Subgroups — #34193540

Order 20224.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098527	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#117×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11929608	C₂²	1	4	yes	—
5	#19098527	—	2	4	no	—
6	#19098527	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
8	#19098332	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₇₉	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₇₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
16	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
17	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
18	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₇₉	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#11929608	—	2	16	no	—
40	#11929608	—	4	8	no	—
41	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₉	#95	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
111	C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	#380	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	#413	1	4	yes	—
129	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
131	C₄×C₇₉	#385	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₉	#386	1	4	yes	—
133	#10728	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#1742	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₉	#1785	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉	#1822	1	2	yes	—
141	C₂²×#117	D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#407	—	79	2	no	—
143	C₂×#343	—	79	4	no	—
144	C₇₉	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	79	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	Dic₇₉	1	2	yes	—
152	#407	—	79	8	no	—
153	#407	—	158	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
155	#343	—	158	8	no	—
156	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
171	#117	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	158	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
209	M₁₆	—	316	8	no	—
210	M₁₆	—	158	16	no	—
211	C₂×C₈	—	316	4	no	—
212	C₂×C₈	—	316	4	no	—
213	C₂×C₈	—	158	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#14579120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14579135	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
252	C₈	—	316	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
266	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#19098423	1	2	yes	—
268	C₂²	#19098426	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#19098547	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#19098436	1	4	yes	—
273	C₄	#19098442	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#23761623	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23763139	1	2	yes	—
279	C₂	#23763328	1	2	yes	—
280	C₂	#23763483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×#117×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098332	C₂	semidirect
6. #19098527	C₄	semidirect
144. C₇₉	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098527	2
C₂×#19098332	2
C₂²×#117×C₇₉	2
#10728	79