Finite Group Databasebeta

← #34191545

Subgroups — #34191545

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769134C211yesmaximal, characteristic
2#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579130—21no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic79—21no—
12C2×#14579093—21no—
13C2×#14579083—21no—
14#19098488—21no—
15#19098479—21no—
16#19098479—21no—
17#19098472—21no—
18#19098442—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20C2×C79⋊#95—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098326—21no—
23#19098326—21no—
24#19098298—22no—
25C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#323×C79—22no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579130—42no—
40#14579130—42no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—42no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—42no—
51C2×C22⋊Dic79—42no—
52C2×C22⋊Dic79—42no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56#14579093—42no—
57#14579083—42no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—42no—
64C25×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79—21no—
68C22×C8×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D412yescomplemented
79C23×D79—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—81no—
93C2×C22⋊D79—81no—
94C2×C22⋊D79—81no—
95C2×C22⋊D79—81no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—22no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C22×Dic79—41no—
105C22×Dic79—41no—
106C22×Dic79—41no—
107C22×Dic79—41no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79—41no—
110C22×Dic79—41no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79—41no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—41no—
118C4⋊Dic79—41no—
119C4⋊Dic79—41no—
120C4⋊Dic79—41no—
121C22⋊Dic79—42no—
122C22⋊Dic79—42no—
123C22⋊Dic79—48no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—81no—
129(C2×D79)⋊C4—81no—
130C24×C79—21no—
131C24×C79—21no—
132C24×C79—21no—
133C24×C79—21no—
134C24×C79—21no—
135C24×C79—21no—
136C24×C79—41no—
137C24×C79—41no—
138C24×C79—41no—
139C24×C79—41no—
140C24×C79SD1612yes—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—41no—
157C2×C8×C79—41no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C2×C8×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—22no—
171C23×C79—22no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—42no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—81no—
187C23×C79—81no—
188C23×C79—81no—
189C23×C79—81no—
190C23×C79—81no—
191C23×C79—81no—
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C23×C79#12111yescharacteristic
194C23×C79#12311yescharacteristic
195C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C79#13511yescharacteristic
197C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12311yescharacteristic
222C2×C4×C79#12411yescharacteristic
223C22⋊D79—84no—
224C22⋊D79—84no—
225C22⋊D79—81no—
226C22⋊D79—81no—
227C22⋊D79—81no—
228C22⋊D79—81no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—81no—
252D316—42no—
253D316—81no—
254C8×C79—42no—
255C8×C79—81no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—44no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—82no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79#39411yescharacteristic
280C22×C79#44911yescharacteristic
281C22×C79#45011yescharacteristic
282C22×C79#45311yescharacteristic
283C22×C79#45511yescharacteristic
284C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C79#45811yescharacteristic
286C22×C79#46511yescharacteristic
287C22×C79#46911yescharacteristic
288C22×C79#48111yescharacteristic
289C22×C79#48211yescharacteristic
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—81no—
302Dic79—82no—
303Dic79—82no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307#10395—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79#160011yescharacteristic
314C2×C79#160111yescharacteristic
315C2×C79#161211yescharacteristic
316C2×C79#161311yescharacteristic
317C2×C79#203411yescharacteristic
318C2×C79#203711yescharacteristic
319C2×C79#204411yescharacteristic
320D79—161no—
321#2617—791no—
322#1874—791no—
323#1853—791no—
324C2×#327—791no—
325C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
326#1439—791no—
327#1294—791no—
328C79#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—791no—
330C2×#120—1581no—
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C22⋊C4—1581no—
333C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#106—1581no—
335C2×#102—1581no—
336C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338#397—1581no—
339#394—1581no—
340#394—1581no—
341#392—1581no—
342#386—1581no—
343#380—791no—
344C2×#95—791no—
345C2×#95—1581no—
346#340—1581no—
347#340—1581no—
348#327—1582no—
349#323—22no—
350C25D31611yescharacteristic
351C22×D4—791no—
352C22×D4—1581no—
353C22×D4—1581no—
354C22×D4—1581no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4D31611yescharacteristic
358C23×C4C22×D7911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1581no—
362#121—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#120—3162no—
366#120—3162no—
367C2×C4⋊C4—3162no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—3162no—
380C2×C22⋊C4—3162no—
381C2×C22⋊C4—3162no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388#106—3162no—
389#102—3162no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
394#95—3162no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1581no—
411C24#1192961312yes—
412C24C2×D31611yescharacteristic
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—3161no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—6321no—
424C2×D4—6321no—
425C2×D4—6321no—
426C2×D4—6321no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4#1192962311yescharacteristic
457C22×C4#1192962311yescharacteristic
458C22×C4#1192962411yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—3168no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—6321no—
485C22⋊C4—6321no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23#1457913111yescharacteristic
521C23#1457913511yescharacteristic
522C23#1457914511yescharacteristic
523C23C2×#1192961311yescharacteristic
524C23#1457918311yescharacteristic
525C23#1457918911yescharacteristic
526C23#1457918911yescharacteristic
527D4—3162no—
528D4—6321no—
529D4—6324no—
530D4—6324no—
531D4—6321no—
532D4—6321no—
533D4—6321no—
534D4—6321no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—6321no—
566C2×C4—6321no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4#1457913211yescharacteristic
572C2×C4#1457913311yescharacteristic
573C2×C4#1457914311yescharacteristic
574C2×C4#1457914711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22#1909847911yescharacteristic
608C22#1909871011yescharacteristic
609C22#1909871611yescharacteristic
610C22#1909873311yescharacteristic
611C22#1909874311yescharacteristic
612C22#1909875111yescharacteristic
613C22#1909875411yescharacteristic
614C22#1909879211yescharacteristic
615C22#1909881611yescharacteristic
616C22#1909888211yescharacteristic
617C22#1909888811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—6322no—
624C4—6321no—
625C4—6322no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—12641no—
634C2#2376234811yescharacteristic
635C2#2376235411yescharacteristic
636C2#2376241611yescharacteristic
637C2#2376242211yescharacteristic
638C2#2376459011yescharacteristic
639C2#2376461111yescharacteristic
640C2#2376465011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23769134C2
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#10395
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763715C2semidirect
3. #23763595C2semidirect
4. C2×#19098298C2semidirect
5. #23761645C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#323×C79C2semidirect
78. C22⋊C8×C79D4semidirect
325. C2×#323D79semidirect
328. C79#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691342
#237637152
#237635952
C2×#190982982
#237616452
#237612802
C2×#323×C792
#1039579