Finite Group Databasebeta

← #34191637

Subgroups — #34191637

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768342C211yesmaximal, characteristic
2#23764206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579158—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579136—21no—
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13C2×#14579092—21no—
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579083—22no—
17#19098473—22no—
18#19098465—21no—
19#19098433C2211yescharacteristic
20#19098326—21no—
21#19098325—21no—
22#19098306—22no—
23#19098292—22no—
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316—22no—
30C22×D316—22no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×D316D412yes—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579158—21no—
36#14579158—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—42no—
40#14579158—42no—
41#14579136—42no—
42#14579136—42no—
43#14579136—42no—
44#14579136—42no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56#14579092—42no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
59#14579083—42no—
60#14579083—44no—
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4×C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72C23×D79—21no—
73C23×D79—22no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—44no—
82C2×D316—44no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316—42no—
85C2×D316—44no—
86C2×D316—44no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—82no—
100C2×D316—82no—
101C2×D316SD1612yes—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—41no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C79⋊C8—22no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—42no—
116C4⋊Dic79—41no—
117C4⋊Dic79—41no—
118C4⋊Dic79—41no—
119C4⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—44no—
121(C2×D79)⋊C4—44no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79—41no—
133C2×C8×C79—41no—
134C2×C8×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79D812yes—
138C4⋊C4×C79SD1612yes—
139C42×C79—41no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79#4111yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C42×C79#4111yescharacteristic
145C23×C79#12011yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—42no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12311yescharacteristic
172C2×C4×C79#12311yescharacteristic
173C2×C4×C79#12411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C79#13511yescharacteristic
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—81no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79—81no—
188D316—22no—
189D316—22no—
190D316—44no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—82no—
194D316—88no—
195D316—88no—
196D316—81no—
197D316—81no—
198D316—81no—
199D316—81no—
200D316—81no—
201D316—81no—
202D316—81no—
203D316—81no—
204C4×D79—81no—
205C4×D79—81no—
206C4×D79—81no—
207C4×D79—81no—
208C8×C79—42no—
209C8×C79—81no—
210C79⋊C8—42no—
211C22×C79#39411yescharacteristic
212C22×C79#44711yescharacteristic
213C22×C79#44911yescharacteristic
214C22×C79#45011yescharacteristic
215C22×C79#45011yescharacteristic
216C22×C79#45311yescharacteristic
217C22×C79#45511yescharacteristic
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—82no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—82no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79#45911yescharacteristic
237C4×C79#46011yescharacteristic
238C4×C79#46511yescharacteristic
239C4×C79#46911yescharacteristic
240C4×C79#48111yescharacteristic
241C4×C79#48211yescharacteristic
242C4×C79#48611yescharacteristic
243C4×C79#49011yescharacteristic
244Dic79—81no—
245Dic79—161no—
246#10409—791nomaximal, Sylow
247C2×C79#162111yescharacteristic
248C2×C79#162911yescharacteristic
249C2×C79#163911yescharacteristic
250C2×C79#164211yescharacteristic
251C2×C79#203411yescharacteristic
252C2×C79#203711yescharacteristic
253C2×C79#204111yescharacteristic
254D79—82no—
255D79—162no—
256#2541—791no—
257#1957—791no—
258#1948—791no—
259#1802—791no—
260C2×#331—791no—
261C2×D4⋊C8—791no—
262#1279D7911yescharacteristic, complemented
263C79#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—791no—
265C2×#127—1581no—
266C2×#121—1581no—
267C2×#121—1581no—
268C2×C4×D4—791no—
269C2×#106—1581no—
270C2×C4⋊C8—791no—
271C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#102—1581no—
273C2×#102—1582no—
274C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
275#392—1582no—
276#390—1581no—
277#384—791no—
278C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
279#340—1581no—
280#340—1581no—
281#331—1582no—
282D4⋊C8—1582no—
283C22×D4—792no—
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4—1582no—
287C22×D4—1581no—
288C22×D4—1581no—
289C23×C4—1581no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1581no—
293#127—3162no—
294#127—3162no—
295#127—1581no—
296#127—1581no—
297#127—1581no—
298#127—1581no—
299#121—3162no—
300#121—3162no—
301#121—3162no—
302#121—3162no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4—1581no—
305C4×D4—1581no—
306C4×D4—1581no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—1582no—
314C2×C22⋊C4—1582no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7911yescharacteristic
318#106—3162no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—792no—
322C4⋊C8—1581no—
323#102—3164no—
324#102—3162no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328C24—1582no—
329C24—1581no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3164no—
333C2×D4—3164no—
334C2×D4—3164no—
335C2×D4—3164no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—792no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—6322no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4C2×D31611yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—3162no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4D63212yes—
390C4⋊C4#1192961312yes—
391C22⋊C4—3164no—
392C22⋊C4—3164no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C42#1192962411yescharacteristic
399C42#1192962411yescharacteristic
400C42#1192962511yescharacteristic
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—3161no—
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—3162no—
410C23—3162no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—3162no—
414C23—1582no—
415C23#1457913111yescharacteristic
416D4—3164no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—6322no—
420D4—6328no—
421D4—6328no—
422D4—6321no—
423D4—6321no—
424D4—6321no—
425D4—6321no—
426D4—6321no—
427D4—6321no—
428D4—6321no—
429D4—6321no—
430D4—1582no—
431D4—1582no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—6321no—
444C2×C4—6321no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—6321no—
448C2×C4—6321no—
449C2×C4—6321no—
450C2×C4#1457913411yescharacteristic
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4#1457913611yescharacteristic
453C2×C4#1457914611yescharacteristic
454C2×C4#1457914611yescharacteristic
455C2×C4#1457914911yescharacteristic
456C2×C4C2×D63211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
459C2×C4#1457918411yescharacteristic
460C2×C4#1457918511yescharacteristic
461C2×C4#1457918811yescharacteristic
462C2×C4#1457918911yescharacteristic
463C2×C4#1457918911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—3162no—
467C22—3162no—
468C22—3162no—
469C22—3162no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6322no—
475C22—6322no—
476C22—6322no—
477C22—6322no—
478C22—6322no—
479C22—6322no—
480C22—6322no—
481C22#1909848111yescharacteristic
482C22#1909869911yescharacteristic
483C22#1909871111yescharacteristic
484C22#1909871511yescharacteristic
485C22#1909871611yescharacteristic
486C22#1909873211yescharacteristic
487C22#1909874211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—6321no—
493C4—12641no—
494C4#1909875911yescharacteristic
495C4#1909876411yescharacteristic
496C4#1909879511yescharacteristic
497C4#1909881511yescharacteristic
498C4#1909888311yescharacteristic
499C4#1909889011yescharacteristic
500C4#1909891011yescharacteristic
501C4#1909892811yescharacteristic
502C2—6322no—
503C2—12642no—
504C2#2376246711yescharacteristic
505C2#2376251811yescharacteristic
506C2#2376258111yescharacteristic
507C2#2376260311yescharacteristic
508C2#2376459211yescharacteristic
509C2#2376461311yescharacteristic
510C2#2376463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radical#23768342C2
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#10409
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764206C2semidirect
3. #23764163C2semidirect
4. #23763401C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. C2×#19098292C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
58. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
262. #1279D79semidirect
263. C79#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683422
#237642062
#237641632
#237634012
C2×#190983062
C2×#190982922
C79×#12792
#1040979