Subgroups — #34193712

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098537	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23763111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#568×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579120	C₂²	1	4	yes	—
5	#19098537	—	2	4	no	—
6	#19098537	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14579076	—	2	4	no	—
8	#19098324	—	2	8	no	—
9	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#568×C₇₉	—	2	8	no	—
11	C₂×#131×C₇₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#14579120	—	2	4	no	—
15	#14579120	—	2	4	no	—
16	#14579120	—	2	4	no	—
17	#14579120	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	#14579076	—	2	16	no	—
22	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#131×C₇₉	—	2	32	no	—
32	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
36	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
45	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
50	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
51	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
52	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
70	M₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
71	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
73	M₁₆×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
80	C₂³×C₇₉	#95	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
84	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
85	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
86	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
104	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₉	#380	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₉	#386	1	4	yes	—
114	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₉	#385	1	4	yes	—
119	Dic₇₉	—	8	8	no	—
120	#10766	—	79	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#568	D₇₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#410	—	79	2	no	—
128	#1733	—	79	4	no	—
129	C₇₉	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	#568	—	2	8	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	79	4	no	—
136	#410	—	79	8	no	—
137	#410	—	158	4	no	—
138	C₂×#99	—	158	4	no	—
139	#339	—	158	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
143	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	#131	—	2	32	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	#117	—	79	8	no	—
159	#117	—	158	4	no	—
160	#117	—	158	4	no	—
161	#117	—	158	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
165	#99	—	158	16	no	—
166	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
201	C₄²	—	316	4	no	—
202	C₄²	—	158	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	8	1	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#14579135	1	4	yes	—
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	D₄	—	2	16	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	316	8	no	—
218	C₂×C₄	—	632	8	no	—
219	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14579120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19098423	1	2	yes	—
239	C₂²	#19098442	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	632	8	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
243	C₄	#19098419	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#19098426	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#19098436	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#23761623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19098419
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#568×C₇₉	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763111	C₂	semidirect
6. #19098537	C₄	semidirect
12. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	semidirect
129. C₇₉	#10766	semidirect
133. C₂²×M₁₆	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098537	2
#23763111	2
C₂×#568×C₇₉	2
#10766	79