Finite Group Databasebeta

← #34191507

Subgroups — #34191507

Order 20224.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769065C211yesmaximal, characteristic
2#23763497C212yesmaximal
3#23763475C211yesmaximal, characteristic
4#23761254C212yesmaximal
5C79×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579120C2211yescharacteristic
7#19098499—21no—
8#19098475—21no—
9#19098467—22no—
10#19098450—22no—
11#19098426C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic79C2212yes—
13#19098329—21no—
14#19098329—21no—
15#19098324—22no—
16#19098324—22no—
17#407×C79C2212yes—
18#381×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20#14579120—22no—
21#14579120—22no—
22C2×C4⋊Dic79—21no—
23C2×C4⋊Dic79Q812yescomplemented
24C2×Dic79⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26C2×C22⋊Dic79—21no—
27C2×C22⋊Dic79—21no—
28C2×C4×Dic79—21no—
29C2×C4×Dic79D412yes—
30C2×C4×Dic79D412yes—
31C79⋊#95—21no—
32C79⋊#95—22no—
33C79⋊#95—21no—
34C79⋊#95—22no—
35C79⋊#95—22no—
36C23×C4×C79C2311yescharacteristic
37C2×M16×C79—22no—
38C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C22⋊C8×C79—22no—
41C22⋊C8×C79—22no—
42#95×C79—22no—
43C2×Dic158—44no—
44C2×Dic158—81no—
45C22×Dic79—22no—
46C22×Dic79—22no—
47C22×Dic79—22no—
48C22×Dic79—41no—
49C4⋊Dic79—24no—
50C4⋊Dic79—81no—
51Dic79⋊C4—44no—
52C22⋊Dic79—41no—
53C22⋊Dic79—41no—
54C22⋊Dic79—44no—
55C22⋊Dic79—41no—
56C22⋊Dic79—41no—
57C4×Dic79—42no—
58C4×Dic79—42no—
59C4×Dic79—42no—
60C24×C79C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C79—21no—
62C22×C4×C79—21no—
63C22×C4×C79—41no—
64C22×C4×C79—41no—
65C22×C4×C79C2×D412yes—
66C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
67C22×C4×C79#4112yes—
68C22×C4×C79#4111yescharacteristic
69M16×C79—42no—
70M16×C79—42no—
71C2×C8×C79—42no—
72C22⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—41no—
74C23×C79—21no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79—42no—
77C23×C79#12011yescharacteristic
78C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C79#12411yescharacteristic
80C2×C4×C79—22no—
81C2×C4×C79—22no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—42no—
86C2×C4×C79—42no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
90C2×C4×C79#12412yes—
91C2×Dic79—24no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—42no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—82no—
99C2×Dic79—81no—
100C2×Dic79—82no—
101Dic158—84no—
102C8×C79—82no—
103C22×C79—22no—
104C22×C79—21no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—22no—
107C22×C79—22no—
108C22×C79—81no—
109C22×C79—81no—
110C22×C79#39311yescharacteristic
111C22×C79#45811yescharacteristic
112C22×C79#45811yescharacteristic
113C4×C79—22no—
114C4×C79—22no—
115C4×C79—81no—
116C4×C79—81no—
117Dic79—44no—
118Dic79—82no—
119Dic79—82no—
120Dic79—161no—
121#10387—791nomaximal, Sylow
122C2×C79—21no—
123C2×C79—21no—
124C2×C79—41no—
125C2×C79—41no—
126C2×C79#203011yescharacteristic
127C2×C79#203112yes—
128#2607—791no—
129#1826—792no—
130#1820—791no—
131#1306D7911yescharacteristic
132#1284—792no—
133C79#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#117—791no—
135#407C2×D7912yes—
136#399—1581no—
137#393—1581no—
138#391—1582no—
139#387—1582no—
140#381—791no—
141#381C2×D7911yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—792no—
143#342—1581no—
144#342—1581no—
145#339—1582no—
146#339—1582no—
147C22×Q8—1581no—
148C23×C4C22×D7911yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150#117—1582no—
151#117—1582no—
152C2×C4⋊C4—792no—
153C2×C4⋊C4—1582no—
154C2×C4⋊C4—1581no—
155C2×C22⋊C4—1581no—
156C2×C22⋊C4—1581no—
157C2×C22⋊C4—1582no—
158C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
159C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
160C2×C42—792no—
161C2×C42—792no—
162C2×C42—1581no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165#95—22no—
166#95—1581no—
167#95—1582no—
168#95—1581no—
169#95—1582no—
170#95—1582no—
171C24C2×D31611yescharacteristic
172C2×Q8—3164no—
173C2×Q8—6321no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—3161no—
179C22×C4—1582no—
180C22×C4—1582no—
181C22×C4—1582no—
182C22×C4D4×D7912yes—
183C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
184C22×C4#1192962311yescharacteristic
185C22×C4#1192962412yes—
186M16—42no—
187M16—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—3164no—
190C4⋊C4—6321no—
191C4⋊C4—1584no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—3161no—
195C22⋊C4—3161no—
196C22⋊C4—3164no—
197C22⋊C4—3161no—
198C22⋊C4—3161no—
199C42—3162no—
200C42—3162no—
201C42—3162no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23#1457913111yescharacteristic
206C23#1457914111yescharacteristic
207C23#1457914911yescharacteristic
208Q8—6324no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—3162no—
219C2×C4—3162no—
220C2×C4—3162no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—6322no—
225C2×C4—6321no—
226C2×C4—6322no—
227C2×C4—1584no—
228C2×C4#1457913912yes—
229C2×C4#1457914712yes—
230C8—82no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1909847611yescharacteristic
239C22#1909875411yescharacteristic
240C22#1909875411yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—3164no—
246C4—6322no—
247C4—6322no—
248C4—12641no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2#2376456811yescharacteristic
254C2#2376457512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098476
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1306C2
socleC22×C79#393
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1306D79
hypocenterC79#10387
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C2×C4⋊Dic79Q8semidirect
133. C79#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690652
#237634972
#237634752
#237612542
C79×#13062
#1038779