Finite Group Databasebeta

← #34192069

Subgroups — #34192069

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
2#23764205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098759—22no—
12#19098759—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579083—21no—
15C2×#14579081—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×#14579081—21no—
18C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
20C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
21#19098325—21no—
22#19098313—22no—
23#19098306—22no—
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26#384×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C2×D632—24no—
33C2×D632—42no—
34C2×D632—42no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158D412yes—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579083—24no—
51#14579081—42no—
52#14579081—42no—
53#14579081—42no—
54(C2×D79)⋊C8—42no—
55(C2×D79)⋊C8—42no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79D412yes—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—41no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316—22no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—81no—
90C2×D316—81no—
91C2×D316SD1612yes—
92C22×Dic79—21no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99D632—48no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8D812yescomplemented
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—81no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12111yescharacteristic
133C22×D79—22no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—81no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—81no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12311yescharacteristic
156C2×C4×C79#12311yescharacteristic
157C2×C4×C79#12411yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79#13511yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—22no—
170D316—22no—
171D316—41no—
172D316—42no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—41no—
177D316—82no—
178D316—82no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316—81no—
183C4×D79—81no—
184C4×D79—81no—
185C4×D79—81no—
186C4×D79—81no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79—81no—
189C79⋊C8—22no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79#39411yescharacteristic
193C22×C79#45911yescharacteristic
194C22×C79#46311yescharacteristic
195C22×C79#46511yescharacteristic
196C22×C79#46911yescharacteristic
197C22×C79#47111yescharacteristic
198C22×C79#47211yescharacteristic
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—161no—
210C2×D79—161no—
211C2×D79—161no—
212C2×D79—161no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—161no—
216C4×C79#44911yescharacteristic
217C4×C79#45011yescharacteristic
218C4×C79#45911yescharacteristic
219C4×C79#46311yescharacteristic
220C4×C79#46611yescharacteristic
221C4×C79#46911yescharacteristic
222C4×C79#48111yescharacteristic
223C4×C79#48211yescharacteristic
224Dic79—81no—
225#10473—791nomaximal, Sylow
226C2×C79#166511yescharacteristic
227C2×C79#167711yescharacteristic
228C2×C79#168711yescharacteristic
229C2×C79#170111yescharacteristic
230C2×C79#203411yescharacteristic
231C2×C79#205111yescharacteristic
232C2×C79#205411yescharacteristic
233D79—82no—
234D79—162no—
235C2×#459—791no—
236#1957—791no—
237#1954—791no—
238#1802—791no—
239C2×#334—791no—
240C2×#331—791no—
241#1296D7911yescharacteristic, complemented
242C79#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1581no—
244C2×#127—791no—
245C2×C4×D4—791no—
246#459—1582no—
247#459—1582no—
248C2×C4⋊C8—791no—
249C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
251C2×#102—1581no—
252C2×#102—1581no—
253C2×#102—1581no—
254C2×#102—1581no—
255C2×C22⋊C8—1581no—
256C2×C22⋊C8—1581no—
257C2×C4×C8—791no—
258#384C2×D7911yescharacteristic
259#340—1581no—
260#334—1582no—
261#331—1582no—
262C22×D4—791no—
263C22×D4—1581no—
264C22×D4—1581no—
265C22×D4—1581no—
266C23×C4—1581no—
267C2×D8—3162no—
268C2×D8—3162no—
269C2×D8—1584no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—791no—
273C22×C8—791no—
274C22×C8—1581no—
275#127—792no—
276#127—1581no—
277#127—1581no—
278#127—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1581no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8D31612yes—
295#102—3162no—
296#102—3162no—
297#102—3162no—
298#102—1584no—
299C22⋊C8—3162no—
300C22⋊C8—3162no—
301C4×C8—1581no—
302C4×C8—1581no—
303C24—3161no—
304C24—1581no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—792no—
317C2×D4—6321no—
318C2×D4—6321no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1582no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1582no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—3161no—
332C22×C4—3161no—
333C22×C4—3161no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338D8—3168no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—3161no—
347C2×C8—3161no—
348C2×C8—792no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—3161no—
363C42D4×D7911yescharacteristic
364C42C2×D31611yescharacteristic
365C42#1192962411yescharacteristic
366C42#1192962511yescharacteristic
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—3162no—
374C23—6321no—
375C23—6321no—
376C23—6321no—
377C23—6321no—
378C23—6321no—
379C23—6321no—
380C23—1582no—
381C23#1457913411yescharacteristic
382D4—3161no—
383D4—3161no—
384D4—3162no—
385D4—3162no—
386D4—3162no—
387D4—3162no—
388D4—6322no—
389D4—6322no—
390D4—6321no—
391D4—6321no—
392D4—6321no—
393D4—6321no—
394D4—1582no—
395D4—1582no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4#1457913111yescharacteristic
409C2×C4#1457913411yescharacteristic
410C2×C4#1457913611yescharacteristic
411C2×C4#1457914611yescharacteristic
412C2×C4#1457914611yescharacteristic
413C2×C4#1457914911yescharacteristic
414C2×C4D8×D7911yescharacteristic
415C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
416C2×C4#1457918411yescharacteristic
417C2×C4#1457918411yescharacteristic
418C2×C4#1457918511yescharacteristic
419C2×C4#1457918811yescharacteristic
420C2×C4#1457918811yescharacteristic
421C2×C4#1457918811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—3161no—
425C8—6321no—
426C8—1582no—
427C22—3162no—
428C22—3162no—
429C22—3162no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22—6321no—
433C22—6321no—
434C22—6322no—
435C22—6322no—
436C22—6322no—
437C22—12641no—
438C22—12641no—
439C22—12641no—
440C22—12641no—
441C22#1909848111yescharacteristic
442C22#1909875711yescharacteristic
443C22#1909878111yescharacteristic
444C22#1909879511yescharacteristic
445C22#1909881511yescharacteristic
446C22#1909882911yescharacteristic
447C22#1909883211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—161no—
451C4—6321no—
452C4#1909871111yescharacteristic
453C4#1909871511yescharacteristic
454C4#1909875711yescharacteristic
455C4#1909878111yescharacteristic
456C4#1909880011yescharacteristic
457C4#1909881711yescharacteristic
458C4#1909888311yescharacteristic
459C4#1909889011yescharacteristic
460C2—6322no—
461C2—12642no—
462C2#2376274411yescharacteristic
463C2#2376281211yescharacteristic
464C2#2376287811yescharacteristic
465C2#2376296411yescharacteristic
466C2#2376459211yescharacteristic
467C2#2376469511yescharacteristic
468C2#2376471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579134
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1296C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenter#1296D79
hypocenterC79#10473
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764205C2semidirect
3. #23764193C2semidirect
4. #23763397C2semidirect
5. C2×#19098313C2semidirect
6. C2×#19098306C2semidirect
7. C79×#1296C2semidirect
108. C2×C79⋊C8D8semidirect
241. #1296D79semidirect
242. C79#10473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987592
#237642052
#237641932
#237633972
C2×#190983132
C2×#190983062
C79×#12962
#1047379