Finite Group Databasebeta

← #34191520

Subgroups — #34191520

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23763314C211yesmaximal, characteristic
3#23763314C212yesmaximal
4C79⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C79×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
7C2×#14579075—24no—
8C2×#14579075—22no—
9#19098475—24no—
10#19098475—22no—
11#19098419C2211yescharacteristic
12#19098419C2212yes—
13#379×C79C2212yes—
14#379×C79C2211yescharacteristic
15C24×D79Q811yescharacteristic, complemented
16C22×Dic158—22no—
17C22×C22⋊D79—22no—
18C22×C22⋊D79—21no—
19C22×C22⋊D79—21no—
20C22×C22⋊D79—22no—
21C22×C22⋊D79—44no—
22C23×Dic79Q811yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic79—21no—
24C2×C22⋊Dic79—22no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26C2×C22⋊Dic79—22no—
27C2×C22⋊Dic79D414yes—
28#14579075—48no—
29#14579075—44no—
30C79⋊#95—26no—
31C25×C79C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C79—22no—
33C2×C22⋊C4×C79—22no—
34C2×C22⋊C4×C79—22no—
35C2×C22⋊C4×C79—22no—
36C2×C22⋊C4×C79D412yes—
37C23×D79—22no—
38C23×D79—21no—
39C23×D79—42no—
40C23×D79—82no—
41C2×Dic158—84no—
42C2×Dic158—82no—
43C2×C22⋊D79—28no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—42no—
46C2×C22⋊D79—44no—
47C2×C22⋊D79—44no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50C2×C22⋊D79—44no—
51C2×C22⋊D79—41no—
52C2×C22⋊D79—42no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C22×Dic79—24no—
55C22×Dic79—22no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—42no—
58C22×Dic79—41no—
59C22⋊Dic79—44no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C22⋊Dic79—82no—
62C22⋊Dic79—82no—
63C22⋊Dic79—82no—
64C24×C79—42no—
65C24×C79—82no—
66C24×C79C2×D412yes—
67C24×C79C2×D411yescharacteristic
68C24×C79C2×Q811yescharacteristic
69C24×C79#4111yescharacteristic
70C24×C79#4112yes—
71C22×C4×C79—22no—
72C22×C4×C79—42no—
73C22⋊C4×C79—42no—
74C22⋊C4×C79—44no—
75C22⋊C4×C79—82no—
76C22⋊C4×C79—82no—
77C22⋊C4×C79—82no—
78C23×C79—24no—
79C23×C79—22no—
80C23×C79—41no—
81C23×C79—42no—
82C23×C79—42no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79—41no—
86C23×C79—42no—
87C23×C79—42no—
88C23×C79—42no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—88no—
91C23×C79#12011yescharacteristic
92C23×C79C22⋊Q812yes—
93C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
94C23×C79#12412yes—
95C23×C79#12411yescharacteristic
96C22×D79—24no—
97C22×D79—22no—
98C22×D79—42no—
99C22×D79—41no—
100C22×D79—41no—
101C22×D79—88no—
102C22×D79—82no—
103C22×D79—82no—
104C22×D79—82no—
105C2×C4×C79—44no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—82no—
108C2×C4×C79—82no—
109C2×C4×C79—82no—
110C22⋊D79—48no—
111C22⋊D79—44no—
112C22⋊D79—44no—
113C2×Dic79—24no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—44no—
119C2×Dic79—44no—
120C2×Dic79—44no—
121C2×Dic79—81no—
122C2×Dic79—82no—
123Dic158—88no—
124C22×C79—22no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—21no—
127C22×C79—22no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—22no—
131C22×C79—22no—
132C22×C79—22no—
133C22×C79—22no—
134C22×C79—22no—
135C22×C79—44no—
136C22×C79—82no—
137C22×C79—84no—
138C22×C79—84no—
139C22×C79—82no—
140C22×C79#39311yescharacteristic
141C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—84no—
144C2×D79—82no—
145C2×D79—82no—
146C2×D79—84no—
147C2×D79—82no—
