Finite Group Databasebeta

← #34194821

Subgroups — #34194821

Order 20224.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098571C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14579079C211yesmaximal, characteristic
5#23765984C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19098323C211yesmaximal, characteristic
7C2×#339×C79C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C22×#11929608C2211yescharacteristic
11C2×#14579161—22no—
12C2×#14579161—22no—
13C2×#14579161—22no—
14C2×#14579161—22no—
15C2×#14579161—22no—
16C2×#14579161C414yescomplemented
17C2×#14579120C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic79—22no—
19#19098573—22no—
20#19098573—22no—
21#19098571—22no—
22#19098571—22no—
23C2×#14579086—22no—
24C2×#14579084—22no—
25C2×#14579079—22no—
26C2×#14579079—22no—
27C2×#14579079—22no—
28#19098469—22no—
29#19098468—22no—
30#19098424—22no—
31#19098323—22no—
32C22×M16×C79C2211yescharacteristic
33C2×#117×C79C2211yescharacteristic
34C22×C42×C79C2211yescharacteristic
35#339×C79—22no—
36C22×Dic158—21no—
37C22×Dic158—21no—
38C22×Dic158—21no—
39C22×Dic158—21no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158C2×C412yes—
60C22×Dic158C2×C412yes—
61C22×Dic158D412yes—
62C22×Dic158D412yes—
63C22×Dic158D412yes—
64C23×Dic79—21no—
65C23×Dic79D412yes—
66C2×#11929608—21no—
67C2×#11929608—21no—
68C2×#11929608—21no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608D412yes—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161—28no—
74#14579161—28no—
75#14579161—28no—
76#14579161—28no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—21no—
80#14579120—21no—
81C2×C4⋊Dic79—28no—
82C2×C4⋊Dic79—28no—
83C2×C4⋊Dic79—28no—
84C2×C4⋊Dic79D412yes—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579086—28no—
88#14579084—28no—
89#14579079—28no—
90C79⋊#95—28no—
91C23×C4×C79—21no—
92C23×C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×M16×C79—21no—
94C2×M16×C79—21no—
95C2×M16×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79D412yes—
99C22×C8×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79—21no—
102#117×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D412yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79—21no—
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2×C412yes—
111C2×C42×C79D412yes—
112C2×C42×C79D412yes—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158—41no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158—41no—
162C2×Dic158—41no—
163C2×Dic158—41no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167C2×Dic158—41no—
168C2×Dic158C22⋊C414yes—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—22no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—22no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—22no—
176C22×Dic79—22no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—22no—
179C22×Dic79—41no—
180C22×Dic79—41no—
181C22×Dic79—41no—
182C22×Dic79—41no—
183C22×Dic79C22⋊C414yes—
184#11929608—22no—
185#11929608—22no—
186#11929608—41no—
187#11929608—41no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C2×C79⋊C8—41no—
190C2×C79⋊C8—41no—
191C4⋊Dic79—232no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—28no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79#4111yescharacteristic
215C22×C4×C79#4111yescharacteristic
216C22×C4×C79#4111yescharacteristic
217C22×C4×C79#4111yescharacteristic
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—41no—
221M16×C79—41no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—41no—
224C2×C8×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—41no—
233C42×C79—41no—
234C42×C79C22⋊C414yes—
235C23×C79—24no—
236C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C23×C79#12111yescharacteristic
241C23×C79#12111yescharacteristic
242C23×C79#12311yescharacteristic
243C2×C4×C79—28no—
244C2×C4×C79—28no—
245C2×C4×C79—28no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12111yescharacteristic
261C2×C4×C79#12111yescharacteristic
262C2×C4×C79#12111yescharacteristic
263C2×C4×C79#12111yescharacteristic
264C2×C4×C79#12111yescharacteristic
265C2×C4×C79#12111yescharacteristic
266C2×C4×C79#12111yescharacteristic
267C2×C4×C79#12111yescharacteristic
268C2×C4×C79#12111yescharacteristic
269C2×C4×C79#12111yescharacteristic
270C2×C4×C79#12311yescharacteristic
271C2×C4×C79#12311yescharacteristic
272C2×C4×C79#12311yescharacteristic
273C2×C4×C79#12411yescharacteristic
274C2×C4×C79#12411yescharacteristic
275C2×C4×C79#12711yescharacteristic
276C2×C4×C79#12711yescharacteristic
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—24no—
280C2×Dic79—24no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79—44no—
293Dic158—24no—
294Dic158—24no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299Dic158—42no—
300Dic158—42no—
301Dic158—42no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304Dic158—42no—
305Dic158—42no—
306Dic158—42no—
307Dic158—42no—
308Dic158—42no—
309C8×C79—42no—
310C79⋊C8—42no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79—22no—
313C22×C79—22no—
314C22×C79—22no—
315C22×C79—22no—
316C22×C79—22no—
317C22×C79#37911yescharacteristic
318C22×C79#38611yescharacteristic
319C22×C79#38611yescharacteristic
320C22×C79#39211yescharacteristic
321C22×C79#39211yescharacteristic
322C22×C79#39411yescharacteristic
323C22×C79#39411yescharacteristic
324C22×C79#45614yes—
325C4×C79—28no—
326C4×C79—82no—
327C4×C79#38611yescharacteristic
328C4×C79#38611yescharacteristic
329C4×C79#39011yescharacteristic
330C4×C79#39011yescharacteristic
331C4×C79#39211yescharacteristic
332C4×C79#39211yescharacteristic
333C4×C79#39411yescharacteristic
334C4×C79#39411yescharacteristic
335Dic79—44no—
336Dic79—44no—
337Dic79—82no—
338#10978—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79#143811yescharacteristic
344C2×C79#188612yes—
345C2×C79#200512yes—
346C2×C79#200512yes—
347C22×C4⋊Q8—791no—
