Subgroups — #34193757

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098573	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23763133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23763111	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19099040	—	2	4	no	—
8	#19099040	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579117	—	2	2	no	—
14	#19098573	—	2	4	no	—
15	#19098573	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
17	#19098330	—	2	2	no	—
18	#19098324	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#343×C₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
35	#14579126	—	2	16	no	—
36	#14579120	—	2	2	no	—
37	#14579120	—	2	2	no	—
38	#14579120	—	2	2	no	—
39	#14579120	—	2	2	no	—
40	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14579120	D₄	1	4	yes	—
42	#14579117	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	#14579086	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₅₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₅₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
117	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
161	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
164	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
165	Dic₁₅₈	#95	1	8	yes	—
166	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#385	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₉	#386	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	#385	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
184	Dic₇₉	—	2	8	no	—
185	Dic₇₉	—	4	4	no	—
186	Dic₇₉	—	8	4	no	—
187	#10777	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#1796	1	2	yes	—
194	C₂×#519	—	79	1	no	—
195	C₂×#419	—	79	2	no	—
196	#1742	D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	#1740	—	79	1	no	—
198	#1733	—	79	2	no	—
199	C₇₉	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
202	#519	—	158	4	no	—
203	#519	—	158	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
206	C₂×#117	—	79	1	no	—
207	C₂×#117	—	79	2	no	—
208	C₂×#117	—	158	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	79	8	no	—
211	#419	—	158	4	no	—
212	C₂×#103	—	158	4	no	—
213	#343	—	2	2	no	—
214	#342	—	158	2	no	—
215	#339	—	158	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	79	4	no	—
241	#117	—	79	4	no	—
242	#117	—	158	2	no	—
243	#117	—	158	2	no	—
244	#117	—	158	16	no	—
245	#117	—	158	2	no	—
246	#117	—	158	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	#103	—	158	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	316	2	no	—
316	C₄²	—	158	16	no	—
317	C₄²	—	158	4	no	—
318	C₄²	—	158	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
322	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
323	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14579141	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	79	8	no	—
326	Q₈	—	158	4	no	—
327	Q₈	—	158	4	no	—
328	Q₈	—	158	4	no	—
329	Q₈	—	158	8	no	—
330	Q₈	—	158	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	316	4	no	—
334	C₂×C₄	—	316	4	no	—
335	C₂×C₄	—	632	4	no	—
336	C₂×C₄	—	158	4	no	—
337	C₂×C₄	—	158	4	no	—
338	C₂×C₄	—	158	4	no	—
339	C₂×C₄	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄	—	158	8	no	—
341	C₂×C₄	—	158	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14579118	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579137	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19098437	1	2	yes	—
370	C₂²	#19098441	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	316	4	no	—
373	C₄	—	632	4	no	—
374	C₄	—	158	8	no	—
375	C₄	#95×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19098410	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19098422	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19098425	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19098434	1	2	yes	—
380	C₄	#19098439	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	(C₂×D₇₉)⋊#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#23763376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098418
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
15. #19098573	C₄	semidirect
199. C₇₉	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099040	2
C₂×#19098573	2
#23763133	2
#23763111	2
C₇₉×#1742	2
#10777	79