148C4×C79—82no—
149C4×C79—162no—
150Dic79—42no—
151Dic79—84no—
152Dic79—161no—
153#10390—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—22no—
155C2×C79—41no—
156C2×C79—42no—
157C2×C79—42no—
158C2×C79—41no—
159C2×C79#202911yescharacteristic
160C2×C79#203212yes—
161D79—82no—
162#2840—791no—
163#1781—792no—
164#1781—791no—
165#1304—792no—
166#1304D7911yescharacteristic, complemented
167C79#1039011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4—791no—
169C2×#99—1584no—
170C2×#99—1582no—
171#393—1584no—
172#393—1582no—
173#379—792no—
174#379—791no—
175#379C2×D7912yes—
176#379C2×D7911yescharacteristic
177C25—791no—
178C25C22×D7911yescharacteristic
179C22×Q8—1582no—
180C22×D4—3164no—
181C22×D4—1581no—
182C22×D4—1582no—
183C22×D4—1582no—
184C22×D4—1581no—
185C23×C4—791no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—794no—
191C2×C22⋊C4—1581no—
192C2×C22⋊C4—1582no—
193C2×C22⋊C4—1582no—
194C2×C22⋊C4—1582no—
195C2×C22⋊C4D31612yes—
196#99—3164no—
197#99—3168no—
198#95—1586no—
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—3162no—
202C24—6322no—
203C24—1582no—
204C24—1581no—
205C24D4×D7912yes—
206C24C2×D31611yescharacteristic
207C24Q8×D7911yescharacteristic
208C24#1192962311yescharacteristic
209C24#1192962412yes—
210C2×Q8—6324no—
211C2×Q8—6322no—
212C2×D4—3164no—
213C2×D4—3162no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3164no—
216C2×D4—3161no—
217C2×D4—3162no—
218C2×D4—3161no—
219C2×D4—3162no—
220C2×D4—3164no—
221C2×D4—1588no—
222C2×D4—1584no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—3162no—
226C22×C4—3161no—
227C22×C4—1584no—
228C22×C4—1582no—
229C22×C4—1581no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—3164no—
236C22⋊C4—3162no—
237C22⋊C4—6322no—
238C22⋊C4—6322no—
239C22⋊C4—6322no—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—88no—
253C23—3162no—
254C23—3161no—
255C23—3161no—
256C23—6322no—
257C23—6322no—
258C23—6322no—
259C23—6328no—
260C23—1584no—
261C23—1582no—
262C23#1457913111yescharacteristic
263C23#1457913912yes—
264C23#1457914111yescharacteristic
265C23#1457914712yes—
266C23#1457914911yescharacteristic
267Q8—6328no—
268D4—3168no—
269D4—3164no—
270D4—3164no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—3162no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3164no—
280C2×C4—3164no—
281C2×C4—3164no—
282C2×C4—6321no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4—1584no—
285C2×C4—1582no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—3162no—
303C22—6324no—
304C22—6322no—
305C22—6324no—
306C22—6322no—
307C22—6322no—
308C22#1909847611yescharacteristic
309C22#1909875112yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—3162no—
313C4—6324no—
314C4—12641no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—6322no—
321C2#2376456511yescharacteristic
322C2#2376457812yes—
subgroupG/H
centerC22#19098476
commutator, cosocleC25×C79C23
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1304C2
socleC22×C79#393
prime radicalC23×C22⋊D79C22
hypercenter#1304D79
hypocenterC79#10390
LCSG ▷ C25×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771653C2semidirect
4. C79⋊#1304C2semidirect
5. C79×#1304C2semidirect
15. C24×D79Q8semidirect
22. C23×Dic79Q8semidirect
166. #1304D79semidirect
167. C79#10390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716532
#237633142
C79⋊#13042
C79×#13042
#1039079