Subgroups — #34194537

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579086	C₄	1	8	yes	complemented
12	#19098469	—	2	2	no	—
13	#19098469	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
16	#19098326	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14579086	—	2	16	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
166	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	#388	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	#390	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₉	#465	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇₉	#467	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₉	#487	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₉	#488	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₉	#492	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	#494	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	#495	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₄×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₉	#386	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₉	#388	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₉	#388	1	2	yes	—
188	Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	Dic₇₉	—	8	4	no	—
191	#10926	—	79	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₉	#1437	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	C₄×#103	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₉	#1892	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₉	#1933	1	4	yes	—
196	C₂×C₇₉	#1956	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#1958	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₉	#1968	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₉	#1969	1	2	yes	—
200	C₂²×#103	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#391	—	79	1	no	—
203	C₂×#340	—	79	2	no	—
204	C₄⋊#95	—	79	1	no	—
205	C₇₉	#10926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	—	79	8	no	—
212	C₂×#103	—	158	4	no	—
213	C₂×#103	—	158	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	#391	—	79	4	no	—
217	#391	—	158	2	no	—
218	C₂×#95	—	158	2	no	—
219	C₂×#95	—	158	2	no	—
220	#340	—	158	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
232	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
255	#103	—	158	16	no	—
256	C₄×C₈	—	2	8	no	—
257	#95	—	316	4	no	—
258	#95	—	158	8	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#11929613	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
321	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
322	C₂³	#14579149	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#14579158	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11929613	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
326	C₂³	#14579183	1	4	yes	—
327	Q₈	—	316	4	no	—
328	Q₈	—	316	4	no	—
329	Q₈	—	316	4	no	—
330	Q₈	—	158	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	316	2	no	—
336	C₂×C₄	—	316	4	no	—
337	C₂×C₄	—	316	4	no	—
338	C₂×C₄	—	316	2	no	—
339	C₂×C₄	—	316	8	no	—
340	C₂×C₄	—	316	4	no	—
341	C₂×C₄	—	316	2	no	—
342	C₂×C₄	—	316	4	no	—
343	C₂×C₄	—	632	2	no	—
344	C₂×C₄	—	632	2	no	—
345	C₂×C₄	—	632	2	no	—
346	C₂×C₄	—	632	2	no	—
347	C₂×C₄	—	632	4	no	—
348	C₂×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄	#14579086	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14579118	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14579118	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14579155	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19098454	1	2	yes	—
370	C₂²	#19098465	1	2	yes	—
371	C₂²	#19098465	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14579086	1	2	yes	—
373	C₂²	#19098560	1	2	yes	—
374	C₂²	C₄×#11929613	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
376	C₂²	#19098792	1	4	yes	—
377	C₂²	#19098804	1	4	yes	—
378	C₂²	#19098914	1	2	yes	—
379	C₂²	#19098918	1	2	yes	—
380	C₂²	#19098936	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19098943	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19098947	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	316	4	no	—
385	C₄	—	632	4	no	—
386	C₄	—	632	2	no	—
387	C₄	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄	#19098442	1	2	yes	—
389	C₄	#19098454	1	2	yes	—
390	C₄	#19098454	1	2	yes	—
391	C₂	#23761638	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×#14579086	1	2	yes	—
393	C₂	#23763823	1	2	yes	—
394	C₂	#23764076	1	4	yes	—
395	C₂	#23764202	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23764211	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#23764254	1	2	yes	—
398	C₂	#23764261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#10926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14579086	C₄	semidirect
13. #19098469	C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₇₉	#103	semidirect
205. C₇₉	#10926	semidirect
349. C₂×C₄	#14579086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579086	2
C₂×#19098469	2
C₂×#19098326	2
#23761630	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₉	2
#10926	79