Finite Group Databasebeta

← #34191508

Subgroups — #34191508

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763345C212yesmaximal
2#23763317C211yesmaximal, characteristic
3#23761308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761253C212yesmaximal, complemented
5C79×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C2211yescharacteristic
7C2×#14579089—22no—
8C2×#14579089—22no—
9C2×#14579075—22no—
10#19098527C2212yes—
11#19098426C2211yescharacteristic
12#396×C79—22no—
13#389×C79—22no—
14#387×C79—22no—
15#381×C79C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
17C2×#11929624—22no—
18C2×#11929624—22no—
19C2×#11929624—44no—
20C22×Dic158Q811yescharacteristic
21C22×D316Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D79—21no—
23C22×C4×D79—21no—
24C2×#11929608—22no—
25C2×C22⋊Dic79—21no—
26#14579089—44no—
27#14579089—44no—
28#14579075—44no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C22⋊(C79⋊C8)—22no—
31C79⋊#95—22no—
32C23×C4×C79C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C79—22no—
34C2×C4⋊C4×C79—22no—
35C2×C4⋊C4×C79—22no—
36C2×C22⋊C4×C79—22no—
37C2×C22⋊C4×C79D412yes—
38C2×C42×C79D412yes—
39C2×C42×C79D412yes—
40#95×C79—22no—
41#95×C79—22no—
42#95×C79—22no—
43C23×D79—21no—
44#11929624—24no—
45#11929624—24no—
46#11929624—42no—
47#11929624—42no—
48#11929624—44no—
49#11929624—44no—
50C2×Dic158—22no—
51C2×Dic158—42no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—42no—
54C2×C22⋊D79—24no—
55C2×C22⋊D79—42no—
56C2×C22⋊D79—41no—
57C2×C22⋊D79—41no—
58C22×Dic79—21no—
59C22×Dic79—41no—
60C2×C4×D79—42no—
61C2×C4×D79—42no—
62C2×C4×D79—42no—
63#11929608—42no—
64#11929608—42no—
65C2×C79⋊C8—42no—
66C22⋊Dic79—42no—
67C24×C79C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C79—22no—
69C22×C4×C79—22no—
70C22×C4×C79—22no—
71C22×C4×C79—42no—
72C22×C4×C79C2×D412yes—
73C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C79#4112yes—
75C22×C4×C79#4111yescharacteristic
76C4⋊C4×C79—44no—
77C4⋊C4×C79—44no—
78C4⋊C4×C79—82no—
79C22⋊C4×C79—44no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C42×C79—42no—
82C42×C79—42no—
83C23×C79—22no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79#12011yescharacteristic
86C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C79#12411yescharacteristic
88C22×D79—22no—
89C22×D79—41no—
90C22×D79—41no—
91C22×D79—82no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—24no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—42no—
106C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C79#12412yes—
108C22⋊D79—44no—
109C22⋊D79—44no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—41no—
112C2×Dic79—41no—
113C2×Dic79—81no—
114C2×Dic79—82no—
115D316—24no—
116D316—42no—
117C4×D79—44no—
118C4×D79—44no—
119Dic158—24no—
120Dic158—42no—
121C79⋊C8—82no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—21no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—22no—
127C22×C79—82no—
128C22×C79#39311yescharacteristic
129C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—82no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—82no—
134C4×C79—22no—
135C4×C79—22no—
136C4×C79—44no—
137C4×C79—82no—
138C4×C79—82no—
139Dic79—42no—
140Dic79—161no—
141#10388—791nomaximal, Sylow
142C2×C79—22no—
143C2×C79—41no—
144C2×C79—41no—
145C2×C79#202911yescharacteristic
146C2×C79#203112yes—
147D79—82no—
148#2608D7911yescharacteristic, complemented
149#1789—792no—
150#1782—791no—
151#1306—791no—
152#1284—792no—
153C79#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41—791no—
155C2×#104—1582no—
156C2×#104—1582no—
157C2×#99—1582no—
158#407—792no—
159#396—22no—
160#389—22no—
161#387—22no—
162#381—791no—
163#381C2×D7911yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
165C2×#41—3164no—
166C2×#41—1582no—
167C2×#41—1582no—
168C22×Q8—791no—
169C22×D4—791no—
170C22×D4—1581no—
171C23×C4—1581no—
172C23×C4C22×D7911yescharacteristic
173C2×M16—1582no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1581no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
180C2×C42C22⋊D7912yes—
181C2×C42C22⋊D7912yes—
182#104—3164no—
183#104—3164no—
184#99—3164no—
185C22⋊C8—1582no—
186C22⋊C8—1582no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—1582no—
191C24—1581no—
192C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
193#41—3162no—
194#41—3162no—
195#41—3164no—
196#41—3164no—
197#41—1584no—
198#41—1584no—
199C2×Q8—3162no—
200C2×Q8—1582no—
201C2×D4—3162no—
202C2×D4—3162no—
203C2×D4—3161no—
204C2×D4—3161no—
205C2×D4—1584no—
206C2×D4—1582no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—3162no—
212C22×C4—3162no—
213C22×C4—3162no—
214C22×C4—3161no—
215C22×C4—1581no—
216C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
217C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
218C22×C4#1192962512yes—
219C22×C4#1192962511yescharacteristic
220M16—3162no—
221M16—3162no—
222C2×C8—3162no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—3162no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—3161no—
234C23—3161no—
235C23—6322no—
236C23—1582no—
237C23#1457913011yescharacteristic
238C23#1457913711yescharacteristic
239C23#1457915011yescharacteristic
240Q8—3162no—
241Q8—1584no—
242D4—3162no—
243D4—3164no—
244D4—3164no—
245D4—1584no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3164no—
261C2×C4—3164no—
262C2×C4—3161no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—6321no—
265C2×C4—6322no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4#1457913712yes—
268C2×C4#1457915012yes—
269C8—6322no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—3162no—
277C22—6322no—
278C22—6322no—
279C22—6322no—
280C22#1909847411yescharacteristic
281C22#1909875012yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—3162no—
288C4—12641no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—6322no—
293C2#2376456311yescharacteristic
294C2#2376456912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098474
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2608C2
socleC22×C79#393
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#2608D79
hypocenterC79#10388
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761308C2semidirect
4. #23761253C2semidirect
5. C79×#2608C2semidirect
148. #2608D79semidirect
153. C79#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237633452
#237633172
#237613082
#237612532
C79×#26082
#1038879