Finite Group Databasebeta

← #34192075

Subgroups — #34192075

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2#23764336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764206C211yesmaximal, characteristic
4#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#335×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098764—22no—
12#19098764—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579086—21no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579083—21no—
17C2×#14579083—21no—
18#19098433C2211yescharacteristic
19#19098326—21no—
20#19098317—21no—
21#19098317—21no—
22#19098306—22no—
23C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26#335×C79—22no—
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C2×#11929613—24no—
32C2×#11929613—42no—
33C2×#11929613—42no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579158—21no—
36#14579158—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158D412yes—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51#14579086—42no—
52#14579083—24no—
53#14579083—42no—
54#14579083—42no—
55C22×C8×C79—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C22×C8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79D411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79D412yes—
64C4×C8×C79—21no—
65C4×C8×C79—21no—
66C23×D79—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158D812yes—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—81no—
88C2×D316—81no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92#11929613—48no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—81no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—21no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79SD1612yescomplemented
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79#12111yescharacteristic
127C22×D79—42no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79—81no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12311yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79#12411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C79#13511yescharacteristic
145C2×C4×C79#13511yescharacteristic
146C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159D316—42no—
160D316—42no—
161D316—42no—
162D316—42no—
163D316—82no—
164D316—82no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169Dic158—22no—
170Dic158—22no—
171Dic158—41no—
172Dic158—41no—
173C8×C79—22no—
174C8×C79—42no—
175C8×C79—41no—
176C8×C79—81no—
177C79⋊C8—81no—
178C22×C79#39411yescharacteristic
179C22×C79#46011yescharacteristic
180C22×C79#46411yescharacteristic
181C22×C79#46611yescharacteristic
182C22×C79#46811yescharacteristic
183C22×C79#47111yescharacteristic
184C22×C79#47211yescharacteristic
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—161no—
189C2×D79—161no—
190C2×D79—161no—
191C2×D79—161no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79#44711yescharacteristic
195C4×C79#45211yescharacteristic
196C4×C79#46111yescharacteristic
197C4×C79#46311yescharacteristic
198C4×C79#46511yescharacteristic
199C4×C79#46811yescharacteristic
200C4×C79#48011yescharacteristic
201C4×C79#48211yescharacteristic
202Dic79—42no—
203Dic79—81no—
204Dic79—161no—
205#10474—791nomaximal, Sylow
206C2×C79#166811yescharacteristic
207C2×C79#168211yescharacteristic
208C2×C79#168611yescharacteristic
209C2×C79#169811yescharacteristic
210C2×C79#203311yescharacteristic
211C2×C79#205111yescharacteristic
212C2×C79#205511yescharacteristic
213D79—162no—
214C2×#460—791no—
215#1984—791no—
216#1957—791no—
217#1803—791no—
218C2×#335D7911yescharacteristic, complemented
219C2×#331—791no—
220#1296—791no—
221C79#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1581no—
223C2×#127—791no—
224C2×C4×Q8—791no—
225#460—1582no—
226#460—1582no—
227C2×C4⋊C8—791no—
228C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230C2×#103—1581no—
231C2×#102—1581no—
232C2×#102—1581no—
233C2×#102—1581no—
234C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
235#384—791no—
236#340—1581no—
237#336—1581no—
238#336—1581no—
239#335—22no—
240#331—1582no—
241C22×Q8—791no—
242C22×D4—1581no—
243C22×D4—1581no—
244C22×D4—1581no—
245C2×SD16—3162no—
246C2×SD16—3162no—
247C2×SD16—1584no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1581no—
251C22×C8D31611yescharacteristic
252C22×C8D31611yescharacteristic
253#127—792no—
254#127—1581no—
255#127—1581no—
256#127—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C42—1581no—
267C2×C42C22×D7911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273C4⋊C8C22⋊D7912yes—
274#103—3162no—
275#102—3162no—
276#102—3162no—
277#102—1584no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C24—3161no—
281C2×Q8—792no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8—1581no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—6321no—
299C2×D4—6321no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4C2×D31611yescharacteristic
308C22×C4#1192962511yescharacteristic
309SD16—3168no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8#1192961312yescomplemented
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—6321no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C42—3161no—
335C42—3161no—
336C42D4×D7911yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
338C42#1192962411yescharacteristic
339C42#1192962511yescharacteristic
340C23—3162no—
341C23—6321no—
342C23—6321no—
343C23—6321no—
344C23—6321no—
345C23—6321no—
346C23—6321no—
347C23#1457913611yescharacteristic
348Q8—3161no—
349Q8—3161no—
350Q8—1582no—
351Q8—1582no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—6322no—
357D4—6322no—
358D4—6321no—
359D4—6321no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4#1457912911yescharacteristic
374C2×C4#1457913511yescharacteristic
375C2×C4#1457913611yescharacteristic
376C2×C4#1457914611yescharacteristic
377C2×C4#1457914611yescharacteristic
378C2×C4#1457915011yescharacteristic
379C2×C4D8×D7911yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
381C2×C4#1457918311yescharacteristic
382C2×C4#1457918411yescharacteristic
383C2×C4#1457918511yescharacteristic
384C2×C4#1457918911yescharacteristic
385C2×C4#1457919311yescharacteristic
386C2×C4#1457919411yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—6321no—
392C22—6322no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—12641no—
396C22—12641no—
397C22—12641no—
398C22—12641no—
399C22#1909848011yescharacteristic
400C22#1909876411yescharacteristic
401C22#1909878611yescharacteristic
402C22#1909880011yescharacteristic
403C22#1909881011yescharacteristic
404C22#1909882711yescharacteristic
405C22#1909883411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—3162no—
409C4—6321no—
410C4—12641no—
411C4#1909869511yescharacteristic
412C4#1909872411yescharacteristic
413C4#1909876911yescharacteristic
414C4#1909877911yescharacteristic
415C4#1909879211yescharacteristic
416C4#1909880911yescharacteristic
417C4#1909887811yescharacteristic
418C4#1909889011yescharacteristic
419C2—12642no—
420C2#2376276111yescharacteristic
421C2#2376284511yescharacteristic
422C2#2376287311yescharacteristic
423C2#2376294111yescharacteristic
424C2#2376458411yescharacteristic
425C2#2376469411yescharacteristic
426C2#2376471811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579136
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#335×C79C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×#335D79
hypocenterC79#10474
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764336C2semidirect
4. #23763406C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C2×#335×C79C2semidirect
121. C2×C8×C79SD16semidirect
218. C2×#335D79semidirect
221. C79#10474semidirect
324. C2×C8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
#237643362
#237642062
#237634062
C2×#190983062
#237612842
C2×#335×C792
#1047479