Finite Group Databasebeta

← #34191504

Subgroups — #34191504

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769061C211yesmaximal, characteristic
2#23763499C211yesmaximal, characteristic
3#23763477C211yesmaximal, characteristic
4#23761309C211yesmaximal, characteristic
5#23761254C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic
8#19098527C2211yescharacteristic
9#19098499—21no—
10#19098475—21no—
11#19098469—21no—
12#19098467—21no—
13#19098447—21no—
14#19098446—21no—
15#19098426C2211yescharacteristic
16#19098426C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330—21no—
20#19098322—21no—
21#19098322—21no—
22C2×#117×C79C2211yescharacteristic
23#407×C79C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
25#339×C79—21no—
26#339×C79—21no—
27C22×Dic158—21no—
28C2×#11929608—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
38C22⋊(C79⋊C8)—21no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C23×C4×C79C2311yescharacteristic
50C2×M16×C79—21no—
51#117×C79—21no—
52#117×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54#117×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79Q811yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊C4×C79Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C42×C79—21no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—42no—
67C2×Dic158—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73#11929608—41no—
74#11929608—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—81no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—42no—
84C4×Dic79—41no—
85C4×Dic79—41no—
86C24×C79C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—41no—
92C22×C4×C79—41no—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C79#4111yescharacteristic
97C22×C4×C79#4111yescharacteristic
98C22×C4×C79#4111yescharacteristic
99M16×C79—41no—
100M16×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C22⋊C4×C79—42no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C42×C79—41no—
110C42×C79—41no—
111C42×C79—41no—
112C42×C79—41no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C79#12411yescharacteristic
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C79#12411yescharacteristic
141C2×C4×C79#12411yescharacteristic
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157Dic158—84no—
158C8×C79—81no—
159C79⋊C8—81no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79#39311yescharacteristic
171C22×C79#45811yescharacteristic
172C22×C79#45811yescharacteristic
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—42no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79—81no—
180C4×C79—81no—
181Dic79—42no—
182Dic79—81no—
183Dic79—81no—
184Dic79—81no—
185Dic79—161no—
186#10387—791nomaximal, Sylow
187C2×C79—21no—
188C2×C79—21no—
189C2×C79—41no—
190C2×C79—41no—
191C2×C79#203011yescharacteristic
192C2×C79#203111yescharacteristic
193C2×C79#203111yescharacteristic
194#2607—791no—
195#1826—791no—
196#1826D7911yescharacteristic
197#1820—791no—
198#1306—791no—
199#1284—791no—
200#1284—791no—
201C79#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#117C2×D7911yescharacteristic
203#407—791no—
204#407C2×D7911yescharacteristic
205#399—1581no—
206#393—1581no—
207#391—1581no—
208#391—1581no—
209#387—1581no—
210#387—1581no—
211#381—791no—
212#381—791no—
213C4×C22⋊C4—791no—
214C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
215#342—1581no—
216#342—1581no—
217#339—21no—
218#339—21no—
219#339—1581no—
220#339—1581no—
221C22×Q8—1581no—
222C23×C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1581no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4Dic15811yescharacteristic, complemented
233C2×C4⋊C4Dic15811yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—791no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—791no—
242C2×C42—791no—
243C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1581no—
248C22⋊C8—1581no—
249#95—21no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#95—1581no—
253#95—1581no—
254#95—1581no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259C24D4×D7911yescharacteristic
260C2×Q8—3162no—
261C2×Q8—3162no—
262C2×Q8—6321no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4D4×D7911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
276C22×C4C2×Dic15811yescharacteristic
277C22×C4#1192962311yescharacteristic
278C22×C4#1192962311yescharacteristic
279C22×C4#1192962411yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3161no—
283M16—3161no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3161no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—3162no—
291C4⋊C4—3162no—
292C4⋊C4—6321no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—3162no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—3161no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—3161no—
306C42—3161no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1457912911yescharacteristic
312C23#1457913811yescharacteristic
313C23#1457914711yescharacteristic
314Q8—6324no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—6321no—
345C2×C4—6321no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4#1457913811yescharacteristic
349C2×C4#1457914011yescharacteristic
350C2×C4#1457914711yescharacteristic
351C2×C4#1457914811yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—6321no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1909847511yescharacteristic
365C22#1909875211yescharacteristic
366C22#1909875211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—3162no—
376C4—6321no—
377C4—6321no—
378C4—6321no—
379C4—12641no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#2376456711yescharacteristic
385C2#2376457011yescharacteristic
386C2#2376457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098475
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#393
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#10387
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. C2×C4⋊C4×C79Q8semidirect
56. C2×C4⋊C4×C79Q8semidirect
201. C79#10387semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic158semidirect
233. C2×C4⋊C4Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690612
#237634992
#237634772
#237613092
#237612542
#237612532
C79×#18262
#1038779