279	—	79	2	no	—
138	C₇₉	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	79	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
141	C₂×#102	—	158	2	no	—
142	C₂×#102	—	158	2	no	—
143	C₂×#102	—	158	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
145	#400	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	#382	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
154	#127	—	79	2	no	—
155	#127	—	158	2	no	—
156	#127	—	158	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
166	#102	—	316	4	no	—
167	#102	—	316	4	no	—
168	#102	—	316	4	no	—
169	C₄×C₈	—	158	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	316	1	no	—
174	C₂×D₄	—	316	2	no	—
175	C₂×D₄	—	316	2	no	—
176	C₂×D₄	—	316	1	no	—
177	C₂×D₄	—	316	2	no	—
178	C₂×D₄	—	316	2	no	—
179	C₂×D₄	—	316	2	no	—
180	C₂×D₄	—	316	2	no	—
181	C₂×D₄	—	316	2	no	—
182	C₂×D₄	—	158	2	no	—
183	C₂×D₄	—	158	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	316	1	no	—
190	C₂×C₈	—	316	1	no	—
191	C₂×C₈	—	316	2	no	—
192	C₂×C₈	—	316	2	no	—
193	C₂×C₈	—	316	2	no	—
194	C₂×C₈	—	158	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
207	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	316	2	no	—
209	C₂³	—	632	2	no	—
210	C₂³	—	632	2	no	—
211	C₂³	—	632	1	no	—
212	C₂³	—	632	1	no	—
213	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	316	4	no	—
215	D₄	—	316	4	no	—
216	D₄	—	316	4	no	—
217	D₄	—	632	2	no	—
218	D₄	—	632	2	no	—
219	D₄	—	632	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	#14579137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14579137	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14579150	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
238	C₈	—	316	2	no	—
239	C₈	—	632	2	no	—
240	C₂²	—	632	4	no	—
241	C₂²	—	632	2	no	—
242	C₂²	—	1264	1	no	—
243	C₂²	—	1264	1	no	—
244	C₂²	—	1264	2	no	—
245	C₂²	#19098474	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
247	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
248	C₂²	#19098731	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19098736	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	#19098860	1	2	yes	—
256	C₄	#19098860	1	2	yes	—
257	C₄	#19098920	1	2	yes	—
258	C₄	#19098929	1	2	yes	—
259	C₂	—	1264	2	no	—
260	C₂	#23762459	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#23762483	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#23762510	1	2	yes	—
263	C₂	#23764543	1	2	yes	—
264	C₂	#23764553	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23764327

C₂

yes

maximal

#23764205

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761283

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761241

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2571

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14579081

—

C₂×#14579081

—

C₂×#14579081

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#400×C₇₉

—

#389×C₇₉

—

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#382×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579158

—

#14579158

—

#14579158

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579081

—

#14579081

—

#14579081

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₄²×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₃₁₆

—

100

D₃₁₆

—

101

D₃₁₆

—

102

D₃₁₆

—

103

D₃₁₆

—

104

D₃₁₆

—

105

C₇₉⋊C₈

—

106

C₇₉⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₉

#393

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₉

#449

yes

—

109

C₂²×C₇₉

#449

yes

—

110

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₉

#454

yes

characteristic

112

C₂×D₇₉

—

113

C₂×D₇₉

—

114

C₂×D₇₉

—

115

C₂×D₇₉

—

116

C₂×D₇₉

—

117

C₄×C₇₉

—

118

C₄×C₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

—

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

#478

yes

—

123

C₄×C₇₉

#478

yes

—

124

C₄×C₇₉

#488

yes

—

125

C₄×C₇₉

#490

yes

—

126

#10351

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₇₉

#1620

yes

characteristic

128

C₂×C₇₉

#1624

yes

characteristic

129

C₂×C₇₉

#1628

yes

—

130

C₂×C₇₉

#2025

yes

—

131

C₂×C₇₉

#2027

yes

characteristic

132

D₇₉

—

133

#2571

D₇₉

yes

characteristic, complemented

134

#1982

—

135

#1957

—

136

#1296

—

137

#1279

—

138

C₇₉

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#127

—

140

C₂×C₄⋊C₈

—

141

C₂×#102

—

158

—

142

C₂×#102

—

158

—

143

C₂×#102

—

158

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#400

—

146

#389

—

147

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

148

#382

—

149

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

150

C₂²×D₄

—

158

—

151

C₂²×D₄

—

158

—

152

C₂²×C₈

—

158

—

153

C₂²×C₈

—

158

—

154

#127

—

155

#127

—

158

—

156

#127

—

158

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

161

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

158

—

165

C₄⋊C₈

—

158

—

166

#102

—

316

—

167

#102

—

316

—

168

#102

—

316

—

169

C₄×C₈

—

158

—

170

#95

—

171

#95

—

172

#95

—

173

C₂⁴

—

316

—

174

C₂×D₄

—

316

—

175

C₂×D₄

—

316

—

176

C₂×D₄

—

316

—

177

C₂×D₄

—

316

—

178

C₂×D₄

—

316

—

179

C₂×D₄

—

316

—

180

C₂×D₄

—

316

—

181

C₂×D₄

—

316

—

182

C₂×D₄

—

158

—

183

C₂×D₄

—

158

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

189

C₂×C₈

—

316

—

190

C₂×C₈

—

316

—

191

C₂×C₈

—

316

—

192

C₂×C₈

—

316

—

193

C₂×C₈

—

316

—

194

C₂×C₈

—

158

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

206

C₄²

#11929625

yes

—

207

C₄²

#11929625

yes

characteristic

208

C₂³

—

316

—

209

C₂³

—

632

—

210

C₂³

—

632

—

211

C₂³

—

632

—

212

C₂³

—

632

—

213

C₂³

#14579130

yes

characteristic

214

D₄

—

316

—

215

D₄

—

316

—

216

D₄

—

316

—

217

D₄

—

632

—

218

D₄

—

632

—

219

D₄

—

632

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

#14579137

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14579137

yes

—

232

C₂×C₄

#14579150

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#14579150

yes

—

234

C₂×C₄

#14579181

yes

—

235

C₂×C₄

#14579181

yes

—

236

C₂×C₄

#14579186

yes

—

237

C₂×C₄

#14579186

yes

—

238

C₈

—

316

—

239

C₈

—

632

—

240

C₂²

—

632

—

241

C₂²

—

632

—

242

C₂²

—

1264

—

243

C₂²

—

1264

—

244

C₂²

—

1264

—

245

C₂²

#19098474

yes

characteristic

246

C₂²

#19098708

yes

—

247

C₂²

#19098708

yes

—

248

C₂²

#19098731

yes

characteristic

249

C₂²

#19098736

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

#19098860

yes

—

256

C₄

#19098860

yes

—

257

C₄

#19098920

yes

—

258

C₄

#19098929

yes

—

259

C₂

—

1264

—

260

C₂

#23762459

yes

characteristic

261

C₂

#23762483

yes

characteristic

262

C₂

#23762510

yes

—

263

C₂

#23764543

yes

—

264

C₂

#23764553

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2571	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#2571	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2571

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579130

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2571

C₂

C₂³×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2571

N	H ≅ G/N	type
3. #23761283	C₂	semidirect
4. #23761241	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2571	C₂	semidirect
133. #2571	D₇₉	semidirect
138. C₇₉	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761283

C₂

semidirect

4. #23761241

C₂

semidirect

5. C₇₉×#2571

C₂

semidirect

133. #2571

D₇₉

semidirect

138. C₇₉

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764327	2
#23764205	2
#23761283	2
#23761241	2
C₇₉×#2571	2
#10351	79

subgroup

index

C₇₉×#2571

Subgroups — #34191293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups