Group #34191338 — subgroups

Subgroups — #34191338

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764223	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23761281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14579081	—	2	3	no	—
6	C₂×#14579081	—	2	3	no	—
7	C₂×#14579072	C₂²	1	3	yes	—
8	#400×C₇₉	—	2	3	no	—
9	#395×C₇₉	—	2	3	no	—
10	#382×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₃₁₆	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	3	no	—
13	#14579158	—	2	3	no	—
14	#14579158	Q₈	1	2	yes	complemented
15	#14579081	—	4	6	no	—
16	#14579081	—	4	6	no	—
17	#14579072	—	2	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₇₉	—	2	3	no	—
24	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
25	#95×C₇₉	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
27	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂×D₃₁₆	—	4	3	no	—
29	C₂×D₃₁₆	—	4	3	no	—
30	C₂×D₃₁₆	—	4	3	no	—
31	C₂×D₃₁₆	—	4	3	no	—
32	C₂×D₃₁₆	—	4	3	no	—
33	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	3	no	—
35	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	3	no	—
36	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
41	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	3	no	—
43	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₇₉	#41	1	3	yes	—
45	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₇₉	—	8	3	no	—
48	C₂²×D₇₉	—	8	3	no	—
49	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	3	yes	—
58	D₃₁₆	—	4	6	no	—
59	D₃₁₆	—	4	6	no	—
60	D₃₁₆	—	8	3	no	—
61	D₃₁₆	—	8	3	no	—
62	C₇₉⋊C₈	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₇₉	#393	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉	#453	1	3	yes	—
65	C₂²×C₇₉	#454	1	3	yes	—
66	C₂×D₇₉	—	8	6	no	—
67	C₂×D₇₉	—	16	1	no	—
68	C₂×D₇₉	—	16	3	no	—
69	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
70	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
71	C₄×C₇₉	—	8	3	no	—
72	C₄×C₇₉	—	8	3	no	—
73	#10358	—	79	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇₉	#1655	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₉	#1657	1	3	yes	—
76	C₂×C₇₉	#2027	1	3	yes	—
77	D₇₉	—	16	2	no	—
78	#2844	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1961	—	79	3	no	—
80	#1295	—	79	3	no	—
81	C₇₉	#10358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#127	—	79	1	no	—
83	C₂×#102	—	158	3	no	—
84	C₂×#102	—	158	3	no	—
85	C₂×#97	—	79	3	no	—
86	#400	—	2	3	no	—
87	#395	—	2	3	no	—
88	#382	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	158	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	158	3	no	—
92	#127	—	79	2	no	—
93	#127	—	158	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	#102	—	316	6	no	—
99	#102	—	316	6	no	—
100	#97	—	158	6	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	316	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
106	C₂×D₄	—	316	3	no	—
107	C₂×D₄	—	316	3	no	—
108	C₂×D₄	—	316	3	no	—
109	C₂×D₄	—	316	3	no	—
110	C₂×D₄	—	316	3	no	—
111	C₂×D₄	—	158	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	—	316	3	no	—
116	C₂×C₈	—	316	3	no	—
117	C₂×C₈	—	158	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#11929625	1	3	yes	—
123	C₂³	—	316	2	no	—
124	C₂³	—	632	3	no	—
125	C₂³	—	632	3	no	—
126	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	D₄	—	316	6	no	—
129	D₄	—	316	6	no	—
130	D₄	—	632	3	no	—
131	D₄	—	632	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	#14579137	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#14579150	1	3	yes	—
140	C₈	—	316	6	no	—
141	C₂²	—	632	6	no	—
142	C₂²	—	1264	1	no	—
143	C₂²	—	1264	3	no	—
144	C₂²	#19098474	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#19098731	1	3	yes	—
146	C₂²	#19098736	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	8	3	no	—
150	C₄	—	8	3	no	—
151	C₂	—	1264	2	no	—
152	C₂	#23762689	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#23762698	1	3	yes	—
154	C₂	#23764553	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23764223

C₂

yes

maximal

#23761281

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#400×C₇₉

—

#395×C₇₉

—

#382×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579158

—

#14579158

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#453

yes

—

C₂²×C₇₉

#454

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#2027

yes

—

D₇₉

—

#2844

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#1961

—

#1295

—

C₇₉

#10358

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#102

—

158

—

C₂×#102

—

158

—

C₂×#97

—

#400

—

#395

—

#382

C₂×D₇₉

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

158

—

C₂²×C₈

—

158

—

#127

—

#127

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

#102

—

316

—

#102

—

316

—

100

#97

—

158

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

316

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

316

—

107

C₂×D₄

—

316

—

108

C₂×D₄

—

316

—

109

C₂×D₄

—

316

—

110

C₂×D₄

—

316

—

111

C₂×D₄

—

158

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

115

C₂×C₈

—

316

—

116

C₂×C₈

—

316

—

117

C₂×C₈

—

158

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

122

C₄²

#11929625

yes

—

123

C₂³

—

316

—

124

C₂³

—

632

—

125

C₂³

—

632

—

126

C₂³

#14579130

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

316

—

129

D₄

—

316

—

130

D₄

—

632

—

131

D₄

—

632

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#14579137

yes

—

139

C₂×C₄

#14579150

yes

—

140

C₈

—

316

—

141

C₂²

—

632

—

142

C₂²

—

1264

—

143

C₂²

—

1264

—

144

C₂²

#19098474

yes

characteristic

145

C₂²

#19098731

yes

—

146

C₂²

#19098736

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

1264

—

152

C₂

#23762689

yes

characteristic

153

C₂

#23762698

yes

—

154

C₂

#23764553

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2844	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#2844	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10358
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579130

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2844

C₂

C₂³×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
2. #23761281	C₂	semidirect
3. C₇₉×#2844	C₂	semidirect
14. #14579158	Q₈	semidirect
78. #2844	D₇₉	semidirect
81. C₇₉	#10358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761281

C₂

semidirect

3. C₇₉×#2844

C₂

semidirect

14. #14579158

Q₈

semidirect

78. #2844

D₇₉

semidirect

81. C₇₉

#10358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764223	2
#23761281	2
C₇₉×#2844	2
#10358	79

subgroup

index

#23764223

#23761281

C₇₉×#2844

#10358

Subgroups — #34191338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups