Group #34191300 — subgroups

Subgroups — #34191300

Order 20224.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764347	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761239	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19098502	—	2	2	no	—
10	#19098462	—	2	2	no	—
11	#19098428	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098326	—	2	2	no	—
14	#19098326	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#14579161	—	2	2	no	—
20	#14579161	—	2	1	no	—
21	#14579161	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	#14579084	—	4	4	no	—
28	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
55	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
91	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
92	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
93	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
94	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
103	C₄×C₇₉	#479	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₉	#479	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₉	#488	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₉	#491	1	2	yes	—
107	Dic₇₉	—	8	2	no	—
108	Dic₇₉	—	8	2	no	—
109	Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	#10352	—	79	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₉	#1630	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₉	#1634	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₉	#1638	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₉	#2026	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₉	#2027	1	1	yes	characteristic
116	#2571	—	79	1	no	—
117	#1987	—	79	2	no	—
118	#1956	—	79	1	no	—
119	#1296	D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	#1279	—	79	2	no	—
121	C₇₉	#10352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
124	C₂×#103	—	158	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
126	#400	—	158	2	no	—
127	#389	—	158	2	no	—
128	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	#382	—	158	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
131	#340	—	158	2	no	—
132	#340	—	158	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#103	—	316	4	no	—
150	C₄×C₈	—	158	2	no	—
151	#95	—	158	2	no	—
152	#95	—	158	4	no	—
153	#95	—	158	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
162	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	316	1	no	—
168	C₂×C₈	—	316	1	no	—
169	C₂×C₈	—	158	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
180	C₄²	—	316	2	no	—
181	C₄²	—	316	2	no	—
182	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
185	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	316	4	no	—
187	Q₈	—	632	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	316	2	no	—
193	C₂×C₄	—	316	2	no	—
194	C₂×C₄	—	316	2	no	—
195	C₂×C₄	—	316	2	no	—
196	C₂×C₄	—	316	2	no	—
197	C₂×C₄	—	316	2	no	—
198	C₂×C₄	—	316	2	no	—
199	C₂×C₄	—	632	1	no	—
200	C₂×C₄	—	632	1	no	—
201	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14579141	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#14579149	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₈	—	316	2	no	—
211	C₂²	#19098476	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#19098726	1	2	yes	—
213	C₂²	#19098728	1	2	yes	—
214	C₂²	#19098733	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#19098738	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	632	2	no	—
220	C₄	—	632	2	no	—
221	C₄	—	632	2	no	—
222	C₄	#19098869	1	2	yes	—
223	C₄	#19098873	1	2	yes	—
224	C₄	#19098916	1	2	yes	—
225	C₄	#19098930	1	2	yes	—
226	C₂	#23762522	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#23762546	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#23762573	1	2	yes	—
229	C₂	#23764550	1	2	yes	—
230	C₂	#23764557	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768642

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764347

C₂

yes

maximal

#23764201

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761239

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579084

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098326

—

#19098326

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

—

#14579161

—

#14579161

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579084

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₇₉

yes

C₄²×C₇₉

yes

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#452

yes

—

C₂²×C₇₉

#452

yes

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

100

C₄×C₇₉

—

101

C₄×C₇₉

—

102

C₄×C₇₉

—

103

C₄×C₇₉

#479

yes

—

104

C₄×C₇₉

#479

yes

—

105

C₄×C₇₉

#488

yes

—

106

C₄×C₇₉

#491

yes

—

107

Dic₇₉

—

108

Dic₇₉

—

109

Dic₇₉

—

110

#10352

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₉

#1630

yes

characteristic

112

C₂×C₇₉

#1634

yes

characteristic

113

C₂×C₇₉

#1638

yes

—

114

C₂×C₇₉

#2026

yes

—

115

C₂×C₇₉

#2027

yes

characteristic

116

#2571

—

117

#1987

—

118

#1956

—

119

#1296

D₇₉

yes

characteristic

120

#1279

—

121

C₇₉

#10352

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×C₄⋊Q₈

—

123

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

124

C₂×#103

—

158

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

#400

—

158

—

127

#389

—

158

—

128

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

129

#382

—

158

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

#340

—

158

—

132

#340

—

158

—

133

C₂²×Q₈

—

158

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

158

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

158

—

138

C₄⋊Q₈

—

158

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

144

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

145

C₂×C₄²

—

158

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

#103

—

316

—

150

C₄×C₈

—

158

—

151

#95

—

158

—

152

#95

—

158

—

153

#95

—

158

—

154

C₂×Q₈

—

316

—

155

C₂×Q₈

—

316

—

156

C₂×Q₈

—

316

—

157

C₂×Q₈

—

158

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

316

—

160

C₂²×C₄

—

158

—

161

C₂²×C₄

—

158

—

162

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

316

—

168

C₂×C₈

—

316

—

169

C₂×C₈

—

158

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

316

—

174

C₄⋊C₄

—

632

—

175

C₄⋊C₄

—

158

—

176

C₄⋊C₄

—

158

—

177

C₄⋊C₄

—

158

—

178

C₄⋊C₄

—

158

—

179

C₄⋊C₄

—

158

—

180

C₄²

—

316

—

181

C₄²

—

316

—

182

C₄²

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

183

C₄²

#11929623

yes

characteristic

184

C₄²

#11929624

yes

—

185

C₂³

#14579131

yes

characteristic

186

Q₈

—

316

—

187

Q₈

—

632

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

316

—

193

C₂×C₄

—

316

—

194

C₂×C₄

—

316

—

195

C₂×C₄

—

316

—

196

C₂×C₄

—

316

—

197

C₂×C₄

—

316

—

198

C₂×C₄

—

316

—

199

C₂×C₄

—

632

—

200

C₂×C₄

—

632

—

201

C₂×C₄

#14579139

yes

—

202

C₂×C₄

#14579141

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#14579147

yes

—

204

C₂×C₄

#14579149

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#14579180

yes

—

206

C₂×C₄

#14579182

yes

—

207

C₂×C₄

#14579190

yes

—

208

C₂×C₄

#14579193

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

316

—

211

C₂²

#19098476

yes

characteristic

212

C₂²

#19098726

yes

—

213

C₂²

#19098728

yes

—

214

C₂²

#19098733

yes

characteristic

215

C₂²

#19098738

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

632

—

220

C₄

—

632

—

221

C₄

—

632

—

222

C₄

#19098869

yes

—

223

C₄

#19098873

yes

—

224

C₄

#19098916

yes

—

225

C₄

#19098930

yes

—

226

C₂

#23762522

yes

characteristic

227

C₂

#23762546

yes

characteristic

228

C₂

#23762573

yes

—

229

C₂

#23764550

yes

—

230

C₂

#23764557

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	#1296	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10352
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579131

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1296

C₂

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
121. C₇₉	#10352	semidirect

H ≅ G/N

type

121. C₇₉

#10352

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768642	2
#23764347	2
#23764201	2
#23761239	2
C₇₉×#1296	2
#10352	79

subgroup

index

C₇₉×#1296

Subgroups — #34191300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups