Finite Group Databasebeta

← #34191348

Subgroups — #34191348

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764224C212yesmaximal
3#23764223C211yesmaximal, characteristic
4#23761282C212yesmaximal, complemented
5C79×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579158C2211yescharacteristic
7C2×#14579083—22no—
8C2×#14579083—22no—
9C2×#14579081—22no—
10C2×#14579072C2211yescharacteristic
11#19098497—22no—
12#19098496—22no—
13#19098495—22no—
14#19098429C2212yes—
15C2×#97×C79C2212yes—
16#382×C79C2211yescharacteristic
17C22×D316—21no—
18C22×D316—22no—
19C22×C79⋊C8—21no—
20#14579158—21no—
21#14579158—22no—
22#14579158Q812yes—
23C2×C4⋊Dic79—22no—
24C2×C4⋊Dic79D412yes—
25C2×C4⋊Dic79D412yes—
26C2×Dic79⋊C4—22no—
27C2×Dic79⋊C4—22no—
28#14579083—44no—
29#14579083—44no—
30#14579081—44no—
31#14579072—22no—
32C79⋊#95—22no—
33C79⋊#95—22no—
34C79⋊#95—22no—
35C22×C8×C79—22no—
36C2×C4⋊C4×C79D412yes—
37C2×C42×C79C2311yescharacteristic
38#97×C79—22no—
39#97×C79—22no—
40#95×C79—22no—
41C23×D79—41no—
42C2×D316—24no—
43C2×D316—22no—
44C2×D316—42no—
45C2×D316—42no—
46C2×D316—42no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—42no—
49C2×D316—42no—
50C2×D316—42no—
51C2×D316—41no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C2×C79⋊C8—22no—
55C2×C79⋊C8—41no—
56C2×C79⋊C8—41no—
57C4⋊Dic79—42no—
58C4⋊Dic79—42no—
59C4⋊Dic79—82no—
60Dic79⋊C4—82no—
61Dic79⋊C4—82no—
62C22×C4×C79—22no—
63C22×C4×C79C2×D412yes—
64C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C79—24no—
66C2×C8×C79—42no—
67C2×C8×C79—42no—
68C4⋊C4×C79—42no—
69C42×C79C2×Q811yescharacteristic
70C42×C79#4111yescharacteristic
71C42×C79#4112yes—
72C23×C79#12011yescharacteristic
73C22×D79—42no—
74C22×D79—82no—
75C22×D79—81no—
76C22×D79—82no—
77C22×D79—81no—
78C2×C4×C79—22no—
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—22no—
82C2×C4×C79—42no—
83C2×C4×C79—42no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
86C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
87C2×C4×C79#12412yes—
88C2×C4×C79#12411yescharacteristic
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95D316—44no—
96D316—44no—
97D316—44no—
98D316—82no—
99D316—82no—
100D316—82no—
101C8×C79—44no—
102C79⋊C8—42no—
103C22×C79#39311yescharacteristic
104C22×C79#45312yes—
105C22×C79#45311yescharacteristic
106C22×C79#45412yes—
107C22×C79#45411yescharacteristic
108C2×D79—84no—
109C2×D79—82no—
110C2×D79—162no—
111C2×D79—161no—
112C2×D79—161no—
113C4×C79—22no—
114C4×C79—21no—
115C4×C79—21no—
116C4×C79—22no—
117C4×C79—82no—
118Dic79—82no—
119Dic79—82no—
120#10360—791nomaximal, Sylow
121C2×C79#165612yes—
122C2×C79#165611yescharacteristic
123C2×C79#165811yescharacteristic
124C2×C79#202712yes—
125C2×C79#202711yescharacteristic
126D79—162no—
127#2845—791no—
128#1961—792no—
129#1961—791no—
130#1295—792no—
131#1295D7911yescharacteristic, complemented
132C79#1036011yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—791no—
134C2×#102—1582no—
135C2×#102—1582no—
136C2×#102—1582no—
137C2×#97—791no—
138C2×#97C2×D7912yes—
139#398—1582no—
140#398—1582no—
141#398—1582no—
142#382—792no—
143#382C2×D7911yescharacteristic
144C22×D4—1582no—
145C22×D4—1581no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1581no—
148#127—792no—
149#127—1581no—
150#127—1582no—
151C2×C4⋊C4—792no—
152C2×C4⋊C4—792no—
153C2×C4⋊C4—1582no—
154C2×C4⋊C4—1582no—
155C2×C4⋊C4—1582no—
156C2×C4⋊C4D31612yes—
157C2×C42C22×D7911yescharacteristic
158#102—3164no—
159#102—3164no—
160#102—3164no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—1582no—
164#95—22no—
165#95—1582no—
166#95—1582no—
167#95—1582no—
168C24—3161no—
169C2×D4—3162no—
170C2×D4—3162no—
171C2×D4—3162no—
172C2×D4—3162no—
173C2×D4—3162no—
174C2×D4—3162no—
175C2×D4—3162no—
176C2×D4—3161no—
177C2×D4—1584no—
178C2×D4—1582no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4D4×D7912yes—
183C22×C4C2×D31611yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3161no—
188C2×C8—3161no—
189C2×C8—1582no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—6322no—
194C4⋊C4—6322no—
195C4⋊C4—6322no—
196C42Q8×D7911yescharacteristic
197C42#1192962311yescharacteristic
198C42#1192962412yes—
199C23—3162no—
200C23—6322no—
201C23—6321no—
202C23—6322no—
203C23—6321no—
204C23#1457913111yescharacteristic
205D4—3164no—
206D4—3164no—
207D4—3164no—
208D4—6322no—
209D4—6322no—
210D4—6322no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4#1457913912yes—
225C2×C4#1457914111yescharacteristic
226C2×C4#1457914712yes—
227C2×C4#1457914911yescharacteristic
228C8—44no—
229C8—3162no—
230C22—6324no—
231C22—6322no—
232C22—12642no—
233C22—12641no—
234C22—12641no—
235C22#1909847611yescharacteristic
236C22#1909873212yes—
237C22#1909873311yescharacteristic
238C22#1909873712yes—
239C22#1909873811yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—82no—
245C4—6322no—
246C4—6322no—
247C2—12642no—
248C2#2376269412yes—
249C2#2376269511yescharacteristic
250C2#2376270311yescharacteristic
251C2#2376455512yes—
252C2#2376455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1295C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1295D79
hypocenterC79#10360
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771675C2semidirect
4. #23761282C2semidirect
5. C79×#1295C2semidirect
131. #1295D79semidirect
132. C79#10360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716752
#237642242
#237642232
#237612822
C79×#12952
#1036079