Finite Group Databasebeta

← #34191628

Subgroups — #34191628

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768346C211yesmaximal, characteristic
2#23764206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579158C2211yescharacteristic
9C2×#14579157—21no—
10C2×#14579135—21no—
11C2×#14579135—21no—
12C2×#14579095—21no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579083—22no—
15C2×#14579082—21no—
16#19098472—22no—
17#19098464—21no—
18#19098433C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098326—21no—
21#19098325—21no—
22#19098306—22no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C79—22no—
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316D412yes—
30C22×C22⋊D79—22no—
31C22×C22⋊D79—22no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579158—21no—
34#14579158—21no—
35#14579158—21no—
36#14579158—21no—
37#14579157—42no—
38#14579157—42no—
39#14579135—42no—
40#14579135—42no—
41#14579135—42no—
42#14579135—42no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579095—42no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579083—44no—
55#14579082—42no—
56C79⋊#95—21no—
57C22×D4×C79D411yescharacteristic
58C23×C4×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C4×D4×C79—21no—
62C4×D4×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79D412yescomplemented
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72C23×D79—22no—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—42no—
76C2×D316—42no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×C22⋊D79—44no—
90C2×C22⋊D79—44no—
91C2×C22⋊D79—44no—
92C2×C22⋊D79—44no—
93C2×C22⋊D79—82no—
94C2×C22⋊D79—82no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—42no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79D812yes—
109C4⋊Dic79SD1612yes—
110(C2×D79)⋊C4—44no—
111(C2×D79)⋊C4—44no—
112C4×Dic79—41no—
113C4×Dic79—41no—
114C24×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79D812yes—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—41no—
134C2×C8×C79—41no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79#4111yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C23×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79#12011yescharacteristic
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—42no—
160D4×C79—22no—
161D4×C79—22no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—41no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C2×C4×C79#12311yescharacteristic
178C2×C4×C79#12411yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C79#13711yescharacteristic
187C22⋊D79—88no—
188C22⋊D79—88no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198D316—44no—
199D316—82no—
200D316—81no—
201D316—81no—
202D316—81no—
203D316—81no—
204D316—81no—
205D316—81no—
206D316—81no—
207D316—81no—
208C8×C79—42no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—81no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79#39411yescharacteristic
219C22×C79#44711yescharacteristic
220C22×C79#44711yescharacteristic
221C22×C79#45011yescharacteristic
222C22×C79#45211yescharacteristic
223C22×C79#45311yescharacteristic
224C22×C79#45511yescharacteristic
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—82no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—82no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#45911yescharacteristic
236C4×C79#46011yescharacteristic
237C4×C79#46611yescharacteristic
238C4×C79#46811yescharacteristic
239C4×C79#48011yescharacteristic
240C4×C79#48211yescharacteristic
241C4×C79#48611yescharacteristic
242C4×C79#49011yescharacteristic
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—161no—
246#10408—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—82no—
248C2×C79#161911yescharacteristic
249C2×C79#163111yescharacteristic
250C2×C79#163911yescharacteristic
251C2×C79#164111yescharacteristic
252C2×C79#203311yescharacteristic
253C2×C79#203711yescharacteristic
254C2×C79#204111yescharacteristic
255D79—162no—
256#2541—791no—
257#1957—791no—
258#1947—791no—
259#1802—791no—
260C2×#331—791no—
261C2×D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
262#1279—791no—
263C79#1040811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—791no—
265C2×#127—1581no—
266C2×#121—1581no—
267C2×#121—1581no—
268C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
269C2×#107—1581no—
270C2×C4⋊C8—791no—
271C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#102—1582no—
273C2×#102—1581no—
274C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
275#392—1582no—
276#390—1581no—
277#384—791no—
278C4×C4⋊C4—791no—
279#340—1581no—
280#340—1581no—
281#331—1582no—
282D4⋊C8—22no—
283C22×D4—792no—
284C22×D4—1582no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4—1581no—
287C22×D4—1581no—
288C22×D4D31611yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1581no—
293#127—3162no—
294#127—3162no—
295#127—1581no—
296#127—1581no—
297#127—1581no—
298#127—1581no—
299#121—3162no—
300#121—3162no—
301#121—3162no—
302#121—3162no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4—791no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1582no—
315C2×C22⋊C4—1582no—
316C2×C42—1581no—
317C2×C42C22×D7911yescharacteristic
318#107—3162no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—1581no—
321C4⋊C8—1581no—
322C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
323#102—3164no—
324#102—3162no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—1581no—
328C24—21no—
329C24—1582no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3164no—
338C2×D4—3164no—
339C2×D4—3164no—
340C2×D4—3164no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—6322no—
354C2×D4—6322no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4D63212yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×D31611yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—3161no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—3162no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—792no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3164no—
394C22⋊C4—3164no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
398C42#1192962311yescharacteristic
399C42#1192962311yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—3162no—
409C23—3162no—
410C23—3162no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—3162no—
414C23—3162no—
415C23#1457913111yescharacteristic
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3164no—
421D4—6322no—
422D4—6328no—
423D4—6328no—
424D4—6321no—
425D4—6321no—
426D4—6321no—
427D4—6321no—
428D4—6321no—
429D4—6321no—
430D4—6321no—
431D4—6321no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—6321no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4#1457913211yescharacteristic
451C2×C4#1457913311yescharacteristic
452C2×C4#1457913511yescharacteristic
453C2×C4#1457914311yescharacteristic
454C2×C4#1457914511yescharacteristic
455C2×C4#1457914711yescharacteristic
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D63211yescharacteristic
458C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
459C2×C4#1457918311yescharacteristic
460C2×C4#1457918511yescharacteristic
461C2×C4#1457918811yescharacteristic
462C2×C4#1457918911yescharacteristic
463C2×C4#1457919411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—6321no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—6322no—
475C22—6322no—
476C22—6322no—
477C22—6322no—
478C22—6322no—
479C22—6322no—
480C22—6322no—
481C22#1909847911yescharacteristic
482C22#1909869811yescharacteristic
483C22#1909869911yescharacteristic
484C22#1909871511yescharacteristic
485C22#1909872711yescharacteristic
486C22#1909873211yescharacteristic
487C22#1909874211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—12641no—
494C4#1909875611yescharacteristic
495C4#1909876111yescharacteristic
496C4#1909879911yescharacteristic
497C4#1909880911yescharacteristic
498C4#1909887711yescharacteristic
499C4#1909888811yescharacteristic
500C4#1909890811yescharacteristic
501C4#1909892611yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—12642no—
504C2#2376245611yescharacteristic
505C2#2376253011yescharacteristic
506C2#2376258111yescharacteristic
507C2#2376259611yescharacteristic
508C2#2376458311yescharacteristic
509C2#2376460911yescharacteristic
510C2#2376463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×D4⋊C8×C79C2
socleC23×C79#120
prime radical#23768346C2
hypercenterC2×D4⋊C8D79
hypocenterC79#10408
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764206C2semidirect
3. #23764159C2semidirect
4. #23763400C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C79C2semidirect
69. C4⋊C8×C79D4semidirect
261. C2×D4⋊C8D79semidirect
263. C79#10408semidirect
322. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683462
#237642062
#237641592
#237634002
C2×#190983062
#237612402
C2×D4⋊C8×C792
#1040879