Finite Group Databasebeta

← #34191492

Subgroups — #34191492

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769596C211yesmaximal, characteristic
2#23764386C211yesmaximal, characteristic
3#23761920C211yesmaximal, characteristic
4#23761307C211yesmaximal, characteristic
5#23761285C211yesmaximal, characteristic
6#23761252C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1511C211yesmaximal, characteristic
8#19098527C2211yescharacteristic
9#19098499—21no—
10#19098497—21no—
11#19098495—21no—
12#19098486—21no—
13#19098460—21no—
14#19098450—21no—
15#19098423C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330—21no—
20#19098300—21no—
21#19098300—21no—
22C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23#407×C79C2211yescharacteristic
24#381×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#328×C79—21no—
27C2×#11929608—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95D411yescharacteristic
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C79Q811yescharacteristic
50C23×C4×C79C2311yescharacteristic
51C2×M16×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—21no—
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79Q811yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64#95×C79D411yescharacteristic
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—41no—
70#11929608—81no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—81no—
73C4⋊Dic79—81no—
74C4⋊Dic79—81no—
75Dic79⋊C4—42no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—81no—
78Dic79⋊C4—81no—
79C22⋊Dic79—22no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—42no—
84C4×Dic79—81no—
85C4×Dic79—81no—
86C24×C79C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C79—21no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—81no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—81no—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
98C22×C4×C79#4111yescharacteristic
99C22×C4×C79#4111yescharacteristic
100C22×C4×C79#4111yescharacteristic
101M16×C79—81no—
102C2×C8×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—81no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C79#12411yescharacteristic
117Q8×C79—81no—
118Q8×C79—81no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79—81no—
135C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C79#12411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12411yescharacteristic
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—81no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—81no—
165C22×C79—81no—
166C22×C79#39311yescharacteristic
167C22×C79#45511yescharacteristic
168C22×C79#45611yescharacteristic
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—81no—
174C4×C79—81no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79—81no—
177Dic79—42no—
178Dic79—81no—
179Dic79—81no—
180Dic79—81no—
181Dic79—82no—
182#10385—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—21no—
184C2×C79—21no—
185C2×C79—41no—
186C2×C79—41no—
187C2×C79#202811yescharacteristic
188C2×C79#203111yescharacteristic
189C2×C79#203211yescharacteristic
190#2667—791no—
191#1996—791no—
192#1511D7911yescharacteristic
193#1508—791no—
194#1305—791no—
195#1297—791no—
196#1284—791no—
197C79#1038511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
199#407—791no—
200#407C2×D7911yescharacteristic
201#399—1581no—
202#398—1581no—
203#398—1581no—
204#396—1581no—
205#389—1581no—
206#387—1581no—
207#381C2×D7911yescharacteristic
208#380—791no—
209C4×C22⋊C4—791no—
210C4×C22⋊C4—791no—
211#342—1581no—
212#342—1581no—
213#328—21no—
214#328—21no—
215#328—1581no—
216#328—1581no—
217C22×Q8Dic15811yescharacteristic
218C23×C4C22×D7911yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—1581no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1581no—
233C2×C4⋊C4Dic15811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—791no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C42—1581no—
241C2×C42—1581no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1581no—
245C22⋊C8—1581no—
246#95—21no—
247#95—791no—
248#95—791no—
249#95—1581no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253#95C22⋊D7911yescharacteristic
254#95C22⋊D7911yescharacteristic
255C24D4×D7911yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—3161no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4D4×D7911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C4C2×Dic15811yescharacteristic
272C22×C4#1192962311yescharacteristic
273C22×C4#1192962311yescharacteristic
274C22×C4#1192962411yescharacteristic
275M16—81no—
276M16—6321no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3161no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—3162no—
284C4⋊C4—3162no—
285C4⋊C4—6321no—
286C4⋊C4—6321no—
287C4⋊C4—6321no—
288C4⋊C4—6321no—
289C4⋊C4—6321no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—3161no—
294C22⋊C4—3162no—
295C22⋊C4—3161no—
296C22⋊C4—3161no—
297C22⋊C4—1582no—
298C42—6321no—
299C42—6321no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1457912911yescharacteristic
305C23#1457913811yescharacteristic
306C23#1457914711yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4#1457913811yescharacteristic
341C2×C4#1457914011yescharacteristic
342C2×C4#1457914711yescharacteristic
343C2×C4#1457914811yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—6321no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1909847511yescharacteristic
357C22#1909873911yescharacteristic
358C22#1909874411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—3162no—
368C4—6321no—
369C4—6321no—
370C4—6321no—
371C4—6322no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#2376455911yescharacteristic
377C2#2376457011yescharacteristic
378C2#2376457711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098475
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79#393
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#10385
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C79#10385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237695962
#237643862
#237619202
#237613072
#237612852
#237612522
C79×#15112
#1038579