Finite Group Databasebeta

← #34191558

Subgroups — #34191558

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769142C211yesmaximal, characteristic
2#23763717C211yesmaximal, characteristic
3#23763588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×#14579094—21no—
11C2×#14579081—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19098493—21no—
15#19098485—21no—
16#19098485—21no—
17#19098480—21no—
18#19098442—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20#19098325—21no—
21#19098325—21no—
22#19098296—22no—
23#19098289—22no—
24C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79—21no—
27C2×#95×C79—21no—
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579144—42no—
34#14579144—42no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50#14579094—42no—
51#14579081—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C23×C4×C79—21no—
60C23×C4×C79—21no—
61C23×C4×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—42no—
73#95×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—42no—
76#95×C79—42no—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101Dic79⋊C4—42no—
102Dic79⋊C4—42no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—81no—
110(C2×D79)⋊C4—81no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79D812yes—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144C22×C4×C79#4111yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160C23×C79#12311yescharacteristic
161C23×C79C2×D811yescharacteristic
162C23×C79#13511yescharacteristic
163C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C79#13711yescharacteristic
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12311yescharacteristic
209C2×C4×C79#12411yescharacteristic
210C22⋊D79—81no—
211C22⋊D79—81no—
212C22⋊D79—81no—
213C22⋊D79—81no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8—81no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79#39411yescharacteristic
240C22×C79#44711yescharacteristic
241C22×C79#45211yescharacteristic
242C22×C79#45411yescharacteristic
243C22×C79#45611yescharacteristic
244C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C79#45811yescharacteristic
246C22×C79#46611yescharacteristic
247C22×C79#46811yescharacteristic
248C22×C79#48011yescharacteristic
249C22×C79#48211yescharacteristic
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—82no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79—81no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#10397—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79#159811yescharacteristic
274C2×C79#160311yescharacteristic
275C2×C79#161011yescharacteristic
276C2×C79#161511yescharacteristic
277C2×C79#203311yescharacteristic
278C2×C79#203811yescharacteristic
279C2×C79#204411yescharacteristic
280D79—161no—
281#2618—791no—
282#1874—791no—
283#1852—791no—
284C2×#327—791no—
285C2×#324—791no—
286#1441D7911yescharacteristic, complemented
287#1294—791no—
288C79#1039711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#123—1581no—
290C2×#121—791no—
291C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293C2×#107—1581no—
294C2×#102—1581no—
295C2×C22⋊C8—791no—
296C2×C22⋊C8—791no—
297#398—1581no—
298#396—1581no—
299#396—1581no—
300#394—1581no—
301#386—1581no—
302#380—791no—
303C2×#95—21no—
304C2×#95—21no—
305C2×#95C2×D7911yescharacteristic
306#340—1581no—
307#340—1581no—
308#327—1582no—
309#324—1582no—
310C22×D4—791no—
311C22×D4—1581no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
316C23×C4C22×D7911yescharacteristic
317C22×C8—1581no—
318C22×C8—1581no—
319#123—3162no—
320#123—3162no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323#121—1581no—
324#121—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—791no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345#107—3162no—
346#102—3162no—
347C22⋊C8—792no—
348C22⋊C8—1581no—
349C22⋊C8—1581no—
350C22⋊C8—1581no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357#95—1581no—
358C24—1581no—
359C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4#1192960912yes—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406C22×C4#1192962411yescharacteristic
407C2×C8—3161no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—3161no—
410C2×C8—3161no—
411C2×C8—3161no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—3162no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—6321no—
434C22⋊C4—6321no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—3161no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23#1457912911yescharacteristic
447C23#1457913311yescharacteristic
448C23#1457914411yescharacteristic
449C23C2×#1192960911yescharacteristic
450C23#1457918111yescharacteristic
451C23#1457918611yescharacteristic
452C23#1457919211yescharacteristic
453D4—3162no—
454D4—6321no—
455D4—6321no—
456D4—6321no—
457D4—6321no—
458D4—6321no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4#1457913411yescharacteristic
503C2×C4#1457913411yescharacteristic
504C2×C4#1457914311yescharacteristic
505C2×C4#1457914711yescharacteristic
506C8—3162no—
507C8—6321no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—6321no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22#1909847811yescharacteristic
528C22#1909869611yescharacteristic
529C22#1909872311yescharacteristic
530C22#1909873511yescharacteristic
531C22#1909874511yescharacteristic
532C22#1909874911yescharacteristic
533C22#1909875211yescharacteristic
534C22#1909879711yescharacteristic
535C22#1909881111yescharacteristic
536C22#1909887611yescharacteristic
537C22#1909888711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—12641no—
554C2#2376233411yescharacteristic
555C2#2376236111yescharacteristic
556C2#2376240211yescharacteristic
557C2#2376242911yescharacteristic
558C2#2376458211yescharacteristic
559C2#2376461711yescharacteristic
560C2#2376464911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1441C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1441D79
hypocenterC79#10397
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763588C2semidirect
5. C2×#19098289C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C79×#1441C2semidirect
286. #1441D79semidirect
288. C79#10397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691422
#237637172
#237635882
C2×#190982962
C2×#190982892
#237612792
C79×#14412
#1039779