Finite Group Databasebeta

← #34192076

Subgroups — #34192076

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2#23764335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764205C211yesmaximal, characteristic
4#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098764—22no—
12#19098764—22no—
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579084—21no—
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×#14579081—21no—
18C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
19#19098325—21no—
20#19098317—21no—
21#19098317—21no—
22#19098315—22no—
23#19098306—22no—
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26#384×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C2×#11929613—24no—
32C2×#11929613—42no—
33C2×#11929613—42no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158D412yes—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50#14579084—42no—
51#14579083—24no—
52#14579081—42no—
53#14579081—42no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C22×C8×C79—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C42×C79C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79D412yes—
66C23×D79—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158D812yes—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—81no—
88C2×D316—81no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91#11929613—48no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8SD1612yescomplemented
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C22×C4×C79—41no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—81no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79#12111yescharacteristic
127C22×D79—42no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79—81no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79#12311yescharacteristic
144C2×C4×C79#12411yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79#13511yescharacteristic
148C2×C4×C79#13511yescharacteristic
149C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C79#13711yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—42no—
160D316—42no—
161D316—42no—
162D316—42no—
163D316—82no—
164D316—82no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169Dic158—22no—
170Dic158—22no—
171Dic158—41no—
172Dic158—41no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—22no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—81no—
178C22×C79#39411yescharacteristic
179C22×C79#46011yescharacteristic
180C22×C79#46411yescharacteristic
181C22×C79#46611yescharacteristic
182C22×C79#46811yescharacteristic
183C22×C79#47111yescharacteristic
184C22×C79#47211yescharacteristic
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—161no—
189C2×D79—161no—
190C2×D79—161no—
191C2×D79—161no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—161no—
195C4×C79#44711yescharacteristic
196C4×C79#45211yescharacteristic
197C4×C79#46111yescharacteristic
198C4×C79#46311yescharacteristic
199C4×C79#46511yescharacteristic
200C4×C79#46811yescharacteristic
201C4×C79#48011yescharacteristic
202C4×C79#48211yescharacteristic
203Dic79—42no—
204Dic79—81no—
205#10474—791nomaximal, Sylow
206C2×C79#166811yescharacteristic
207C2×C79#168211yescharacteristic
208C2×C79#168611yescharacteristic
209C2×C79#169811yescharacteristic
210C2×C79#203311yescharacteristic
211C2×C79#205111yescharacteristic
212C2×C79#205511yescharacteristic
213D79—162no—
214C2×#460—791no—
215#1984—791no—
216#1957—791no—
217#1803—791no—
218C2×#335—791no—
219C2×#331—791no—
220#1296D7911yescharacteristic, complemented
221C79#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1581no—
223C2×#127—791no—
224C2×C4×Q8—791no—
225#460—1582no—
226#460—1582no—
227C2×C4⋊C8—791no—
228C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230C2×#103—1581no—
231C2×#102—1581no—
232C2×#102—1581no—
233C2×#102—1581no—
234C2×C4×C8—791no—
235#384C2×D7911yescharacteristic
236#340—1581no—
237#336—1581no—
238#336—1581no—
239#335—1582no—
240#331—1582no—
241C22×Q8—791no—
242C22×D4—1581no—
243C22×D4—1581no—
244C22×D4—1581no—
245C2×SD16—3162no—
246C2×SD16—3162no—
247C2×SD16—1584no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—791no—
251C22×C8—791no—
252C22×C8—1581no—
253#127—792no—
254#127—1581no—
255#127—1581no—
256#127—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C4×Q8—1581no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—791no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C42—1581no—
267C2×C42C22×D7911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273C4⋊C8D31612yes—
274#103—3162no—
275#102—3162no—
276#102—3162no—
277#102—1584no—
278C4×C8—1581no—
279C4×C8—1581no—
280C24—3161no—
281C2×Q8—792no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8—1581no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—6321no—
299C2×D4—6321no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4#1192962411yescharacteristic
309SD16—3168no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—792no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8—1581no—
322C2×C8—1581no—
323C2×C8—1581no—
324C2×C8—1581no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C42—3161no—
335C42—3161no—
336C42D4×D7911yescharacteristic
337C42C2×D31611yescharacteristic
338C42#1192962411yescharacteristic
339C42#1192962511yescharacteristic
340C23—3162no—
341C23—6321no—
342C23—6321no—
343C23—6321no—
344C23—6321no—
345C23—6321no—
346C23—6321no—
347C23#1457913411yescharacteristic
348Q8—3161no—
349Q8—3161no—
350Q8—1582no—
351Q8—1582no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—6322no—
357D4—6322no—
358D4—6321no—
359D4—6321no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4#1457913111yescharacteristic
374C2×C4#1457913411yescharacteristic
375C2×C4#1457913611yescharacteristic
376C2×C4#1457914611yescharacteristic
377C2×C4#1457914611yescharacteristic
378C2×C4#1457914911yescharacteristic
379C2×C4D8×D7911yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
381C2×C4#1457918211yescharacteristic
382C2×C4#1457918211yescharacteristic
383C2×C4#1457918511yescharacteristic
384C2×C4#1457918811yescharacteristic
385C2×C4#1457919311yescharacteristic
386C2×C4#1457919311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—3161no—
390C8—6321no—
391C8—1582no—
392C22—6322no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—12641no—
396C22—12641no—
397C22—12641no—
398C22—12641no—
399C22#1909848111yescharacteristic
400C22#1909876211yescharacteristic
401C22#1909878811yescharacteristic
402C22#1909879811yescharacteristic
403C22#1909881211yescharacteristic
404C22#1909882911yescharacteristic
405C22#1909883211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—3162no—
410C4—6321no—
411C4#1909869811yescharacteristic
412C4#1909872811yescharacteristic
413C4#1909876711yescharacteristic
414C4#1909877711yescharacteristic
415C4#1909879311yescharacteristic
416C4#1909881011yescharacteristic
417C4#1909887811yescharacteristic
418C4#1909888911yescharacteristic
419C2—12642no—
420C2#2376275911yescharacteristic
421C2#2376284711yescharacteristic
422C2#2376287511yescharacteristic
423C2#2376294311yescharacteristic
424C2#2376458511yescharacteristic
425C2#2376469511yescharacteristic
426C2#2376471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579134
commutator, cosocleC2×C42×C79C23
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1296C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1296D79
hypocenterC79#10474
LCSG ▷ C2×C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764335C2semidirect
4. #23763402C2semidirect
5. C2×#19098315C2semidirect
7. C79×#1296C2semidirect
100. C2×C79⋊C8SD16semidirect
220. #1296D79semidirect
221. C79#10474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
#237643352
#237642052
#237634022
C2×#190983152
C2×#190983062
C79×#12962
#1047479