Finite Group Databasebeta

← #34191649

Subgroups — #34191649

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768399C211yesmaximal, characteristic
2#23764206C211yesmaximal, characteristic
3#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579158C2211yescharacteristic
9C2×#14579150—21no—
10C2×#14579095—21no—
11C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#14579085—21no—
13C2×#14579083—22no—
14#19098480—22no—
15#19098465—21no—
16#19098465—21no—
17#19098464—21no—
18#19098433C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098326—21no—
21#19098325—21no—
22#19098306—22no—
23C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C79—22no—
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316D412yes—
30C22×C79⋊C8—21no—
31#14579158—21no—
32#14579158—21no—
33#14579158—21no—
34#14579158—21no—
35#14579150—42no—
36#14579150—42no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579095—42no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579085—42no—
51#14579083—44no—
52C79⋊#95—21no—
53C22×Q8×C79D411yescharacteristic
54C22×C8×C79—21no—
55C22×C8×C79—21no—
56C4×Q8×C79—21no—
57C4×Q8×C79—21no—
58C4×Q8×C79—21no—
59C4×Q8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C42×C79—21no—
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79D412yes—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79—21no—
68C23×D79—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—42no—
72C2×D316—42no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—42no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100(C2×D79)⋊C4—44no—
101(C2×D79)⋊C4—44no—
102(C2×D79)⋊C4—82no—
103(C2×D79)⋊C4—82no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79D812yes—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C23×C79#12011yescharacteristic
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141Q8×C79—22no—
142Q8×C79—22no—
143Q8×C79—41no—
144Q8×C79—41no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12311yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79#12411yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79#13511yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79#13711yescharacteristic
166C2×C4×C79#13711yescharacteristic
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176D316—44no—
177D316—82no—
178D316—81no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316—81no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185D316—81no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—81no—
189C22×C79#39411yescharacteristic
190C22×C79#44711yescharacteristic
191C22×C79#44911yescharacteristic
192C22×C79#45211yescharacteristic
193C22×C79#45211yescharacteristic
194C22×C79#45311yescharacteristic
195C22×C79#45511yescharacteristic
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—42no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79#46311yescharacteristic
208C4×C79#46411yescharacteristic
209C4×C79#46611yescharacteristic
210C4×C79#46811yescharacteristic
211C4×C79#48011yescharacteristic
212C4×C79#48211yescharacteristic
213C4×C79#48811yescharacteristic
214C4×C79#48911yescharacteristic
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—161no—
218#10411—791nomaximal, Sylow
219C2×C79#162111yescharacteristic
220C2×C79#163011yescharacteristic
221C2×C79#164011yescharacteristic
222C2×C79#164111yescharacteristic
223C2×C79#203311yescharacteristic
224C2×C79#203711yescharacteristic
225C2×C79#204211yescharacteristic
226D79—162no—
227#2548—791no—
228#1957—791no—
229#1947—791no—
230#1803—791no—
231C2×#331—791no—
232C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
233#1279—791no—
234C79#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—791no—
236C2×#124—1581no—
237C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
238C2×#107—1581no—
239C2×C4⋊C8—791no—
240C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
241C2×#103—1581no—
242C2×#102—1582no—
243C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
244#394—1582no—
245#390—1581no—
246#390—1581no—
247#390—1581no—
248#384—791no—
249C4×C4⋊C4—791no—
250#340—1581no—
251#340—1581no—
252#331—1582no—
253Q8⋊C8—22no—
254C22×Q8D31611yescharacteristic
255C22×D4—792no—
256C22×D4—1581no—
257C22×D4—1581no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1581no—
261#127—1581no—
262#127—1581no—
263#127—1581no—
264#127—1581no—
265#124—3162no—
266#124—3162no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C22⋊C4—1582no—
280C2×C22⋊C4—1582no—
281C2×C22⋊C4—1582no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1581no—
284C2×C42C22×D7911yescharacteristic
285#107—3162no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1581no—
288C4⋊C8—1581no—
289C4⋊C8C22⋊D7912yes—
290#103—3162no—
291#102—3164no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—1581no—
295C24—1582no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8D63212yes—
302C2×D4—3162no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—3161no—
334C2×C8—3161no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—3164no—
349C22⋊C4—3164no—
350C22⋊C4—6322no—
351C22⋊C4—6322no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—3161no—
355C42—3161no—
356C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357C42#1192962311yescharacteristic
358C42#1192962311yescharacteristic
359C42#1192962411yescharacteristic
360C23—3162no—
361C23—3162no—
362C23—3162no—
363C23—3162no—
364C23—3162no—
365C23—3162no—
366C23—3162no—
367C23#1457913111yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—3164no—
373D4—6322no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381D4—6321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4#1457913211yescharacteristic
400C2×C4#1457913311yescharacteristic
401C2×C4#1457913511yescharacteristic
402C2×C4#1457914311yescharacteristic
403C2×C4#1457914511yescharacteristic
404C2×C4#1457914711yescharacteristic
405C2×C4C2×D63211yescharacteristic
406C2×C4#1457918211yescharacteristic
407C2×C4#1457918311yescharacteristic
408C2×C4#1457918411yescharacteristic
409C2×C4#1457918811yescharacteristic
410C2×C4#1457918911yescharacteristic
411C2×C4#1457919311yescharacteristic
412C2×C4#1457919411yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—6321no—
416C22—6322no—
417C22—6322no—
418C22—6322no—
419C22—6322no—
420C22—6322no—
421C22—6322no—
422C22—6322no—
423C22#1909847911yescharacteristic
424C22#1909869911yescharacteristic
425C22#1909871111yescharacteristic
426C22#1909872711yescharacteristic
427C22#1909872811yescharacteristic
428C22#1909873211yescharacteristic
429C22#1909874211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—6321no—
435C4—6321no—
436C4—12641no—
437C4#1909878011yescharacteristic
438C4#1909878711yescharacteristic
439C4#1909879911yescharacteristic
440C4#1909880911yescharacteristic
441C4#1909887711yescharacteristic
442C4#1909888811yescharacteristic
443C4#1909891911yescharacteristic
444C4#1909892411yescharacteristic
445C2—12642no—
446C2#2376246711yescharacteristic
447C2#2376252311yescharacteristic
448C2#2376258911yescharacteristic
449C2#2376259511yescharacteristic
450C2#2376458311yescharacteristic
451C2#2376460911yescharacteristic
452C2#2376463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#10411
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764159C2semidirect
4. #23763405C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D79semidirect
234. C79#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683992
#237642062
#237641592
#237634052
C2×#190983062
#237612402
C2×Q8⋊C8×C792
#1041179