348C2×#419—791no—
349C2×#419—791no—
350C22×#101—791no—
351#2310—791no—
352C2×#339—791no—
353C2×#339D7911yescharacteristic
354C79#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×Q8—791no—
356C23×Q8—791no—
357C22×M16—791no—
358C22×M16C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—794no—
360C2×C4⋊Q8—1582no—
361C2×C4⋊Q8—1582no—
362C2×C4⋊Q8—1582no—
363C2×C4⋊Q8—1582no—
364C2×C4⋊Q8—1582no—
365C2×#117—791no—
366C2×#117C2×D7911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—1582no—
368C22×C42C2×D7911yescharacteristic
369#419—1582no—
370#419—1582no—
371#419—1582no—
372#419—1582no—
373C2×#103—1582no—
374C2×#103—1582no—
375C2×#101—1582no—
376C2×#101—1582no—
377C2×#101—1582no—
378#391—1582no—
379#391—1582no—
380#381—1582no—
381#339—22no—
382#339—1582no—
383C22×Q8—792no—
384C22×Q8—792no—
385C22×Q8—792no—
386C22×Q8—792no—
387C22×Q8—792no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8—1581no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8—1581no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×Q8—1581no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×Q8—1581no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—792no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16—1581no—
422C2×M16—1581no—
423C2×M16—1581no—
424C2×M16—1581no—
425C2×M16—1581no—
426C2×M16D31612yes—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—1581no—
429C4⋊Q8—1588no—
430C4⋊Q8—1588no—
431C4⋊Q8—1588no—
432C4⋊Q8—1588no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440#117—1581no—
441C2×C4⋊C4—792no—
442C2×C4⋊C4—1588no—
443C2×C4⋊C4—1588no—
444C2×C4⋊C4—1588no—
445C2×C4⋊C4D31612yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C4×D7912yes—
454C2×C42D31612yes—
455C2×C42C22⋊D7912yes—
456#103—1588no—
457#103—1588no—
458#101—1588no—
459#95—1588no—
460C24D4×D7911yescharacteristic
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—3161no—
476C2×Q8—3161no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—3161no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—794no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1582no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1582no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1582no—
509C2×Q8—1582no—
510C2×Q8—1582no—
511C2×Q8—1582no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×Q8—1582no—
514C2×Q8—1582no—
515C2×Q8—1582no—
516C2×Q8—1582no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—794no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C22×C4C2×D31611yescharacteristic
545C22×C4C2×D31611yescharacteristic
546C22×C4C2×D31611yescharacteristic
547C22×C4#1192962411yescharacteristic
548C22×C4#1192962411yescharacteristic
549C22×C4#1192962511yescharacteristic
550C22×C4#1192962511yescharacteristic
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—3161no—
556M16—3161no—
557M16—1582no—
558M16—1582no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—3161no—
563C2×C8—3161no—
564C2×C8—1582no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—15832no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—3161no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—3161no—
580C42—3161no—
581C42(C2×D79)⋊C414yes—
582C23—24no—
583C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
584C23#1457912911yescharacteristic
585C23#1457913111yescharacteristic
586C23#1457913111yescharacteristic
587C23#1457913411yescharacteristic
588C23#1457913611yescharacteristic
589C23#1457914611yescharacteristic
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592Q8—3162no—
593Q8—3162no—
594Q8—3162no—
595Q8—3162no—
596Q8—3162no—
597Q8—3162no—
598Q8—3162no—
599Q8—3162no—
600Q8—3162no—
601Q8—3162no—
602Q8—3162no—
603Q8—3162no—
604Q8—1584no—
605Q8—1584no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4—1584no—
628C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1457912311yescharacteristic
631C2×C4#1457912311yescharacteristic
632C2×C4C4×D31611yescharacteristic
633C2×C4C4×D31611yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C2×C4#1457913411yescharacteristic
640C2×C4#1457913411yescharacteristic
641C2×C4#1457913411yescharacteristic
642C2×C4#1457913511yescharacteristic
643C2×C4#1457913511yescharacteristic
644C2×C4#1457913611yescharacteristic
645C2×C4#1457913611yescharacteristic
646C2×C4#1457913611yescharacteristic
647C2×C4#1457913611yescharacteristic
648C2×C4#1457913611yescharacteristic
649C2×C4#1457914611yescharacteristic
650C2×C4#1457914611yescharacteristic
651C2×C4#1457914611yescharacteristic
652C2×C4#1457914911yescharacteristic
653C2×C4#1457915011yescharacteristic
654C2×C4#1457915711yescharacteristic
655C2×C4#1457915811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3162no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22#1909841811yescharacteristic
665C22#1909844111yescharacteristic
666C22#1909844111yescharacteristic
667C22#1909847211yescharacteristic
668C22#1909847311yescharacteristic
669C22#1909848011yescharacteristic
670C22#1909848111yescharacteristic
671C22#1909874714yes—
672C4—28no—
673C4—82no—
674C4—3164no—
675C4—3164no—
676C4—6322no—
677C4#1909844111yescharacteristic
678C4#1909844111yescharacteristic
679C4#1909846411yescharacteristic
680C4#1909846511yescharacteristic
681C4#1909847211yescharacteristic
682C4#1909847311yescharacteristic
683C4#1909848011yescharacteristic
684C4#1909848111yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2#2376164011yescharacteristic
690C2#2376379212yes—
691C2#2376443512yes—
692C2#2376443912yes—
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#339×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#339D79
hypocenterC79#10978
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#14579161C4semidirect
354. C79#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791612
C2×#190985732
C2×#190985712
C22×#145790792
#237659842
C2×#190983232
C2×#339×C792
#1097879