Subgroups — #34193711

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23763110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099330	—	2	4	no	—
7	#19099330	—	2	4	no	—
8	C₂×#14579168	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579168	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11929608	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098537	—	2	2	no	—
15	#19098537	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579076	—	2	2	no	—
17	#19098323	—	2	4	no	—
18	#19098322	—	2	4	no	—
19	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#410×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#410×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#99×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#14579168	—	2	16	no	—
25	#14579168	—	2	16	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
28	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
29	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
32	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
33	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#14579120	—	2	2	no	—
41	#14579120	—	2	2	no	—
42	#14579120	—	2	2	no	—
43	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	#14579076	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#99×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	#11929608	—	2	16	no	—
71	#11929608	—	2	2	no	—
72	#11929608	—	2	2	no	—
73	#11929608	—	2	4	no	—
74	#11929608	—	2	4	no	—
75	#11929608	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	#11929608	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	#95	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
146	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
147	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
148	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
179	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
197	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	#385	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₉	#385	1	2	yes	—
203	Dic₇₉	—	8	4	no	—
204	#10766	—	79	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#568	—	79	1	no	—
213	C₂×#410	—	79	1	no	—
214	C₂×#410	D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#1733	—	79	2	no	—
216	#1733	—	79	2	no	—
217	C₇₉	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	#568	—	158	4	no	—
220	#568	—	158	4	no	—
221	C₂×#131	—	158	2	no	—
222	C₂×#131	—	158	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	79	4	no	—
226	C₂×#117	—	79	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	#410	—	2	2	no	—
229	#410	—	79	4	no	—
230	#410	—	158	2	no	—
231	#410	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
232	C₂×#99	—	2	2	no	—
233	C₂×#99	—	158	2	no	—
234	#339	—	158	4	no	—
235	#339	—	158	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
241	C₂×#41	D₃₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	158	16	no	—
250	#131	—	158	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	79	4	no	—
269	#117	—	158	2	no	—
270	#117	—	158	2	no	—
271	#117	—	158	2	no	—
272	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
279	#99	—	2	8	no	—
280	#99	—	158	8	no	—
281	C₂⁴	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	79	4	no	—
323	M₁₆	—	79	4	no	—
324	M₁₆	—	158	16	no	—
325	M₁₆	—	158	2	no	—
326	M₁₆	—	158	2	no	—
327	M₁₆	—	158	4	no	—
328	M₁₆	—	158	4	no	—
329	C₂×C₈	—	158	16	no	—
330	C₂×C₈	—	158	2	no	—
331	C₂×C₈	—	158	2	no	—
332	C₂×C₈	—	158	4	no	—
333	C₂×C₈	—	158	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	316	2	no	—
345	C₄²	—	158	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	8	1	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
355	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	316	4	no	—
371	C₂×C₄	—	632	4	no	—
372	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
391	C₈	—	158	4	no	—
392	C₈	—	158	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19098421	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19098421	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19098440	1	2	yes	—
406	C₂²	#19098443	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	632	4	no	—
410	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#19098418	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19098424	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19098435	1	2	yes	—
415	C₄	#19098438	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#23761622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19098418
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#410×C₇₉	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23763110	C₂	semidirect
4. #23763109	C₂	semidirect
10. C₂²×#11929608	C₄	semidirect
15. #19098537	C₄	semidirect
22. #410×C₇₉	C₄	semidirect
217. C₇₉	#10766	semidirect
231. #410	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099330	2
C₂×#19098537	2
#23763110	2
#23763109	2
C₂×#410×C₇₉	2
#10766	79