Finite Group Databasebeta

← #34191559

Subgroups — #34191559

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769142C211yesmaximal, characteristic
2#23763715C211yesmaximal, characteristic
3#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
5#23761653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579144—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C2×#14579095—21no—
12C2×#14579083—21no—
13#19098493—21no—
14#19098485—21no—
15#19098485—21no—
16#19098480—21no—
17#19098442—21no—
18#19098423C2211yescharacteristic
19C2×C79⋊#95—21no—
20C2×C79⋊#95—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098326—21no—
23#19098326—21no—
24#19098298—22no—
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#324×C79—22no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C23×Dic79—21no—
33#14579144—42no—
34#14579144—42no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—42no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53#14579095—42no—
54#14579083—42no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—42no—
61C79⋊#95—42no—
62C23×C4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C22×C8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D412yes—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C22×Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—42no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—81no—
122(C2×D79)⋊C4—81no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79D812yes—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79#4111yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C2×C8×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160C23×C79#12311yescharacteristic
161C23×C79C2×D811yescharacteristic
162C23×C79#13511yescharacteristic
163C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C79#13711yescharacteristic
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12311yescharacteristic
195C2×C4×C79#12411yescharacteristic
196C22⋊D79—81no—
197C22⋊D79—81no—
198C22⋊D79—81no—
199C22⋊D79—81no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79—81no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79—81no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79#39411yescharacteristic
240C22×C79#44711yescharacteristic
241C22×C79#45211yescharacteristic
242C22×C79#45411yescharacteristic
243C22×C79#45611yescharacteristic
244C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C79#45811yescharacteristic
246C22×C79#46611yescharacteristic
247C22×C79#46811yescharacteristic
248C22×C79#48011yescharacteristic
249C22×C79#48211yescharacteristic
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263Dic79—82no—
264Dic79—81no—
265Dic79—82no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#10397—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79#159811yescharacteristic
274C2×C79#160311yescharacteristic
275C2×C79#161011yescharacteristic
276C2×C79#161511yescharacteristic
277C2×C79#203311yescharacteristic
278C2×C79#203811yescharacteristic
279C2×C79#204411yescharacteristic
280D79—161no—
281#2618—791no—
282#1874—791no—
283#1852—791no—
284C2×#327—791no—
285C2×#324D7911yescharacteristic, complemented
286#1441—791no—
287#1294—791no—
288C79#1039711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#123—1581no—
290C2×#121—791no—
291C22×C4⋊C4—791no—
292C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293C2×#107—1581no—
294C2×#102—1581no—
295C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
297#398—1581no—
298#396—1581no—
299#396—1581no—
300#394—1581no—
301#386—1581no—
302#380—791no—
303C2×#95—791no—
304C2×#95—1581no—
305C2×#95—1581no—
306#340—1581no—
307#340—1581no—
308#327—1582no—
309#324—22no—
310C22×D4—791no—
311C22×D4—1581no—
312C23×C4—1581no—
313C23×C4—1581no—
314C23×C4D31611yescharacteristic
315C23×C4D31611yescharacteristic
316C23×C4C22×D7911yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319#123—3162no—
320#123—3162no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323#121—1581no—
324#121—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—3162no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345#107—3162no—
346#102—3162no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8C22⋊D7912yes—
351#95—3162no—
352#95—3162no—
353#95—1581no—
354#95—1581no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357#95—1581no—
358C24—1581no—
359C24C2×D31611yescharacteristic
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4D63212yes—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4#1192962311yescharacteristic
406C22×C4#1192962411yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3162no—
420C4⋊C4—3162no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—3162no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—6321no—
434C22⋊C4—6321no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—3161no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23#1457913111yescharacteristic
447C23#1457913511yescharacteristic
448C23#1457914511yescharacteristic
449C23C2×D63211yescharacteristic
450C23#1457918311yescharacteristic
451C23#1457918911yescharacteristic
452C23#1457919411yescharacteristic
453D4—3162no—
454D4—6321no—
455D4—6321no—
456D4—6321no—
457D4—6321no—
458D4—6321no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—6321no—
495C2×C4—6321no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—6321no—
501C2×C4—6321no—
502C2×C4#1457913211yescharacteristic
503C2×C4#1457913311yescharacteristic
504C2×C4#1457914311yescharacteristic
505C2×C4#1457914711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—6321no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22#1909847911yescharacteristic
528C22#1909869911yescharacteristic
529C22#1909872711yescharacteristic
530C22#1909873811yescharacteristic
531C22#1909874811yescharacteristic
532C22#1909875111yescharacteristic
533C22#1909875411yescharacteristic
534C22#1909879911yescharacteristic
535C22#1909880911yescharacteristic
536C22#1909887711yescharacteristic
537C22#1909888811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—6322no—
545C4—6321no—
546C4—6322no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—12641no—
554C2#2376233711yescharacteristic
555C2#2376236511yescharacteristic
556C2#2376240511yescharacteristic
557C2#2376243311yescharacteristic
558C2#2376458311yescharacteristic
559C2#2376461811yescharacteristic
560C2#2376465011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC23×C4×C79C23
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#324×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#324D79
hypocenterC79#10397
LCSG ▷ C23×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763590C2semidirect
5. #23761653C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C2×#324×C79C2semidirect
285. C2×#324D79semidirect
288. C79#10397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691422
#237637152
#237635902
C2×#190982982
#237616532
#237612802
C2×#324×C792
#1039779